I dette kapittelet studerer vi polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, asymptoter og sammensatte funksjoner. GeoGebra hjelper oss å visualisere og analysere funksjonsegenskaper.
En polynomfunksjon har formen:
Parabelform
S-form eller N-form
Tegn ulike polynomfunksjoner og finn nullpunkter.
En rasjonal funksjon er en brøk der teller og nevner er polynomer:
Se hvordan asymptoter oppstår.
En asymptote er en linje som funksjonsgrafen nærmer seg uten å nå.
x = a
Der nevner = 0
y = b
For x → ±∞
y = ax + b
Polynomdivisjon
Identifiser vertikale og horisontale asymptoter.
En sammensatt funksjon oppstår når vi setter én funksjon inn i en annen:
Hvis f(x) = x² og g(x) = x + 1, da:
f(x) = x^2g(x) = x + 1h(x) = f(g(x))Se hvordan funksjoner kombineres.
Inversefunksjonen f⁻¹(x) gjør det motsatte av f(x). Grafen er symmetrisk om linjen y = x.
Invers(f)Finner inversefunksjonen
Tegn funksjon og dens inverse.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
f(x) = uttrykk | Definerer en funksjon | f(x) = x^2 - 4 |
Nullpunkt(f) | Finner nullpunkter | Nullpunkt(f) |
Ekstremalpunkt(f) | Finner topp- og bunnpunkter | Ekstremalpunkt(f) |
Asymptote(f) | Finner asymptoter | Asymptote(f) |
Invers(f) | Finner inversefunksjonen | Invers(f) |
f(g(x)) | Sammensatt funksjon | h(x) = f(g(x)) |