Total fremgang

6.4: Øvelser bestått0 av 0

0% fullført

Lærebok/Kapittel 6.4

Kapittel 6.4

Prosjekt: Funksjonsanalyse

I dette kapitlet skal du kombinere alt du har lært om funksjoner i Python til å lage et komplett program for funksjonsanalyse.

Hva er funksjonsanalyse?

Funksjonsanalyse handler om å undersøke egenskapene til en matematisk funksjon. Vi er ofte interessert i:

•
Nullpunkter: Hvor krysser funksjonen x-aksen? (f(x) = 0)
•
Toppunkt/bunnpunkt: Hvor har funksjonen lokale maksimum/minimum?
•
Verditabell: Hvilke y-verdier gir funksjonen for forskjellige x-verdier?
•
Funksjonsverdier: f(a) for spesifikke verdier a

Ekstremalpunkter

Et toppunkt (maksimum) eller bunnpunkt (minimum) kalles også ekstremalpunkter. For andregradsuttrykk ax² + bx + c ligger ekstremalpunktet ved x = -b/(2a).

Komplett analyse

Her er et eksempel på et program som analyserer en andregradsfunksjon:

Eksempel: Komplett funksjonsanalyse

PythonAuto-lagret

Tips

Dette programmet viser alle de viktige egenskapene til funksjonen på en oversiktlig måte. Det er lett å endre koeffisientene for å analysere andre funksjoner.

Interaktiv funksjonsanalyse

Vi kan også lage et program som finner ekstremalpunkter numerisk ved å søke etter steder der funksjonen har høyest eller lavest verdi i et intervall:

Eksempel: Finn ekstremalpunkt numerisk

PythonAuto-lagret

Prosjektoppgaver

Prosjekt 6.4a: Analyser en andregradsfunksjon

Lag et komplett analyseprogram for funksjonen g(x) = 2x² - 8x + 6. Programmet skal finne og skrive ut: 1) Nullpunkter, 2) Ekstremalpunkt, 3) Verditabell for x fra -1 til 5.

Medium

PythonAuto-lagret

Prosjekt 6.4b: Analyser med halveringsmetoden

Lag et program som analyserer funksjonen h(x) = x³ - 3x + 1. Bruk halveringsmetoden til å finne nullpunktet i intervallet [0, 1]. Finn også minimum i intervallet [-2, 0] numerisk.

Vanskelig

PythonAuto-lagret

Prosjekt 6.4c: Komplett analyseverktøy

Lag et komplett analyseverktøy for andregradsfunksjoner. Programmet skal ta inn koeffisienter a, b, c og utføre fullstendig analyse med pen formatering.

Vanskelig

PythonAuto-lagret

Oppsummering - Kapittel 6

✓Python-funksjoner defineres med def og kan representere matematiske funksjoner

✓Andregradsuttrykk har formen ax² + bx + c

✓Abc-formelen brukes til å finne nullpunkter analytisk

✓Halveringsmetoden finner nullpunkter numerisk for alle funksjoner

✓Ekstremalpunkter kan finnes med formelen x = -b/(2a) eller numerisk

✓Verditabeller gir oversikt over funksjonens verdier

✓Kombinasjon av analytiske og numeriske metoder gir kraftige analyseverktøy

Forrige kapittel

6.3: Halveringsmetoden

Løs likninger numerisk med halveringsmetoden.

Neste kapittel

7.1: Statistiske mål

Beregn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Tips: Bruk ← og → piltaster for å navigere

Total fremgang

6.4: Øvelser bestått0 av 0

0% fullført

Lærebok/Kapittel 6.4

Kapittel 6.4

Prosjekt: Funksjonsanalyse

I dette kapitlet skal du kombinere alt du har lært om funksjoner i Python til å lage et komplett program for funksjonsanalyse.

Hva er funksjonsanalyse?

Funksjonsanalyse handler om å undersøke egenskapene til en matematisk funksjon. Vi er ofte interessert i:

•
Nullpunkter: Hvor krysser funksjonen x-aksen? (f(x) = 0)
•
Toppunkt/bunnpunkt: Hvor har funksjonen lokale maksimum/minimum?
•
Verditabell: Hvilke y-verdier gir funksjonen for forskjellige x-verdier?
•
Funksjonsverdier: f(a) for spesifikke verdier a

Ekstremalpunkter

Et toppunkt (maksimum) eller bunnpunkt (minimum) kalles også ekstremalpunkter. For andregradsuttrykk ax² + bx + c ligger ekstremalpunktet ved x = -b/(2a).

Komplett analyse

Her er et eksempel på et program som analyserer en andregradsfunksjon:

Eksempel: Komplett funksjonsanalyse

PythonAuto-lagret

Tips

Dette programmet viser alle de viktige egenskapene til funksjonen på en oversiktlig måte. Det er lett å endre koeffisientene for å analysere andre funksjoner.

Interaktiv funksjonsanalyse

Vi kan også lage et program som finner ekstremalpunkter numerisk ved å søke etter steder der funksjonen har høyest eller lavest verdi i et intervall:

Eksempel: Finn ekstremalpunkt numerisk

PythonAuto-lagret

Prosjektoppgaver

Prosjekt 6.4a: Analyser en andregradsfunksjon

Lag et komplett analyseprogram for funksjonen g(x) = 2x² - 8x + 6. Programmet skal finne og skrive ut: 1) Nullpunkter, 2) Ekstremalpunkt, 3) Verditabell for x fra -1 til 5.

Medium

PythonAuto-lagret

Prosjekt 6.4b: Analyser med halveringsmetoden

Lag et program som analyserer funksjonen h(x) = x³ - 3x + 1. Bruk halveringsmetoden til å finne nullpunktet i intervallet [0, 1]. Finn også minimum i intervallet [-2, 0] numerisk.

Vanskelig

PythonAuto-lagret

Prosjekt 6.4c: Komplett analyseverktøy

Lag et komplett analyseverktøy for andregradsfunksjoner. Programmet skal ta inn koeffisienter a, b, c og utføre fullstendig analyse med pen formatering.

Vanskelig

PythonAuto-lagret

Oppsummering - Kapittel 6

✓Python-funksjoner defineres med def og kan representere matematiske funksjoner

✓Andregradsuttrykk har formen ax² + bx + c

✓Abc-formelen brukes til å finne nullpunkter analytisk

✓Halveringsmetoden finner nullpunkter numerisk for alle funksjoner

✓Ekstremalpunkter kan finnes med formelen x = -b/(2a) eller numerisk

✓Verditabeller gir oversikt over funksjonens verdier

✓Kombinasjon av analytiske og numeriske metoder gir kraftige analyseverktøy

Forrige kapittel

6.3: Halveringsmetoden

Løs likninger numerisk med halveringsmetoden.

Neste kapittel

7.1: Statistiske mål

Beregn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Tips: Bruk ← og → piltaster for å navigere