Rekker og følger er grunnleggende i matematikk for å beskrive mønstre, summer og grenseverdier. Vi studerer aritmetiske og geometriske følger, samt uendelige rekker.
En aritmetisk følge har konstant differanse d mellom ledd:
Følgen 3, 7, 11, 15, ... har a₁ = 3 og d = 4:
Utforsk aritmetiske følger.
En geometrisk følge har konstant kvotient k mellom ledd:
Følgen 2, 6, 18, 54, ... har a₁ = 2 og k = 3:
Utforsk geometriske følger.
En rekke er summen av leddene i en følge. GeoGebra kan beregne både endelige og uendelige summer:
Sum(<uttrykk>, <variabel>, <start>, <slutt>)Beregner summen fra start til slutt.
Finn summen 1 + 2 + 3 + ... + 100:
Sum(n, n, 1, 100)Resultat: 5050
Finn summen 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... (10 ledd):
Sum((1/2)^(n-1), n, 1, 10)Beregn summer med Sum().
En uendelig rekke er summen av uendelig mange ledd:
En rekke konvergerer hvis summen nærmer seg en endelig verdi. For geometrisk rekke med |k| < 1:
Finn summen 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...:
Hvis |k| ≥ 1 divergerer rekken (summen blir uendelig eller eksisterer ikke).
Utforsk konvergente rekker.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Sum(expr, var, a, b) | Sum fra a til b | Sum(n, n, 1, 100) |
Sum(expr, var, a, infinity) | Uendelig sum | Sum((1/2)^n, n, 0, infinity) |
Følge(expr, var, a, b) | Lag følge | Følge(2n+1, n, 1, 10) |
Grense(Sum(...), n, infinity) | Grenseverdi av sum | Grense(Sum(1/2^k, k, 0, n), n, infinity) |