Analytisk geometri kobler algebra og geometri. Her studerer vi linjer, sirkler, ellipser og parabler i koordinatsystemet.
En linje kan beskrives på flere måter:
a = stigningstall, b = konstantledd
A, B, C er konstanter
Linje gjennom (x₁, y₁) og (x₂, y₂)
Tegn linjer på ulike former.
En sirkel med sentrum (h, k) og radius r har likningen:
Sirkel med sentrum (2, -1) og radius 3:
Fullføre kvadratet for å finne sentrum og radius
Utforsk sirkler med ulike sentre og radier.
En ellipse med sentrum i origo har likningen:
Utforsk ellipser med ulike parametere.
En parabel med vertikalt symmetriakse har formen:
Toppunkt: (h, k)
Se hvordan parametere påvirker parabelen.
Avstanden fra punkt P(x₀, y₀) til linjen Ax + By + C = 0 er:
Avstand fra P(3, 4) til linjen 3x - 4y + 5 = 0:
Avstand(P, linje)Mål avstanden fra punkt til linje.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Linje(A, B) | Linje gjennom to punkter | Linje((1,2), (3,4)) |
Sirkel(M, r) | Sirkel med sentrum M, radius r | Sirkel((0,0), 3) |
Ellipse(M, a, b) | Ellipse med halv-akser a, b | Ellipse((0,0), 4, 2) |
Parabola(F, l) | Parabel med brennpunkt F, direktrise l | Parabola((0,1), y=-1) |
Avstand(P, objekt) | Avstand fra punkt til objekt | Avstand((1,2), linje) |