Derivasjon er et kraftig verktøy i økonomi for å analysere kostnader, inntekter og profitt. Vi kan finne optimale produksjonsnivåer og forstå hvordan små endringer påvirker økonomiske størrelser.
Grensekostnad (marginal kostnad) er kostnaden ved å produsere én ekstra enhet. Den er den deriverte av kostnadsfunksjonen.
Grensekostnad:
Grenseinntekt:
Grenseprofitt:
GK(100) = 45 betyr at kostnaden øker med ca. 45 kr når produksjonen øker fra 100 til 101 enheter.
I GeoGebra:
GK := Derivative(K)Deriver kostnadsfunksjonen for å finne grensekostnad.
Profitt maksimeres når grenseinntekt er lik grensekostnad. Dette gir det optimale produksjonsnivået.
hvor I(x) er inntekt og K(x) er kostnad
Betingelse: Grenseinntekt = Grensekostnad
Optimer profitt ved å løse P'(x) = 0.
Elastisitet måler hvor følsom etterspørselen er for prisendringer. Det er et viktig konsept for prissetting.
hvor x er etterspurt mengde og p er pris
|E| > 1: Stor prisendring gir stor endring i etterspørsel
|E| < 1: Liten endring i etterspørsel ved prisendring
Etterspørsel: x(p) = 1000 - 20p
Ved p = 30: E = -1.5 (elastisk etterspørsel)
Finn priselastisiteten.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Derivert(K) | Finner grensekostnad | Derivert(1000 + 50x + 0.1x^2) |
Løs(P'(x) = 0, x) | Finner optimalt produksjonsnivå | Løs(Derivative(P, x) = 0, x) |
Derivert(f, 2) | Finner andrederiverte (for å sjekke maks) | Derivert(P, 2) |