Funksjonsanalyse handler om å forstå egenskapene til en funksjon: hvor den er definert, hvilke verdier den kan ta, hvor den vokser og avtar, og hvor den har sine høyeste og laveste punkter.
Definisjonsmengden (Df) er alle x-verdier funksjonen kan ta. Verdimengden (Vf) er alle y-verdier funksjonen kan gi.
Hvilke x-verdier kan vi sette inn?
Hvilke y-verdier kan funksjonen gi?
Df = ℝ (alle reelle tall)
Vf = [-1, ∞) (funksjonen har minimum -1)
Se hvordan funksjonen oppfører seg og hvilke verdier den kan ta.
En funksjon er voksende når y-verdiene øker når x øker. Den er avtagende når y-verdiene minker når x øker.
f(x₁) < f(x₂) når x₁ < x₂
Grafen går oppover når x øker →
f(x₁) > f(x₂) når x₁ < x₂
Grafen går nedover når x øker →
Se hvor funksjonen vokser og avtar.
Et toppunkt (maksimum) er det høyeste punktet lokalt på grafen. Et bunnpunkt (minimum) er det laveste punktet lokalt.
Ekstremalpunkt(f)Finner alle topp- og bunnpunkter automatisk
a > 0: bunnpunkt (smiler)
a < 0: toppunkt (sur)
Bruk Ekstremalpunkt() for å finne topp- og bunnpunkt.
GeoGebra CAS kan gjøre symbolske beregninger: forenkle, faktorisere, løse likninger og mye mer.
Løs(likning, x) - løs likningFaktoriser(uttrykk) - faktoriserUtvid(uttrykk) - utvidForenkle(uttrykk) - forenkleLøs(x² - 5x + 6 = 0, x)
→ {x = 2, x = 3}
Faktoriser(x² - 5x + 6)
→ (x - 2)(x - 3)
Løs likninger og forenkle uttrykk symbolsk.
Løs oppgavene over.
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
f(x) = uttrykk | Definerer en funksjon | f(x) = x^2 - 4x + 3 |
Ekstremalpunkt(f) | Finner alle ekstremalverdier | Ekstremalpunkt(f) |
Løs(f(x) = 0, x) | Løser likning i CAS | Løs(x^2 - 5x + 6 = 0, x) |
Factor(uttrykk) | Faktoriserer uttrykk | Factor(x^2 - 5x + 6) |
Simplify(uttrykk) | Forenkler uttrykk | Simplify((x^2-4)/(x-2)) |