Andregradsfunksjoner har grafer som er parabler. Du vil lære om toppunkt, nullpunkter, symmetri og hvordan man analyserer parabler i GeoGebra.
En andregradsfunksjon er en funksjon der høyeste potens av x er 2. Grafen er alltid en parabel.
a, b og c er konstanter, der a ≠ 0
Parabelen åpner oppover (smilende munn)
Parabelen åpner nedover (sur munn)
Se hvordan parameterne påvirker parabelens form.
Toppunktet er det høyeste eller laveste punktet på parabelen. Det ligger på symmetrilinjen.
Når a > 0: Toppunktet er det laveste punktet
Når a < 0: Toppunktet er det høyeste punktet
Toppunkt(f)eller Ekstremalpunkt(f)
GeoGebra kan finne toppunktet automatisk.
Nullpunktene er punktene der grafen skjærer x-aksen (der y = 0). En andregradsfunksjon kan ha 0, 1 eller 2 nullpunkter.
Grafen krysser x-aksen to steder
Grafen berører x-aksen (toppunkt på x-aksen)
Grafen berører ikke x-aksen
Nullpunkt(f)Utforsk funksjoner med ulike antall nullpunkter.
Alle parabler er symmetriske om en vertikal linje som går gjennom toppunktet. Denne linjen kalles symmetrilinjen.
der er x-koordinaten til toppunktet
Eksempel: Hvis toppunktet er (2, -1), er symmetrilinjen x = 2
Se symmetrilinjen i en parabel.
Andregradsfunksjoner kan skrives på flere måter:
c er skjæringen med y-aksen
Toppunkt: (h, k)
Nullpunkter: og
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
f(x) = ax^2 + bx + c | Andregradsfunksjon | f(x) = x^2 - 4*x + 3 |
Toppunkt(f) | Finner toppunktet | T = Toppunkt(f) |
Nullpunkt(f) | Finner nullpunktene | N = Nullpunkt(f) |
Ekstremalpunkt(f) | Finner ekstremalpunkt (toppunkt) | E = Ekstremalpunkt(f) |