Pytagoras' setning er en av de viktigste setningene i geometri. Den beskriver sammenhengen mellom sidene i en rettvinklet trekant.
I en rettvinklet trekant gjelder:
De to sidene som danner den rette vinkelen (90°).
Den lengste siden, som ligger mot den rette vinkelen.
Husk:
Pytagoras gjelder bare for rettvinklede trekanter!
Se hvordan a² + b² = c² i en rettvinklet trekant.
Når du kjenner begge katetene, kan du finne hypotenusen:
Katetene er 3 cm og 4 cm. Hvor lang er hypotenusen?
I GeoGebra: c = sqrt(3^2 + 4^2)
Når du kjenner hypotenusen og én katete, kan du finne den andre kateten:
Hypotenusen er 10 cm, én katete er 6 cm. Hvor lang er den andre kateten?
Bruk Pytagoras til å finne ukjente sider.
Pytagoreiske tripler er sett med hele tall som oppfyller Pytagoras' setning.
Tips:
Hvis du ganger alle tallene i en tripel med samme tall, får du en ny tripel!
3, 4, 5 → 6, 8, 10 (ganget med 2)
Pytagoras brukes i mange praktiske situasjoner:
Avstanden mellom to punkter (x₁, y₁) og (x₂, y₂):
Finne lengden på en diagonal, høyde på tak, eller sjekke om noe er vinkrett (rettvinklet).
I GeoGebra: Avstand(A, B) bruker Pytagoras!
Se hvordan Pytagoras brukes til å finne avstand.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
sqrt(x) | Finner kvadratroten av x | sqrt(25) = 5 |
Avstand(A, B) | Finner avstanden mellom to punkter | Avstand(A, B) |
x^2 | x opphøyd i andre (x²) | 5^2 = 25 |
Mangekant(A, B, C) | Lager trekant gjennom tre punkter | Mangekant(A, B, C) |
Vinkel(A, B, C) | Måler vinkel med toppunkt B | Vinkel(A, B, C) |