Integrasjon er det motsatte av derivasjon. Vi bruker integral til å beregne areal under grafer, og til å finne funksjoner når vi kjenner den deriverte.
Det ubestemte integralet er den antideriverte av en funksjon:
Finn antideriverte av funksjoner.
Det bestemte integralet beregner arealet under grafen fra a til b:
Hvis F'(x) = f(x), så er arealet fra a til b lik F(b) - F(a)
Beregn areal under graf.
Integralet gir det signerte arealet under grafen:
Hvis f(x) ≥ 0: Integralet = positivt areal
Hvis f(x) ≤ 0: Integralet = negativt areal
For å finne totalt areal: Bruk absoluttverdien av integralet
Se hvordan integralet gir areal.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Integral(f) | Ubestemt integral av f | Integral(x^2) |
Integral(f, a, b) | Bestemt integral fra a til b | Integral(x^2, 0, 2) |
NIntegral(f, a, b) | Numerisk integral | NIntegral(sin(x), 0, pi) |
IntegralBetween(f, a, b) | Areal mellom funksjon og x-akse | IntegralBetween(x^2, 0, 3) |