Polynomer er uttrykk bygget opp av ledd med potenser av x. Her lærer du om polynomfunksjoner av høyere grad, deres grafer og egenskaper, samt polynomdivisjon.
Et polynom av grad n har formen:
Rett linje
Parabel
Kubisk funksjon
Viktig egenskap:
Et polynom av grad n har maksimalt n nullpunkter
Se hvordan polynomer av forskjellige grader ser ut.
Grafens form bestemmes av polynomets grad og ledende koeffisient:
Se forskjellen mellom polynomer av partalls- og oddetallsgrad.
Hvis x = a er et nullpunkt, kan polynomet faktoriseres med (x - a):
Gitt: P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6
Vi ser at P(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0
Derfor: P(x) = (x - 1)(x² - 5x + 6)
Videre: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
Bruk Faktoriser() i CAS til å faktorisere polynomer.
Polynomdivisjon brukes til å dele et polynom med et annet:
Q(x) = kvotient, R(x) = rest
I GeoGebra CAS: (x³ - 2x² + 3x - 1) / (x - 1)
Hvis vi deler P(x) med (x - a), er resten lik P(a)
Utfør polynomdivisjon i CAS.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Factor(P(x)) | Faktoriserer polynomet | Factor(x³ - 6x² + 11x - 6) |
Expand(uttrykk) | Utvider parenteser | Expand((x-1)(x-2)(x-3)) |
Grad(P(x)) | Finner graden til polynomet | Grad(x³ + 2x - 1) |
Nullpunkt(P(x)) | Finner nullpunkter | Nullpunkt(x³ - 4x) |