Trigonometri i R1 bygger på enhetssirkelen og trigonometriske identiteter. Du lærer å løse trigonometriske likninger og arbeide med sammensatte vinkler.
Enhetssirkelen har radius 1 og sentrum i origo. Et punkt P på sirkelen har koordinater (cos θ, sin θ).
Se sammenhengen mellom vinkel og koordinater.
Identiteter er likninger som alltid er sanne for alle vinkler.
Se at identiteter stemmer grafisk.
Trigonometriske likninger løses ved å bruke enhetssirkelen og periodisitet.
Løs: sin(x) = 0.5
Løsning: x = 30° + n·360° eller x = 150° + n·360°
Løs: 2cos²(x) - cos(x) = 0
Faktoriser: cos(x)(2cos(x) - 1) = 0
Løs(sin(x) = 0.5, x)Finn løsninger grafisk og algebraisk.
De trigonometriske funksjonene har karakteristiske grafer:
Se hvordan parametere påvirker grafene.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
sin(x) | Sinusfunksjon | sin(pi/4) |
cos(x) | Cosinusfunksjon | cos(pi/3) |
tan(x) | Tangensfunksjon | tan(pi/6) |
Løs(sin(x) = a, x) | Løs trigonometrisk likning | Løs(sin(x) = 0.5, x) |
asin(x) | Arcus sinus (invers) | asin(0.5) |