0% fullført
Kapittel 10.3
S2Lær hvordan du tester påstander om populasjoner ved hjelp av statistiske hypotesetester.
Hypotesetesting er en metode for å avgjøre om en påstand om en populasjon er rimelig basert på data fra et utvalg. Vi bruker dette til å teste om en observert forskjell er reell eller bare tilfeldig.
Nullhypotese (H₀)
Påstanden vi tester - ofte at det ikke er noen effekt eller forskjell. Eksempel: "Gjennomsnittet er lik 100"
Alternativ hypotese (H₁)
Det vi tror kan være sant hvis H₀ er feil. Eksempel: "Gjennomsnittet er forskjellig fra 100"
For å teste hypotesen beregner vi en z-verdi som måler hvor mange standardfeil observasjonen er fra det hypotesen påstår:
z = (x̄ - μ₀) / SE
der x̄ = observert gjennomsnitt
μ₀ = hypotesens påstand
SE = standardfeil = s / √n
For en tosidig test med 5% signifikansnivå (95% konfidensgrad) er de kritiske verdiene ±1.96. Dette betyr:
En fabrikk hevder at gjennomsnittvekten på produktene deres er 500 gram. Du tar et utvalg på 25 produkter og finner: - x̄ = 510 gram - s = 20 gram
Beregn standardfeilen.
Beregn z-verdien for å teste om gjennomsnittsvekten virkelig er 500 gram.
Er forskjellen statistisk signifikant (α = 0.05)?
Gitt følgende reaksjonstider (i millisekunder): `data = [245, 238, 252, 241, 248, 255, 239, 250, 244, 247, 251, 242]` Test om gjennomsnittlig reaksjonstid er 250 ms.
Beregn x̄, s, og SE.
Beregn z-verdien.
Konkluder ved α = 0.05.
✓Hypotesetesting tester om en påstand (H₀) er rimelig
✓Z-verdi: z = (x̄ - μ₀) / SE måler avstand fra hypotesen
✓Hvis |z| > 1.96, forkaster vi H₀ (5% signifikansnivå)
✓Statistisk signifikans betyr at forskjellen neppe skyldes tilfeldigheter