Vektorer i rommet utvider vektorbegrepet fra planet til tre dimensjoner. Vi lærer om 3D-vektorer, kryssprodukt og deres anvendelser i geometri og fysikk.
En vektor i rommet har tre komponenter (x, y, z):
Gir vinkel θ mellom vektorene og tester ortogonalitet (⊥ hvis = 0)
La a = (1, 2, 3) og b = (4, 5, 6):
Visualiser vektorer i rommet.
Kryssproduktet av to vektorer gir en ny vektor som står vinkelrett på begge de opprinnelige vektorene:
Kryss(a, b)Beregner kryssproduktet automatisk
Finn a × b der a = (1, 0, 0) og b = (0, 1, 0):
Beregn og visualiser kryssprodukt.
Et plan kan beskrives på flere måter. Den vanligste er normalform:
eller
Vektoren n = (a, b, c) står vinkelrett på planet. Hvis du kjenner to vektorer i planet, finn normalvektoren som kryssproduktet deres.
Finn planet gjennom P(1, 2, 3) med normalvektor n = (2, -1, 1):
Lag plan med normalvektor.
En linje i rommet kan beskrives parametrisk:
eller komponentvis:
Hvis P₁ og P₂ er punkter på linjen, bruk:
Lag linjer med retningsvektor.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Vektor((x, y, z)) | Lag 3D-vektor | Vektor((1, 2, 3)) |
Lengde(v) | Finn lengde | Lengde(Vektor((3, 4, 0))) |
Kryss(a, b) | Kryssprodukt | Kryss((1,0,0), (0,1,0)) |
Plan(P, n) | Plan gjennom P med normalvektor n | Plan((0,0,0), (1,1,1)) |