Differensiallikninger beskriver hvordan en størrelse endrer seg over tid. De brukes til å modellere vekst, nedbrytning, og dynamiske systemer i samfunnsøkonomi og populasjonsbiologi.
En differensiallikning er en likning som inneholder en funksjon og dens deriverte:
Visualiser løsninger av differensiallikninger.
En separabel differensiallikning kan skrives på formen:
dy/dx = xy
Finn analytiske løsninger.
Differensiallikninger brukes til å modellere ulike typer vekst:
Løsning: y(t) = y₀eᵏᵗ
Ubegrenset vekst (k > 0) eller nedbrytning (k < 0)
M = bæreevne (maksimal populasjon)
Modellerer begrenset vekst i realistiske systemer
Se forskjell på eksponentiell og logistisk vekst.
Et retningsfelt visualiserer differensiallikninger ved å vise stigningstall i hvert punkt:
Retningsfelt(dy/dx)Tegner retningsfeltet for den gitte differensiallikningen
Tegn retningsfelt og løsningskurver.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
SolveODE(f) | Løs differensiallikning dy/dx = f | SolveODE(2x) |
SolveODE(f, startpunkt) | Løs med startverdi | SolveODE(y, (0,1)) |
Retningsfelt(f) | Tegn retningsfelt | Retningsfelt(x*y) |