Normalfordelingen er den viktigste kontinuerlige sannsynlighetsfordelingen. Den brukes til å modellere mange naturlige og samfunnsmessige fenomener, og er grunnlaget for statistisk inferens.
En normalfordelt variabel X med forventning μ og standardavvik σ skrives X ~ N(μ, σ²):
Utforsk normalfordelingen med ulike parametere.
Standardnormalfordelingen har μ = 0 og σ = 1, betegnet Z ~ N(0, 1):
Enhver normalfordelt variabel kan standardiseres:
Z-verdien forteller hvor mange standardavvik X er fra μ
Hvis X ~ N(100, 15²) og x = 115:
115 er ett standardavvik over gjennomsnittet
Konverter mellom X og Z.
For å finne sannsynligheter bruker vi normalfordelingstabellen eller GeoGebra:
Normalfordeling(μ, σ, a)Gir sannsynligheten for at X er mindre enn eller lik a
Normalfordeling(μ, σ, a, b)Sannsynligheten for at X er mellom a og b
X ~ N(100, 15²). Finn P(90 ≤ X ≤ 110):
Normalfordeling(100, 15, 90, 110) ≈ 0.495Finn areal under normalfordelingen.
Invers normalfordeling finner verdien som gir en bestemt sannsynlighet:
Finner verdien a slik at P(X ≤ a) = p
X ~ N(100, 15²). Finn første kvartil (25-persentil):
InversNormalfordeling(100, 15, 0.25) ≈ 89.925% av verdiene er under 89.9
For 95% konfidensintervall (Z ~ N(0,1)):
InversNormalfordeling(0, 1, 0.975) ≈ 1.96Finn verdier fra sannsynligheter.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Normalfordeling(μ, σ, a) | P(X ≤ a) | Normalfordeling(100, 15, 110) |
Normalfordeling(μ, σ, a, b) | P(a ≤ X ≤ b) | Normalfordeling(100, 15, 90, 110) |
InversNormalfordeling(μ, σ, p) | Finn x når P(X ≤ x) = p | InversNormalfordeling(100, 15, 0.75) |
(x - mu)/sigma | Standardiser X til Z | (115 - 100)/15 |