Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet

Grunnleggende programmering i Python. Eksamen er digital (4 timer) med kodeoppgaver og kodeforståelse: lister og todimensjonale lister, strenger, ordbøker, mengder, filer, unntak, flyttall og NumPy og Matplotlib, som er det største temaet i de nyeste settene.

Grunnleggende kalkulus med grenser, derivasjon, integrasjon, differensiallikninger og Taylorrekkeutvikling.

Innføringskurs i matematisk analyse for studenter som trenger matematikk som redskapsfag: funksjoner av én variabel, eksponential-, logaritme- og trigonometriske funksjoner, grenseverdier og kontinuitet, derivasjon og integrasjon med anvendelser, implisitt derivasjon, lineær approksimasjon, geometriske rekker, Taylorpolynomer og Taylorrekker samt numeriske metoder (Newtons metode og trapesmetoden). Emnet undervises fortsatt (høsten 2026) og har fire timers skriftlig skoleeksamen med utdelt formelsamling.

Grunnkurs i lineær algebra for bachelor- og lektorstudiet i realfag: logiske og mengdeteoretiske grunnbegreper, komplekse tall, lineære likningssystemer og gaussisk eliminasjon, matriseregning, vektorer i plan og rom, vektorrom med basis og dimensjon, lineære avbildninger, determinanter, egenverdier og egenvektorer, diagonalisering og ortogonal diagonalisering, samt hovedaksetransformasjoner for kjeglesnitt. Eksamen har i flere år vært felles med MA6201 (videreutdanningsvarianten). Emnet undervises fortsatt (høsten 2026).

Grunnkurs i fysikk: halvparten klassisk mekanikk (kinematikk, Newtons lover, energi og impuls, rotasjon og rulling, svingninger), halvparten elektromagnetisme (elektrostatikk, kondensatorer, likestrømskretser, magnetfelt og induksjon, LCR-kretser). Eksamen er 40 flervalgsoppgaver.

Grunnleggende geologi med mineraler, bergarter, tektonikk, geomorfologi og geologisk kartlegging.

Grunnleggende objektorientert programmering i Java. Dekker klasser, arv, grensesnitt, generics, collections, unntakshåndtering og designmønstre.

Programmering i C++ med klasser, operator overloading, arv, pekere, dynamisk minne, STL-containere, templates, exception handling og fil-/strenghåndtering.

Lineær algebra og differensiallikninger for sivilingeniørstudiet: komplekse tall, lineære likningssystemer, matriser, determinanter, vektorrom, egenverdier, diagonalisering, indreprodukt og lineære differensiallikningssystemer. Merk: TMA4110 tilbys ikke lenger; grunnkursrekken i matematikk erstattes av TMA4400-serien fra høsten 2025 (TMA4400-serien); siste eksamen for TMA4110 18.11.2026.

Flervariabel kalkulus og vektoranalyse for sivilingeniørstudiet: funksjoner av flere variable, partiellderivasjon, gradient og retningsderivert, ekstremalverdier og Lagranges multiplikatormetode, multiple integraler i ulike koordinatsystemer, vektorfelt, linje- og flateintegraler, samt Greens, Stokes og divergensteoremet.

Komplekse tall, lineære likningssystemer, vektorrom, lineære avbildninger, egenverdier, diagonalisering, ortogonalitet (Gram–Schmidt) og lineære differensiallikninger/systemer.

Grunnkurs i fysikk: dynamikk (kinematikk, Newtons lover, energi, impuls, rotasjon og rulling, svingninger) og elektromagnetisme (elektrostatikk, kondensatorer, DC- og RC-kretser, magnetfelt, induksjon og vekselstrøm). 4-timers skoleeksamen med 40 flervalgsoppgaver, hjelpemiddelkode C (Rottmann, formelark og kalkulator).

Grunnleggende fysikk for sivilingeniørstudiet: klassisk mekanikk (kinematikk, Newtons lover, arbeid og energi, bevegelsesmengde, rotasjon), svingninger, samt termofysikk (termodynamikkens lover, kinetisk gassteori, entropi, varmemaskiner og varmetransport).

Analyse og design av algoritmer og datastrukturer. Dekker sortering, grafalgoritmer, dynamisk programmering, grådige algoritmer, NP-fullstendighet og amortisert analyse.

Digital logikk og ALU, datamaskinarkitektur, instruksjonssett og RISC-V-assembler, mikroarkitektur og datavei, samlebånd, hurtigbuffer og virtuelt minne, ytelse og flerkjerneprosessorer.

World Wide Web som plattform: HTTP, HTML/XHTML/XML, CSS, DOM og JavaScript på klientsiden, med universell utforming.

Grunnleggende diskret matematikk med mengdelære, kombinatorikk, grafteori, tallteori, relasjoner, induksjon og rekurrenslikninger.

Fourieranalyse, partiell differensialligninger og numeriske metoder for ingeniører.

Høstvarianten av Matematikk 4N for sivilingeniørstudiet: Laplacetransformasjon med anvendelse på ordinære differensial- og integrallikninger, Fourierrekker og Fouriertransformasjon, løsning av lineære partielle differensiallikninger ved separasjon av variable, samt numeriske metoder — interpolasjon, numerisk derivasjon og integrasjon, lineære og ikke-lineære likningssystemer, Runge–Kutta-metoder for ODE-er og differansemetoder for PDE-er. Emnet undervises fortsatt (høsten 2026). Merk: TMA4125 er vårvarianten av samme emne, og TMA4135 Matematikk 4D er søsteremnet; eksamen har flere år vært felles for TMA4125/30/35.

Lineære metoder gir det funksjonalanalytiske fundamentet for videre studier i anvendt matematikk: lineære rom og normerte rom, fullstendighet og Banach-rom, Banachs fikspunktteorem med anvendelser, lineære transformasjoner og operatornorm, indreproduktrom, projeksjoner og Hilbert-rom, ortogonale utviklinger og beste approksimasjon, lineære funksjonaler og dualrom, Riesz’ representasjonsteorem, adjungerte og normale operatorer, spektralteoremet, Jordans normalform og matrisedekomposisjoner som singulærverdidekomposisjon.

Diskret matematikk ved NTNU: matematisk logikk og mengdelære, elementær tallteori med modulær aritmetikk, Euklids algoritme, kinesisk restteorem og Fermats lille teorem, kryptologi med RSA og diskret logaritme (Diffie–Hellman), følger, rekurrensrelasjoner og induksjon, kombinatoriske tellemetoder, relasjoner, grafer og trær, samt formelle språk og endelige tilstandsmaskiner. Merk: TMA4412 viderefører TMA4140 Diskret matematikk, som er lagt ned etter 2025; eksamenssettene fram til sommeren 2025 er TMA4140-sett.

Kompleks analyse og transformasjoner for sivilingeniørstudiet: Laplace-transform og initialverdiproblemer, konvolusjon, Fourierrekker og Fourier-transform, komplekse funksjoner og analytisitet, kompleks integrasjon og Cauchys teoremer, Laurentrekker, residyteoremet og varmeligningen ved separasjon av variabler.

Sannsynlighetsteori og statistikk med diskrete og kontinuerlige fordelinger, estimering, hypotesetesting og regresjonsanalyse.

Analog kretselektronikk med transistorer, forsterkere, frekvensrespons, tilbakekobling og operasjonsforsterkere.

Introduksjon til analytisk kjemi med gjennomgang av klassiske titrimetriske og gravimetriske metoder samt instrumentelle teknikker innen elektroanalyse, spektroskopi, massespektrometri og kromatografiske separasjonsmetoder. Emnet inkluderer statistisk databehandling, risikovurdering og skriving av vitenskapelige laboratorierrapporter.

Datamodellering med ER-diagrammer, relasjonsdatabaser, SQL, normalisering, transaksjoner og indeksering.

Avansert datamaskinarkitektur med pipelining, cache, minnehierarki, parallellprosessering og ytelsesanalyse.

Emnet gir inngående kunnskap om databasesystemers indre arkitektur, spørreoptimalisering, parallelle og distribuerte databaser, samt moderne spesialiserte databasesystemer og avanserte spørreoperatorer. Bygger videre på TDT4145.

Vårvarianten av Matematikk 4N for sivilingeniørstudiet, med samme pensum som TMA4130: Laplacetransformasjon, Fourierrekker og Fouriertransformasjon, separasjon av variable for lineære partielle differensiallikninger, og numeriske metoder — interpolasjon, kvadratur, fikspunkt- og Newton-iterasjon, Runge–Kutta-metoder og differansemetoder. Merk: NTNU tilbyr ikke lenger undervisning i TMA4125; siste ordinære eksamen var våren 2026, med felles kontinuasjonseksamen 5. august 2026.

Sannsynlighetsregning og statistikk for sivilingeniørstudiet: kombinatorikk, betinget sannsynlighet, stokastiske variabler, diskrete og kontinuerlige fordelinger, forventning og varians, sentralgrenseteoremet, estimering, konfidensintervall, hypotesetesting og enkel lineær regresjon.

Abstrakt algebra for bachelor- og lektorstudiet: grupper og undergrupper, homomorfier og isomorfiteoremene, sykliske grupper og permutasjonsgrupper, abelske grupper og fundamentalteoremet, normale undergrupper og faktorgrupper, gruppevirkninger og Sylow-teori, elementær ringteori med idealer, polynomringer og endelige kropper, vektorrom over vilkårlige kropper, samt tallteori med anvendelser på koder. Emnet het tidligere MA2201, og gamle MA2201-sett brukes fortsatt som øvingsmateriale. Emnet undervises fortsatt (våren 2027).

Flervariabel analyse og vektoranalyse for bachelorstudiet i matematiske fag: vektorvaluerte funksjoner av én variabel med derivasjon, buelengde og kurveegenskaper, funksjoner av flere variable med partiellderivasjon, gradient, kjerneregel og implisitt funksjonsteorem, ekstremalverdier og Lagranges multiplikatormetode, multiple integraler med koordinatskifte og Jacobi-determinant, linje- og flateintegraler, samt vektoranalyse med divergens, curl, vektorpotensial, Greens teorem, divergensteoremet og Stokes’ teorem. Emnet het «Flerdimensjonal analyse» til og med eksamen 2025.

Datakommunikasjon og nettverk. Dekker lagdelte protokollarkitekturer, TCP/IP, HTTP, DNS, ruting, transportlag og applikasjonslag.

Emnet dekker kryptografi (symmetrisk og offentlig-nøkkel, kryptografiske protokoller, nøkkeldistribusjon, autentisering, digitale signaturer) og nettverkssikkerhet (tilgangskontroll, autentiseringstjenester og -mekanismer, nettverkssikkerhetsprotok oller, applikasjonslags-sikkerhet). Pensum er primært basert på Stallings' «Cryptography and Network Security».

Emnet gir grunnleggende kunnskap om analyse og bruk av elektriske og elektroniske komponenter i kraftsystemer, telekommunikasjon og reguleringssystemer. Det legges vekt på laboratorieerfaring med design av digital motorstyring.

Emnet tar for seg utfordringene ved utvikling av komplekse digitale systemer som System-on-Chip (SoC), med vekt på høynivå-beskrivelsesspråk, assertion-basert verifikasjon i SystemVerilog/UVM og formell verifikasjon med model checking.

Grunnleggende kunstig intelligens: intelligente agenter, søkealgoritmer og A*, lokalsøk, constraint satisfaction, adversarielt søk og spillteori, logikk og kunnskapsrepresentasjon, planlegging.

Sikkerhet i programvareutvikling. Dekker trusselmodellering, sikker koding, autentisering, autorisasjon og vanlige sårbarheter.

Grunnleggende operativsystemer med prosesshåndtering, minnehåndtering, filsystemer, synkronisering og scheduling.

Hva kognisjon er og hvordan den kan realiseres i tekniske systemer: kognitiv vitenskap og sinnsfilosofi, klassiske og hybride kognitive arkitekturer (Soar, ACT-R, Icarus, CLARION), fuzzy-logikk, ikke-deduktiv og probabilistisk resonnering, nevrale nett og kritisk analyse av moderne KI.

Emnet dekker innebygde systemers hardware og software, fra prosessorarkitektur og minnehierarki til lavnivåprogrammering i C og ARM-assembly. Studenter programmerer innebygde enheter på flere abstraksjonsnivåer (assembly, bare-metal C og OS-støttet) og lærer kompilering, kodeoptimalisering og energieffektivitet.

Tids-, frekvens- og z-planbeskrivelse av diskrete signaler og LTI-systemer; analyse og design av digitale filtre; flerhastighetssystemer; korrelasjon og energispektrum; statistiske egenskaper, modellering og estimering av diskrete stokastiske prosesser.

Emnet gir generell og grunnleggende avtalerettslig og kontraktsrettslig kompetanse, med fordypning i kjøpsavtaler, tilvirkningskontrakter (entreprise- og verkstedskontrakter) og forhandlingsteori. Studentene lærer å lese, forstå og forhandle kontrakter samt håndtere kontraktstvister.

Operasjonsanalyse med lineær programmering, nettverksanalyse, simulering og beslutningsmodeller, samt køteori (M/M/c-modeller) og simulering.

Videregående metoder i kunstig intelligens med sannsynlighetsteori, bayesianske nettverk, Markov-modeller, beslutningsteori og maskinlæring.

Datavarehus, OLAP, datautvinning, klassifisering, klyngeanalyse og assosiasjonsregler.

Stordatabehandling med distribuerte systemer, MapReduce, NoSQL-databaser og skytjenester.

Programvarearkitektur med arkitekturstiler, designmønstre, kvalitetsattributter og arkitekturevaluering.

Avansert programvareutvikling med testing, kvalitetssikring, konfigurasjonsstyring og prosessforbedring.

Parallellprogrammering med MPI, OpenMP, GPU-programmering, ytelsesanalyse og skalerbarhet.

Emnet gir en grunnleggende innføring i akustiske bølger, elektroakustiske omvandlere (høyttalere og mikrofoner), teknikker for lydopptak og -avspilling, romakustikk, psykoakustikk og instrumentakustikk, med vekt på praktiske konsekvenser for musikk og lydproduksjon. Merk: NTNU tilbyr ikke lenger undervisning i emnet (siste eksamener avholdes 2026).