Differensiallikninger beskriver hvordan en funksjon endrer seg. De er fundamentale i fysikk, biologi og økonomi for å modellere dynamiske systemer som vekst, bevegelse og varmeledning.
En første ordens differensialligning har formen y' = f(x, y). Hvis den er separabel kan vi skrive:
Løs y' = ky med y(0) = y₀:
Løs første ordens differensiallikninger.
Andre ordens lineære differensiallikninger med konstante koeffisienter:
Løsningen avhenger av røttene til denne andregradslikningen:
Løs y'' + ω²y = 0 (udempet svingning):
Løs andre ordens differensiallikninger.
Retningsfelt visualiserer en differensialligning ved å tegne små linjestykker som viser stigningstallet y' i hvert punkt (x, y):
Retningsfelt(f(x, y))Tegner retningsfelt for differensiallikningen y' = f(x, y)
Visualiser differensiallikninger med Retningsfelt().
GeoGebra kan løse mange differensiallikninger numerisk og analytisk:
SolveODE(<y'>, <x-start>, <y-start>, <x-slutt>, <steg>)eller med initialverdi:
SolveODE(<y'>, (x₀, y₀))Løs y' = y(1 - y) med y(0) = 0.1:
SolveODE(y * (1 - y), (0, 0.1))Gir løsningen som en funksjon du kan plotte og analysere.
Bruk Retningsfelt() og SolveODE() sammen for å se både det generelle oppførselen og spesifikke løsninger.
Løs differensiallikninger numerisk.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
SolveODE(y') | Løs differensialligning | SolveODE(k*y) |
SolveODE(y', (x₀, y₀)) | Løs med initialverdi | SolveODE(y*(1-y), (0, 0.1)) |
Retningsfelt(f) | Tegn retningsfelt | Retningsfelt(x - y) |
Løs(y' = 0, y) | Finn likevektspunkter | Løs(y*(2-y) = 0, y) |