Funksjoner beskriver sammenhenger mellom størrelser. Du vil lære om lineære funksjoner, proporsjonalitet og hvordan man tegner og tolker grafer i GeoGebra.
En funksjon er en sammenheng mellom to størrelser, der hver x-verdi gir nøyaktig én y-verdi.
Vi sier at "y er en funksjon av x"
Verdien vi setter inn i funksjonen. Også kalt uavhengig variabel.
Verdien vi får ut av funksjonen. Også kalt avhengig variabel.
Se hvordan grafen til en funksjon vises.
En lineær funksjon har en graf som er en rett linje. Den kan skrives som:
Hvor mye y endrer seg når x øker med 1.
Skjæring med y-aksen (der x = 0).
Endre verdiene til a og b for å se hvordan grafen endres.
To størrelser er proporsjonale hvis de alltid endrer seg i samme forhold. Grafen går gjennom origo (0, 0).
k er proporsjonalitetskonstanten
Hvis ett eple koster 5 kr, så koster x epler: kr
Se hvordan proporsjonale sammenhenger alltid går gjennom origo.
Ved omvendt proporsjonalitet blir produktet av to størrelser alltid det samme. Når den ene øker, minker den andre.
k er konstanten (x · y = k)
Hvis du skal kjøre 120 km:
(konstant)
Se hvordan grafen ved omvendt proporsjonalitet ser ut (hyperbel).
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
f(x) = ax + b | Definerer en lineær funksjon | f(x) = 2*x + 3 |
Funksjon(uttrykk, start, slutt) | Funksjon på et intervall | Funksjon(x^2, -2, 2) |
Glider(min, max, steg) | Lager en glider for parametere | a = Glider(-5, 5, 0.1) |
f(verdi) | Beregner funksjonsverdien | f(3) gir y-verdien når x = 3 |