Likninger kan løses grafisk ved å finne skjæringspunkt mellom grafer. Dette gir deg en visuell forståelse av hva løsningen betyr.
For å løse en likning grafisk, kan vi tegne begge sider som funksjoner og finne hvor de krysser hverandre.
Metode 1: Tegn to funksjoner
Skjæringspunktets x-verdi er løsningen!
Metode 2: Flytt alt til venstre side
Finn hvor krysser x-aksen (nullpunkt).
Se hvor grafene krysser for å finne løsningen.
Et likningssett med to likninger og to ukjente kan løses grafisk. Hver likning blir en linje, og skjæringspunktet er løsningen.
Skjæringspunktet gir verdiene for både x og y.
Finn hvor de to linjene krysser.
Du kan løse likningssett i GeoGebra på to måter: grafisk med Skjæring() eller algebraisk med Løs()-kommandoen.
Metode 1: Grafisk (tegn og finn skjæring)
eq1: 3x + 2y = 12eq2: 2x - y = 1A = Skjæring(eq1, eq2)Metode 2: Algebraisk (direkte løsning)
Skriv Løs({3x + 2y = 12, 2x - y = 1}, {x, y})
Løs-kommandoen gir svaret direkte som {x = 2, y = 3}.
Løsningen er x = 2 og y = 3, som gir punktet (2, 3).
Verifiser: 3·2 + 2·3 = 6 + 6 = 12 ✓ og 2·2 - 3 = 4 - 3 = 1 ✓
Skriv likningene direkte inn og finn skjæringspunktet.
Et likningssett kan ha:
Linjene krysser i ett punkt (forskjellig stigningstall)
Linjene er parallelle (samme stigningstall, forskjellig konstantledd)
Linjene ligger oppå hverandre (identiske)
GeoGebra kan også løse likninger algebraisk med Løs-kommandoen.
Løs(2x + 3 = 7) - løser én likning for xLøs(x^2 = 9) - løser andregradslikningLøs({2y - x = 5, 3x + y = 8}, {x, y}) - løser likningssett med to ukjenteFor å løse likningssett skriver du likningene i krøllparenteser og angir variablene:
Løs({3x + 2y = 12, 2x - y = 1}, {x, y})Løs likninger og likningssett algebraisk.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Skjæring(eq1, eq2) | Finner skjæringspunkt mellom to likninger/grafer | Skjæring(eq1, eq2) |
Løs(likning) | Løser en likning algebraisk | Løs(2x + 3 = 7) |
Løs({lik1, lik2}, {x, y}) | Løser et likningssett med to ukjente | Løs({3x + 2y = 12, x - y = 1}, {x, y}) |
Nullpunkt(f) | Finner nullpunkt (der f(x) = 0) | Nullpunkt(f) |