Derivasjon er et sentralt tema i R1. Her lærer du avanserte deriveringsregler som kjerneregelen, produktregelen, kvotientregelen og implisitt derivasjon.
Kjerneregelen brukes når vi deriverer sammensatte funksjoner:
Deriver h(x) = (3x + 2)⁵
Ytre funksjon: f(u) = u⁵, f'(u) = 5u⁴
Indre funksjon: g(x) = 3x + 2, g'(x) = 3
Derivert((3x + 2)^5)Deriver sammensatte funksjoner.
Produktregelen brukes når vi deriverer et produkt av to funksjoner:
Deriver h(x) = x² · sin(x)
Derivert(x^2 * sin(x))Deriver produkter av funksjoner.
Kvotientregelen brukes når vi deriverer en brøk:
Deriver h(x) = x²/(x + 1)
Derivert(x^2/(x + 1))Deriver rasjonale funksjoner.
Implisitt derivasjon brukes når y ikke er uttrykt eksplisitt som funksjon av x.
Finn dy/dx for: x² + y² = 25
Deriver begge sider med hensyn på x:
ImplisittDerivative(x^2 + y^2 = 25, y, x)Finn deriverte av implisitte funksjoner.
Den andre deriverte f''(x) beskriver krumningen til grafen.
Grafen er konveks (smiler)
Grafen er konkav (flirer)
Der f''(x) = 0 og f'' skifter fortegn
Finn andre deriverte og vendepunkter.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Derivert(f) | Deriverer funksjonen f | Derivert(x^2) |
Derivert(f, n) | n-te deriverte | Derivert(x^3, 2) |
ImplisittDerivative(likning, y, x) | Implisitt derivasjon | ImplisittDerivative(x^2 + y^2 = 1, y, x) |
f'(x) | Alternativ notasjon for derivert | f'(2) |