8. klasseKapittel 8.1

Koordinatsystemet

Koordinatsystemet er grunnlaget for all grafisk matematikk i GeoGebra. Her lærer du å plotte punkter, forstå akser og navigere i koordinatsystemet.

12 min

4 oppgaver

Dette skal du lære

•x- og y-akse
•Plotte punkter
•Lese av koordinater
•Første kvadrant

Hva er et koordinatsystem?

Et koordinatsystem består av to talllinjer som står vinkelrett på hverandre:

x-aksen (førsteaksen)

Den horisontale (vannrette) linjen. Positive verdier går mot høyre, negative mot venstre.

y-aksen (andreaksen)

Den vertikale (loddrette) linjen. Positive verdier går oppover, negative nedover.

Origo = punktet der aksene krysses = (0, 0)

Utforsk koordinatsystemet

Klikk og dra for å se rundt. Bruk scrollhjulet for å zoome inn/ut.

Laster GeoGebra...

Plotte punkter

Et punkt skrives som (x, y) der:

x er hvor langt punktet er fra y-aksen (horisontalt)
y er hvor langt punktet er fra x-aksen (vertikalt)

Slik plotter du et punkt i GeoGebra:

Skriv koordinatene i inputfeltet, f.eks: (3, 5)
Trykk Enter
Punktet vises i koordinatsystemet

Tips: Du kan gi punktet et navn: A = (3, 5)

De fire kvadrantene

Koordinatsystemet er delt inn i fire kvadranter:

Kvadrant II
x < 0, y > 0
(-, +)

Kvadrant I
x > 0, y > 0
(+, +)

Kvadrant III
x < 0, y < 0
(-, -)

Kvadrant IV
x > 0, y < 0
(+, -)

Plasser punkter i kvadrantene

Prøv å plassere ett punkt i hver kvadrant.

Laster GeoGebra...

Avstand mellom punkter

Avstanden mellom to punkter kan du finne med Pytagoras:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Eksempel: Finn avstanden mellom A(1, 2) og B(4, 6)

d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2}

d = \sqrt{3^2 + 4^2}

d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

I GeoGebra kan du bruke kommandoen Avstand(A, B)

Mål avstand

Lag to punkter og se avstanden mellom dem.

Laster GeoGebra...

Midtpunkt

Midtpunktet mellom to punkter finner du ved å ta gjennomsnittet av koordinatene:

M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)

Eksempel: Finn midtpunktet mellom A(2, 4) og B(6, 8)

M = \left( \frac{2+6}{2}, \frac{4+8}{2} \right)

M = \left( \frac{8}{2}, \frac{12}{2} \right) = (4, 6)

I GeoGebra: Midtpunkt(A, B)

Finn midtpunkt

Prøv å finne midtpunktet mellom forskjellige punkter.

Laster GeoGebra...

Øv selv

Laster øvelser...

Ekstra oppgaver

Plott punktene A(3, 4), B(-2, 5), C(-3, -1) og D(4, -3)
Finn avstanden mellom A og C
Finn midtpunktet mellom B og D
Tegn et linjestykke fra A til B med Linjestykke(A, B)
I hvilken kvadrant ligger hvert punkt?

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

Kommando	Beskrivelse	Eksempel
`(x, y)`	Lager et punkt	`(3, 5)`
`A = (x, y)`	Lager et punkt med navn	`A = (3, 5)`
`Avstand(A, B)`	Finner avstanden mellom to punkter	`Avstand(A, B)`
`Midtpunkt(A, B)`	Finner midtpunktet	`Midtpunkt(A, B)`
`Linjestykke(A, B)`	Tegner linjestykke	`Linjestykke(A, B)`
`Linje(A, B)`	Tegner linje gjennom punkter	`Linje(A, B)`

Oppsummering

Koordinatsystemet har x-akse (horisontalt) og y-akse (vertikalt)
Et punkt skrives som (x, y) - husk rekkefølgen!
Avstand: bruk Avstand(A, B) i GeoGebra
Midtpunkt: bruk Midtpunkt(A, B) i GeoGebra

Hva er et koordinatsystem?

Et koordinatsystem består av to talllinjer som står vinkelrett på hverandre:

x-aksen (førsteaksen)

Den horisontale (vannrette) linjen. Positive verdier går mot høyre, negative mot venstre.

y-aksen (andreaksen)

Den vertikale (loddrette) linjen. Positive verdier går oppover, negative nedover.

Origo = punktet der aksene krysses = (0, 0)

Utforsk koordinatsystemet

Klikk og dra for å se rundt. Bruk scrollhjulet for å zoome inn/ut.

Laster GeoGebra...

Plotte punkter

Et punkt skrives som (x, y) der:

x er hvor langt punktet er fra y-aksen (horisontalt)
y er hvor langt punktet er fra x-aksen (vertikalt)

Slik plotter du et punkt i GeoGebra:

Skriv koordinatene i inputfeltet, f.eks: (3, 5)
Trykk Enter
Punktet vises i koordinatsystemet

Tips: Du kan gi punktet et navn: A = (3, 5)

Avstand mellom punkter

Avstanden mellom to punkter kan du finne med Pytagoras:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Eksempel: Finn avstanden mellom A(1, 2) og B(4, 6)

d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2}

d = \sqrt{3^2 + 4^2}

d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

I GeoGebra kan du bruke kommandoen Avstand(A, B)

Mål avstand

Lag to punkter og se avstanden mellom dem.

Laster GeoGebra...

Midtpunkt

Midtpunktet mellom to punkter finner du ved å ta gjennomsnittet av koordinatene:

M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)

Eksempel: Finn midtpunktet mellom A(2, 4) og B(6, 8)

M = \left( \frac{2+6}{2}, \frac{4+8}{2} \right)

M = \left( \frac{8}{2}, \frac{12}{2} \right) = (4, 6)

I GeoGebra: Midtpunkt(A, B)

Finn midtpunkt

Prøv å finne midtpunktet mellom forskjellige punkter.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

Kommando	Beskrivelse	Eksempel
`(x, y)`	Lager et punkt	`(3, 5)`
`A = (x, y)`	Lager et punkt med navn	`A = (3, 5)`
`Avstand(A, B)`	Finner avstanden mellom to punkter	`Avstand(A, B)`
`Midtpunkt(A, B)`	Finner midtpunktet	`Midtpunkt(A, B)`
`Linjestykke(A, B)`	Tegner linjestykke	`Linjestykke(A, B)`
`Linje(A, B)`	Tegner linje gjennom punkter	`Linje(A, B)`