Eksamenssett.no
  • Python-lærebok
  • GeoGebra-lærebok
  • Ressurser
  • Hoderegning
Eksamenssett.no

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Lærebok
PersonvernVilkår

© 2025 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Deler av innholdet er utviklet med hjelp av AI-verktøy

Eksamenssett.no
  • Python-lærebok
  • GeoGebra-lærebok
  • Ressurser
  • Hoderegning

Innholdsfortegnelse

Ungdomsskole

    • 10.1

      Funksjoner og grafer

      5 øvelser20 min
    • 10.2

      Andregradsfunksjoner

      5 øvelser20 min
    • 10.3

      Geometri og måling

      5 øvelser18 min
    • 10.4

      Sannsynlighet

      4 øvelser15 min
    • 10.5

      Økonomi

      5 øvelser20 min
    • 10.6

      Kombinatorikk

      4 øvelser15 min
    • 10.7

      Eksponentiell vekst

      4 øvelser15 min

VG1

VG2

VG3

Bruk ← → piltaster for navigasjon

GeoGebra/10. klasse/10.4
10. klasseKapittel 10.4

Sannsynlighet

Sannsynlighet handler om hvor trolig det er at noe skjer. GeoGebra kan hjelpe deg å simulere tilfeldige forsøk og beregne sannsynligheter.

15 min
4 oppgaver
Dette skal du lære
  • •Gunstige utfall
  • •Mulige utfall
  • •Simulering
  • •Relativ frekvens

Grunnleggende sannsynlighet

Sannsynligheten for en hendelse beregnes som:

P(A)=gunstige utfallmulige utfallP(A) = \frac{\text{gunstige utfall}}{\text{mulige utfall}}P(A)=mulige utfallgunstige utfall​

Eksempel: Terningkast

Hva er sannsynligheten for å slå 6 på en terning?

  • Gunstige utfall: 1 (bare sekser)
  • Mulige utfall: 6 (tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6)
  • Sannsynlighet: P(6)=16≈0.167P(6) = \frac{1}{6} \approx 0.167P(6)=61​≈0.167

Viktig:

  • Sannsynlighet er alltid mellom 0 og 1
  • 0 = umulig, 1 = sikker
  • Kan skrives som brøk, desimaltall eller prosent

Simulering i GeoGebra

Vi kan simulere tilfeldige forsøk for å undersøke sannsynligheter. GeoGebra har funksjoner for å generere tilfeldige tall.

Terningkast:

terning = RandomBetween(1, 6)

Gir et tilfeldig heltall fra 1 til 6

Myntkast:

mynt = RandomBetween(0, 1)

0 = mynt, 1 = kron

Simuler terningkast

Trykk F9 for å kaste terningen på nytt.

Laster GeoGebra...

Relativ frekvens

Relativ frekvens er antall ganger noe skjer delt på totalt antall forsøk. Ved mange forsøk nærmer relativ frekvens seg den teoretiske sannsynligheten.

Relativ frekvens=antall suksesserantall forsøk\text{Relativ frekvens} = \frac{\text{antall suksesser}}{\text{antall forsøk}}Relativ frekvens=antall forsøkantall suksesser​

Eksempel:

Du kaster en mynt 100 ganger og får kron 47 ganger.

Relativ frekvens for kron: 47100=0.47\frac{47}{100} = 0.4710047​=0.47

Teoretisk sannsynlighet: 0.5

Mange forsøk

Vi kan simulere mange forsøk samtidig ved å bruke Sequence().

100 terningkast:

kast = Sequence(RandomBetween(1, 6), i, 1, 100)

Lager en liste med 100 tilfeldige terningkast

Tell antall seksere:

seksere = Lengde(BeholdIf(x == 6, x, kast))

Teller hvor mange seksere som kom

Simuler mange forsøk

Kast terningen 100 ganger og se fordelingen.

Laster GeoGebra...

Sannsynlighetstre

Ved sammensatte forsøk (flere hendelser etter hverandre) bruker vi sannsynlighetstre for å finne alle mulige utfall.

Eksempel: To myntkast

  • Mynt-Mynt (MM)
  • Mynt-Kron (MK)
  • Kron-Mynt (KM)
  • Kron-Kron (KK)

4 mulige utfall, alle like sannsynlige: P=14=0.25P = \frac{1}{4} = 0.25P=41​=0.25

Øv selv

Laster øvelser...
Ekstra oppgaver
  1. Simuler ett terningkast med RandomBetween(1, 6)
  2. Lag en simulering av 50 myntkast
  3. Beregn den relative frekvensen for å få 6 på 200 terningkast
  4. Lag et søylediagram som viser fordelingen av 100 terningkast
  5. Simuler to terningkast og finn sannsynligheten for å få summen 7

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

KommandoBeskrivelseEksempel
RandomBetween(a, b)Tilfeldig heltall fra a til bterning = RandomBetween(1, 6)
Følge(uttrykk, i, start, slutt)Lager en sekvensFølge(RandomBetween(1,6), i, 1, 100)
BarChart(liste, 1)Lager søylediagramBarChart(kast, 1)
Lengde(liste)Antall elementer i listeLengde(kast)

Oppsummering

  • P(A) = gunstige utfall / mulige utfall
  • RandomBetween(a, b) gir tilfeldig tall fra a til b
  • Sequence() kan simulere mange forsøk
  • Relativ frekvens nærmer seg teoretisk sannsynlighet
  • Sannsynlighet er mellom 0 (umulig) og 1 (sikker)
Eksamenssett.no

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Lærebok
PersonvernVilkår

© 2025 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Deler av innholdet er utviklet med hjelp av AI-verktøy