Vi kan bruke integrasjon til å beregne areal mellom kurver og volum av omdreiningslegemer. Dette er nyttig i mange økonomiske og samfunnsfaglige anvendelser.
Arealet mellom to funksjoner f(x) og g(x) fra a til b er:
Finn arealet mellom f(x) = x² og g(x) = x fra 0 til 1:
Visualiser areal mellom to funksjoner.
For å finne areal mellom kurver må vi ofte finne skjæringspunktene:
f(x) = 4 - x² og g(x) = x² skjærer i x = ±√2
Finn hvor kurvene skjærer hverandre.
Når vi dreier en kurve f(x) rundt x-aksen får vi et omdreiningslegeme:
Vi tenker oss volumet som summen av tynne skiver med radius f(x)
Volum av kjegle ved å dreie f(x) = x rundt x-aksen fra 0 til h:
Beregn volum av omdreiningslegemer.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
IntegralBetween(f, g, a, b) | Areal mellom f og g | IntegralBetween(x, x^2, 0, 1) |
Løs(f = g, x) | Finn skjæringspunkter | Løs(x^2 = 2x, x) |
pi * Integral(f^2, a, b) | Volum av omdreiningslegeme | pi * Integral(x^2, 0, 2) |