Den deriverte av en funksjon forteller oss hvor bratt grafen er i et punkt. Den viser hvor raskt funksjonen endrer seg, og er et kraftig verktøy for å analysere vekst, optimering og bevegelse.
Den deriverte f'(x) til en funksjon f(x) er stigningstallet til tangenten i punktet (x, f(x)).
f'(x) = stigningstallet til tangenten
f'(x) = momentan endringshastighet
Viktig sammenheng:
Se hvordan tangenten endrer seg langs grafen.
I stedet for å bruke definisjonen hver gang, bruker vi derivasjonsregler:
Bruk Derivert() for å finne den deriverte.
Tangenten til f(x) i punktet (a, f(a)) er en rett linje med stigningstall f'(a).
eller
I GeoGebra:
Tangent((a, f(a)), f)Tegn tangenten i et punkt og finn likningen.
GeoGebra CAS kan derivere funksjoner både symbolsk og numerisk.
Derivert(f(x))Gir den deriverte som en formel
Derivert(f, a)Gir verdien av f'(a)
Derivert(f, 2) - andrederiverte f''(x)Derivert(f, 3) - tredjederiverte f'''(x)Deriver funksjoner både symbolsk og numerisk.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Derivert(f) | Deriverer funksjonen f symbolsk | Derivert(x^3 - 2x) |
Derivert(f, a) | Beregner f'(a) numerisk | Derivert(f, 2) |
Tangent(punkt, f) | Tegner tangent til f i punktet | Tangent((2, f(2)), f) |
Derivert(f, n) | n-te deriverte av f | Derivert(f, 2) |