Lineære funksjoner er funksjoner som gir en rett linje når de tegnes i et koordinatsystem. De har formen y = ax + b, der a er stigningstallet og b er konstantleddet.
En lineær funksjon beskriver en rett linje og kan skrives på formen:
Hvor mye y endres når x øker med 1. Positiv a gir stigende linje, negativ a gir synkende linje.
Hvor linjen krysser y-aksen (når x = 0). Dette kalles også startverdi eller skjæringspunkt med y-aksen.
Se hvordan a og b påvirker linjen.
Stigningstallet forteller hvor bratt linjen er. Vi kan finne det ved å se på to punkter på linjen, og :
Punktene A(1, 3) og B(4, 9) ligger på en linje. Finn stigningstallet:
I GeoGebra kan du bruke Stigning(f) for å finne stigningstallet.
Lag en linje og finn stigningstallet.
Konstantleddet b er y-verdien når x = 0. Dette er punktet der linjen krysser y-aksen, også kalt skjæringspunkt med y-aksen.
Eksempel:
Når x = 0:
Konstantleddet er b = 5, så linjen krysser y-aksen i punktet (0, 5).
Legg merke til hvor linjen krysser y-aksen.
Nullpunktet er x-verdien der funksjonen er lik 0, altså der linjen krysser x-aksen. I dette punktet er y = 0.
Eksempel:
Sett :
Nullpunktet er x = 2, så linjen krysser x-aksen i punktet (2, 0).
I GeoGebra: Nullpunkt(f)
Se hvor linjen krysser x-aksen.
For å finne skjæringspunkt med aksene ved hjelp av Skjæring()-kommandoen, må vi først definere aksene som linjer:
yakse: x = 0 - y-aksen som en vertikal linjexakse: y = 0 - x-aksen som en horisontal linjeP = Skjæring(f, yakse) - skjæring med y-aksenQ = Skjæring(f, xakse) - skjæring med x-aksenSe hvordan du finner skjæringspunkt med både x- og y-aksen.
Skjæringspunktet mellom to linjer finner du der de krysser hverandre. Her har begge linjer ulike stigningstall, så de vil alltid krysse i nøyaktig ett punkt.
Finn skjæringspunktet mellom:
Bruk Skjæring(f, g) i GeoGebra.
Hvis to linjer har samme stigningstall (parallelle), vil de aldri krysse hverandre og har ingen skjæringspunkt.
Se hvor to linjer krysser hverandre.
Hvis du har to punkter, kan GeoGebra automatisk finne linjen som går gjennom dem. Du kan også finne en lineær funksjon som passer til punktene.
Linje(A, B) - tegner linje gjennom A og BRegLin(liste) - finner funksjon gjennom punkterPrøv å lage linjer gjennom forskjellige punkter.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
f(x) = ax + b | Definerer en lineær funksjon | f(x) = 2x + 3 |
Stigning(f) | Finner stigningstallet til en linje | Stigning(f) |
Nullpunkt(f) | Finner nullpunktet (skjæring med x-aksen) | Nullpunkt(f) |
Skjæring(f, g) | Finner skjæringspunkt mellom to funksjoner | Skjæring(f, g) |
yakse: x = 0 | Definerer y-aksen som en linje | yakse: x = 0 |
xakse: y = 0 | Definerer x-aksen som en linje | xakse: y = 0 |
Linje(A, B) | Tegner linje gjennom to punkter | Linje(A, B) |
RegLin(liste) | Finner lineær funksjon gjennom punkter | RegLin({A, B}) |