Om løsningsforslaget: Dette er et veiledende løsningsforslag laget av eksamenssett.no.
Det kan finnes alternative fremgangsmåter som også gir riktig svar.
DEL 1 – Uten hjelpemidler
Oppgave 1 (3 poeng)
Prisen for en bestemt type brød steg fra 40 kroner i 2022 til 42 kroner i 2023.
Anta at prisen vil fortsette å stige med 2 kroner hvert år framover.
Argumenter for hvilken av påstandene nedenfor som er riktig:
Prisen vil stige med 5 % hvert år.
Prisen vil stige med mindre enn 5 % hvert år.
Prisen vil stige med mer enn 5 % hvert år.
Når prisen stiger med et fast beløp (2 kr) hvert år, blir den prosentvise økningen stadig mindre fordi grunnlaget (prisen) øker.
La oss se på de neste årene:
Fra 2022 til 2023: Prisen går fra 40 til 42 kr. Økning: \(\frac{2}{40} \cdot 100\,\% = 5{,}0\,\%\)
Fra 2023 til 2024: Prisen går fra 42 til 44 kr. Økning: \(\frac{2}{42} \cdot 100\,\% \approx 4{,}76\,\%\)
Fra 2024 til 2025: Prisen går fra 44 til 46 kr. Økning: \(\frac{2}{44} \cdot 100\,\% \approx 4{,}55\,\%\)
Vi ser at den prosentvise økningen blir mindre og mindre for hvert år, fordi vi deler det faste beløpet 2 kr på en stadig høyere pris.
Konklusjon: Påstand 2 er riktig: Prisen vil stige med mindre enn 5 % hvert år (etter det første året).
Vanlig feil: Mange elever tror at en fast kronemessig økning gir en fast prosentvis økning. Men når grunnlaget (prisen) øker, blir den prosentvise økningen stadig mindre selv om kronøkningen er den samme. Forskjellen mellom fast beløp (lineær vekst) og fast prosent (eksponentiell vekst) er et sentralt tema i 2P.
Oppgave 2 (4 poeng)
Emma og Markus har gått fra Spiterstulen til toppen av Galdhøpiggen og tilbake.
Den grafiske framstillingen viser turen til Emma (rød graf) og turen til Markus (blå graf).
\(x\)-aksen viser tid i minutter, og \(y\)-aksen viser avstand fra start i kilometer.
a)
Hvor mange minutter hadde Markus pause i løpet av turen?
Markus har pause der den blå grafen er vannrett (avstanden fra start endrer seg ikke). På vei ned fra toppen er den blå grafen vannrett på \(y = 4\) km, fra om lag \(x = 450\) min til \(x = 510\) min.
\[
510 - 450 = 60 \text{ minutter}
\]
Konklusjon: Markus hadde pause i ca. 60 minutter.
b)
Bestem farten til Emma i starten av turen.
I starten av turen (den røde grafen) går Emma fra start (0 km) til 2 km i løpet av de første 120 minuttene. Farten er stigningstallet til grafen:
Konklusjon: Farten til Emma i starten av turen var 1 km/h (tilsvarende ca. 17 meter per minutt).
c)
Hva kan du si om turen deres ned fra Galdhøpiggen ut fra grafene ovenfor?
Begge snur på toppen etter om lag 330 minutter, der de er lengst fra start (ca. 5,6 km).
Emma (rød): Går jevnt og forholdsvis raskt nedover uten pause, og er tilbake ved start etter ca. 570 minutter.
Markus (blå): Går saktere nedover og tar en pause på ca. 60 minutter (vannrett strekning på 4 km), og er ikke tilbake ved start før etter ca. 600 minutter.
Emma brukte altså kortere tid på vei ned enn Markus, blant annet fordi Markus tok en pause underveis.
Konklusjon: Emma gikk raskere og uten pause ned fra Galdhøpiggen og kom først tilbake til start (etter ca. 570 min). Markus gikk saktere og tok en pause på ca. 60 minutter, og var tilbake først etter ca. 600 min.
Oppgave 3 (3 poeng)
I en boks ligger det ti kuler. Seks av kulene er grønne, og fire er hvite.
Du trekker tilfeldig tre kuler fra boksen.
a)
Bestem sannsynligheten for at alle de tre kulene du trekker, er grønne.
Det totale antallet måter å trekke 3 kuler av 10 på er:
Konklusjon: Sannsynligheten for to grønne og én hvit kule er \(\frac{1}{2} = 0{,}5\) (50 %).
Vanlig feil: Husk å gange med \(\binom{4}{1}\) for den hvite kulen. Når rekkefølgen ikke spiller noen rolle, teller vi kombinasjoner – ikke ordnede trekk. Bruker du i stedet trekk uten tilbakelegging med rekkefølge, må du gange med antall rekkefølger (her 3 ulike plasseringer for den hvite kulen): \(3 \cdot \frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8} = 0{,}5\).
Oppgave 4 (4 poeng)
Truls og Thea har undersøkt hvor mange søsken hver av elevene i klassen har.
Truls: «Jeg har regnet ut at den relative frekvensen for to søsken er 0,4. Hva betyr det?» Thea: «Jeg har regnet ut at den kumulative frekvensen for to søsken er 16. Hva betyr det?»
a)
Svar Truls og Thea på spørsmålene de stiller.
Svar til Truls:
Den relative frekvensen for to søsken er 0,4. Det betyr at 40 % av elevene i klassen har to søsken (4 av 10 elever).
Svar til Thea:
Den kumulative frekvensen for to søsken er 16. Det betyr at 16 elever har to søsken eller færre (altså 0, 1 eller 2 søsken). Den kumulative frekvensen er summen av alle frekvensene opp til og med to søsken.
Konklusjon:
Relativ frekvens 0,4 betyr at 40 % av elevene har to søsken.
Kumulativ frekvens 16 betyr at 16 elever har to søsken eller færre.
b)
Alle elevene i klassen til Truls og Thea har svart at de har søsken.
To av elevene har svart at de har én bror og ingen søstre.
To av elevene har svart at de har én søster og ingen brødre.
Hvor mange elever er det i klassen til Truls og Thea? Husk å argumentere for at svaret ditt er riktig.
Vi vet at:
Den relative frekvensen for to søsken er 0,4.
Den kumulative frekvensen for to søsken er 16.
Alle elevene har søsken (ingen har 0 søsken).
To elever har nøyaktig 1 søsken (én bror, ingen søstre).
To elever har nøyaktig 1 søsken (én søster, ingen brødre).
Altså er det totalt \(2 + 2 = 4\) elever som har nøyaktig 1 søsken.
Den kumulative frekvensen for to søsken er summen av elever med 0, 1 og 2 søsken. Siden ingen har 0 søsken, får vi:
\[
0 + 4 + \text{Antall med 2 søsken} = 16
\]
\[
\text{Antall med 2 søsken} = 12
\]
Den relative frekvensen for to søsken er 0,4. La \(N\) være totalt antall elever i klassen:
Konklusjon: Det er 30 elever i klassen til Truls og Thea.
Vanlig feil: Noen forveksler relativ frekvens med kumulativ frekvens. Relativ frekvens er andelen (brøken) av observasjoner med en bestemt verdi. Kumulativ frekvens er summen av alle frekvenser opp til og med en bestemt verdi. Her er nøkkelen å bruke begge begrepene sammen for å finne totalantallet.
Oppgave 5 (2 poeng)
Lucas og Leah har spurt noen personer om hvor lang den siste sykkelturen deres var.
Antall kilometer
Antall personer
[0, 3)
33
[3, 6)
18
[6, 8)
40
[8, 10)
30
[10, 15)
25
Framstill datamaterialet i et histogram.
I et histogram med ulik klassebredde er det arealet til hver søyle som skal være proporsjonalt med frekvensen. Derfor bruker vi frekvenstetthet på \(y\)-aksen:
Histogrammet tegnes med antall kilometer langs \(x\)-aksen og frekvenstetthet langs \(y\)-aksen. Hver søyle dekker bredden til intervallet sitt, og høyden er frekvenstettheten:
Konklusjon: Siden klassebreddene er ulike, brukes frekvenstetthet på \(y\)-aksen, slik at arealet av hver søyle blir lik frekvensen. Tettheten er henholdsvis 11, 6, 20, 15 og 5.
Vanlig feil: Mange tegner histogrammet med ren frekvens på \(y\)-aksen. Det er feil når intervallene har ulik bredde, fordi da blir et bredt intervall feilaktig fremstilt som «mer vanlig» enn det er. Bruk alltid frekvenstetthet (frekvens delt på bredde) ved ulike klassebredder.
Oppgave 6 (4 poeng)
Når vekten til en type villaks passerer 1,5 kg, er sammenhengen mellom vekt og lengde tilnærmet lineær i en periode.
Modellen går gjennom punktene \((0{,}4;\; 58)\) og \((0{,}8;\; 62)\), der \(x\) er antall kilogram over 1,5 kg og \(y\) er lengde i cm.
Modellen kan uttrykkes på formen \(L(x) = ax + b\).
a)
Bestem \(a\) og \(b\). Gi en praktisk tolkning av \(a\) og \(b\) i denne modellen.
Stigningstallet \(a\) finner vi fra de to punktene:
Vi finner \(b\) ved å sette inn ett av punktene, f.eks. \((0{,}4;\; 58)\):
\[
58 = 10 \cdot 0{,}4 + b \implies 58 = 4 + b \implies b = 54
\]
Modellen blir:
\[
L(x) = 10x + 54
\]
Praktisk tolkning:
\(a = 10\): For hvert kilogram laksen veier over 1,5 kg, øker lengden med 10 cm.
\(b = 54\): En laks som veier akkurat 1,5 kg (\(x = 0\)) er ifølge modellen 54 cm lang.
Konklusjon: \(a = 10\) og \(b = 54\), slik at \(L(x) = 10x + 54\). Lengden øker med 10 cm per kg over 1,5 kg, og en laks på 1,5 kg er 54 cm lang.
b)
Frode var på elvefiske og fikk to lakser. Den ene veide 3,2 kg og var 70 cm lang.
Den andre veide 5,8 kg og var 84 cm lang. Vurder gyldighetsområdet til modellen i oppgave a).
For laksene regner vi ut antall kilogram over 1,5 kg:
Laks 1: \(x = 3{,}2 - 1{,}5 = 1{,}7\) kg over grensen.
Laks 2: \(x = 5{,}8 - 1{,}5 = 4{,}3\) kg over grensen.
For laks 1 (3,2 kg) gir modellen 71 cm, som er svært nær den faktiske lengden på 70 cm. Modellen passer altså godt her.
For laks 2 (5,8 kg) gir modellen 97 cm, mens laksen faktisk var bare 84 cm. Avviket på 13 cm er stort. Det viser at den lineære sammenhengen ikke lenger holder når laksen blir mye tyngre – lengden øker saktere enn modellen forutsier.
Konklusjon: Modellen er gyldig for laks som veier litt over 1,5 kg (f.eks. opp mot ca. 3 kg), der den treffer godt. For mye tyngre laks (som 5,8 kg) overestimerer modellen lengden kraftig, og er derfor ikke gyldig der. Gyldighetsområdet er begrenset til mindre verdier av \(x\).
Oppgave 7 (4 poeng)
Du ser tre figurer som er satt sammen av små sirkler (kryssmønster). Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
Figur 1 har 5 sirkler, figur 2 har 9 sirkler og figur 3 har 13 sirkler.
a)
Beskriv mønsteret, og bestem hvor mange små sirkler det vil være i figur 4 og i figur 5.
Figurene danner et kryssmønster med en senterkule og fire «armer». Antall sirkler øker med 4 for hver nye figur (én ny i hver arm):
Figur 1: 5 sirkler
Figur 2: 9 sirkler
Figur 3: 13 sirkler
Mønsteret er en lineær (aritmetisk) følge med differanse 4:
Konklusjon: Antall sirkler i figur \(n\) er \(a_n = 4n + 1\).
DEL 2 – Med hjelpemidler
Oppgave 1 (4 poeng)
Ledelsen ved en bedrift har satt opp budsjettet for neste år. De regner med at funksjonen \(U\) gitt ved
\[
U(x) = 0{,}00216x^5 - 5{,}71736x^3 + 330000, \quad 0 \leq x \leq 52
\]
er en modell som tilnærmet vil vise utgiftene \(U(x)\) kroner per uke, \(x\) uker etter 1. januar.
a)
Tegn grafen til \(U\).
Grafen tegnes med graftegner (GeoGebra) for \(0 \leq x \leq 52\). Funksjonen starter i \(U(0) = 330\,000\), synker til et bunnpunkt og stiger deretter kraftig mot slutten av intervallet.
Figuren er en skisse av grafen slik den ser ut i GeoGebra. På eksamen skal selve graftegnerutskriften legges ved.
Konklusjon: Grafen til \(U\) starter i 330 000 kr, synker til et bunnpunkt rundt uke 40, og stiger så bratt igjen mot slutten av intervallet.
b)
I hvilke uker regner ledelsen med at utgiftene vil være mindre enn 200 000 kroner per uke?
Vi løser ulikheten \(U(x) < 200\,000\) grafisk ved å finne skjæringspunktene mellom grafen til \(U\) og den vannrette linjen \(y = 200\,000\).
I GeoGebra: Skjæring(U, y = 200000). Skjæringspunktene ligger om lag ved \(x \approx 35\) og \(x \approx 44\). Mellom disse verdiene ligger grafen under linjen.
Konklusjon: Utgiftene er mindre enn 200 000 kr per uke i perioden mellom uke 35 og uke 44 (de eksakte verdiene leses av med graftegner).
c)
I hvilken uke regner bedriften med at utgiftene vil være lavest?
Utgiftene er lavest i bunnpunktet til grafen. Vi finner bunnpunktet med GeoGebra: Ekstremalpunkt(U, 0, 52) eller ved å bruke kommandoen Minimum(U, 0, 52).
Dette gir et bunnpunkt rundt \(x \approx 40\), altså om lag 40 uker etter 1. januar. (Eksakt verdi leses av i graftegneren.)
Konklusjon: Utgiftene er lavest rundt uke 40 (bunnpunktet til grafen leses av med graftegner).
Oppgave 2 (2 poeng)
I Kina og India bor det til sammen ca. 2,86 milliarder mennesker.
Gjennomsnittsforbruket av ris i disse landene er 91 kg per person per år.
Hvor mye ris blir dette totalt i løpet av 10 år? Skriv svaret på standardform.
Konklusjon: Totalt risforbruk i løpet av 10 år er ca. \(2{,}60 \times 10^{12}\) kg (omtrent 2600 milliarder kg, dvs. 2600 millioner tonn).
Oppgave 3 (3 poeng)
En morgen spør Tore 12 kolleger om hvor mange kopper kaffe de drakk dagen før.
Resultatene er: 4, 5, 0, 4, 2, 6, ?, 5, 7, 5, 5, 3
(Én verdi er uleselig fordi Tore sølte kaffe på arket.) Tore antar at gjennomsnittet er mer enn fire.
Gjør beregninger og kommenter antakelsen til Tore.
Vi har 12 svar, men ett er uleselig. De 11 lesbare verdiene er:
Siden de fleste kollegene drakk 4–5 kopper, er det rimelig at den manglende verdien er minst 3, men det kan ikke fastslås med sikkerhet ut fra opplysningene.
Konklusjon: Summen av de kjente verdiene er 46. For at gjennomsnittet skal bli over 4, må den ukjente verdien være større enn 2. Gitt at de fleste verdiene er 4–7, er det sannsynlig at Tore har rett, men det avhenger av den manglende verdien.
Oppgave 4 (3 poeng)
Malin og Gunnvor arbeider med en oppgave med opplysningene:
I mai kostet to varer, A og B, like mye.
Prisen for vare A har økt med 7 % hver måned siden januar, og fortsetter å øke med 7 % hver måned.
Prisen for vare B har gått ned med 7 % hver måned siden januar, og fortsetter å gå ned med 7 % hver måned.
Malin påstår at vare A vil koste det samme om tre måneder som vare B kostet for tre måneder siden. Gunnvor er ikke enig.
Gjør beregninger og undersøk om Malins påstand er riktig.
La prisen i mai være \(P\) for begge varene.
Vare A: Prisen øker med 7 % per måned (vekstfaktor 1,07). Om tre måneder (august):
\[
A_{\text{august}} = P \cdot 1{,}07^3 = P \cdot 1{,}225043 \approx 1{,}225 \cdot P
\]
Vare B: Prisen går ned med 7 % per måned (faktor 0,93). For tre måneder siden (februar) var prisen høyere. Siden \(B_{\text{mai}} = P\):
\[
P = B_{\text{februar}} \cdot 0{,}93^3 \implies B_{\text{februar}} = \frac{P}{0{,}93^3} = \frac{P}{0{,}804357} \approx 1{,}243 \cdot P
\]
Sammenligning:
\[
A_{\text{august}} \approx 1{,}225 \cdot P \qquad \text{og} \qquad B_{\text{februar}} \approx 1{,}243 \cdot P
\]
Disse er ikke like. Vare A om tre måneder koster ca. \(1{,}225P\), mens vare B for tre måneder siden kostet ca. \(1{,}243P\).
Konklusjon: Malins påstand er ikke riktig – Gunnvor har rett. Vare A om tre måneder koster ca. \(1{,}225P\), mens vare B for tre måneder siden kostet ca. \(1{,}243P\).
Vanlig feil: Mange tror at en økning på 7 % og en nedgang på 7 % er inverse operasjoner. Men \(1{,}07 \neq \frac{1}{0{,}93}\), og dermed \(1{,}07^3 \neq \frac{1}{0{,}93^3}\). Den inverse av å gange med 1,07 er å dele på 1,07, ikke å gange med 0,93.
Oppgave 5 (6 poeng)
Hver morgen venter Madelen noen minutter på skolebussen. En uke undersøkte hun hvor mange syklister som brukte sykkelhjelm.
Ukedag
Syklister
Syklister med hjelm
Mandag
10
7
Tirsdag
15
9
Onsdag
11
6
Torsdag
12
7
Fredag
15
12
Madelen skal fortelle klassen sin om resultatene. Gjør beregninger og vis hvordan hun kan presentere datamaterialet. Presentasjonen skal inneholde både beregninger og diagrammer.
Gjennomsnitt per dag: \(\bar{x} = \frac{63}{5} = 12{,}6\) syklister per dag, og \(\frac{41}{5} = 8{,}2\) med hjelm per dag.
Dobbelt stolpediagram:
Sektordiagram (andel med/uten hjelm):
Konklusjon: I løpet av uken observerte Madelen 63 syklister, hvorav 41 (ca. 65 %) brukte hjelm. Fredag hadde høyest andel hjelmbruk (80 %), mens onsdag hadde lavest (ca. 55 %). Datamaterialet kan presenteres med tabeller, dobbelt stolpediagram og sektordiagram.
Oppgave 6 (7 poeng)
En bedrift vil gi ut en brosjyre som blant annet skal vise lønnsnivået til de ansatte.
Årslønn (i tusen kroner)
Frekvens
[250 – 350)
8
[350 – 450)
42
[450 – 500)
40
[500 – 550)
20
[550 – 600)
15
[600 – 650)
3
[650 – 750)
2
[750 – 1000)
1
[1000 – 2000)
15
Ledelsen diskuterer hvilket sentralmål som er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.
a)
Gjør nødvendige forutsetninger og bestem gjennomsnittet og medianen for datamaterialet.
Forutsetning: Vi antar at observasjonene i hvert intervall er jevnt fordelt, og bruker midtpunktet i hvert intervall som representant.
Beregning av median: Medianen er gjennomsnittet av observasjon nr. \(\frac{146}{2} = 73\) og nr. 74.
Kumulativ frekvens:
Intervall
Frekvens
Kumulativ frekvens
[250 – 350)
8
8
[350 – 450)
42
50
[450 – 500)
40
90
[500 – 550)
20
110
[550 – 600)
15
125
[600 – 650)
3
128
[650 – 750)
2
130
[750 – 1000)
1
131
[1000 – 2000)
15
146
Observasjon 73 og 74 befinner seg begge i intervallet [450 – 500), siden den kumulative frekvensen går fra 50 til 90 i dette intervallet. Med lineær interpolasjon:
Konklusjon: Gjennomsnittet er ca. 575 000 kr og medianen er ca. 479 000 kr.
Vanlig feil: Ved grupperte data (intervaller) glemmer mange å bruke midtpunktet i hvert intervall. Du kan ikke bruke nedre eller øvre grense. Husk også at gjennomsnitt og median kan gi svært ulike svar ved skjeve fordelinger.
b)
Argumenter for hvilket sentralmål du mener er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.
Gjennomsnittet (ca. 575 000 kr) er betydelig høyere enn medianen (ca. 479 000 kr). Forskjellen skyldes at det er 15 ansatte med svært høy lønn (mellom 1 og 2 millioner kroner), noe som trekker gjennomsnittet kraftig opp.
Medianen er et bedre sentralmål her fordi:
Den er ikke påvirket av ekstremverdier (de svært høye lønningene).
Den viser at halvparten tjener under ca. 479 000 kr og halvparten over.
Den gir et mer representativt bilde av lønnsnivået for en «typisk» ansatt.
Konklusjon: Medianen (ca. 479 000 kr) er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå, fordi fordelingen er skjev med noen svært høye lønninger som trekker gjennomsnittet unaturlig opp.
Oppgave 7 (6 poeng)
Frisk videregående skole har satt i gang prosjektet «Sunne valg». Hver uke registrerer elevene hvor mange porsjoner grønnsaker, frukt eller bær de har spist. Resultater fra perioden januar–mai:
Uke
1
5
8
10
12
15
18
20
Registrerte porsjoner
2060
5770
7795
8992
10 105
11 656
13 099
14 000
a)
Bestem en modell på formen \(P(x) = a \cdot x^b\) som kan brukes for å beskrive sammenhengen mellom ukenummer og antall registrerte porsjoner.
Vi bruker potensregresjon (GeoGebra: RegPot(liste)) på datapunktene. Det gir:
Konklusjon: Stigningstallet er ca. 628. Det betyr at antall registrerte porsjoner i gjennomsnitt økte med ca. 628 porsjoner per uke i perioden fra uke 1 til uke 20.
c)
Bestem stigningstallet til tangenten til grafen til \(P\) i punktet \((6, P(6))\). Gi en praktisk tolkning av svaret.
Konklusjon: Stigningstallet til tangenten i \((6, P(6))\) er ca. 692. Det betyr at i uke 6 økte antall registrerte porsjoner med ca. 692 porsjoner per uke (den momentane vekstraten i uke 6).
Oppgave 8 (5 poeng)
Du får følgende informasjon om en skoleklasse:
Et antall elever spiller fotball, og dobbelt så mange spiller ikke fotball.
\(\frac{1}{4}\) av elevene spiller i korps.
Det er tre elever som både spiller fotball og spiller i korps.
Det er mellom 20 og 30 elever i klassen.
a)
Gjør beregninger og vis at det er 24 elever i klassen.
La \(N\) være antall elever. To opplysninger gir betingelser på \(N\):
Dobbelt så mange spiller ikke fotball som spiller fotball. Da må antall fotballspillere være \(\frac{1}{3}\) av klassen, så \(N\) må være delelig med 3.
\(\frac{1}{4}\) av elevene spiller i korps, så \(N\) må være delelig med 4.
\(N\) må altså være delelig med både 3 og 4, dvs. delelig med 12. Det eneste tallet mellom 20 og 30 som er delelig med 12, er:
\[
N = 24
\]
Konklusjon: Det er 24 elever i klassen, fordi 24 er det eneste tallet mellom 20 og 30 som er delelig med både 3 og 4.
b)
Sett opp en krysstabell som illustrerer situasjonen.
Vi regner ut antallene:
Spiller fotball: \(\frac{1}{3} \cdot 24 = 8\). Spiller ikke fotball: \(24 - 8 = 16\).
Spiller i korps: \(\frac{1}{4} \cdot 24 = 6\). Spiller ikke i korps: \(24 - 6 = 18\).
Konklusjon: Krysstabellen viser fordelingen av de 24 elevene på fotball/korps.
c)
Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev i klassen spiller fotball, men ikke spiller i korps.
Fra krysstabellen spiller 5 elever fotball uten å spille korps:
\[
P(\text{fotball, ikke korps}) = \frac{5}{24} \approx 0{,}208
\]
Konklusjon: Sannsynligheten er \(\frac{5}{24} \approx 0{,}21\) (ca. 21 %).
d)
Bestem sannsynligheten for at en elev som spiller fotball, ikke spiller i korps.
Dette er en betinget sannsynlighet: vi vet allerede at eleven spiller fotball (8 elever totalt), og spør hvor stor andel av disse som ikke spiller i korps (5 av 8):
Konklusjon: Sannsynligheten er \(\frac{5}{8} = 0{,}625\) (62,5 %).
Vanlig feil: Forskjellen mellom c) og d) er grunnmengden. I c) ser vi på hele klassen (24 elever), så svaret er \(\frac{5}{24}\). I d) er det gitt at eleven spiller fotball, så grunnmengden er kun de 8 fotballspillerne, og svaret blir \(\frac{5}{8}\). Les nøye om oppgaven spør om en betinget sannsynlighet.
Om oppgaveteksten: Oppgaveteksten i dette løsningsforslaget er gjengitt fra Utdanningsdirektoratets (UDIR) eksamen i Matematikk 2P-Y (våren 2023). Vi gjengir oppgaveteksten bevisst, slik at du kan følge løsningen uten å veksle mellom dokumenter. Eksamensoppgaver fra offentlige myndigheter er uten opphavsrettsvern etter åndsverkloven § 14 og kan gjengis fritt. Selve løsningsforslaget, forklaringene og figurene er utarbeidet av Eksamenssett.no. Opphavsrettsbeskyttede bilder og illustrasjoner fra originaleksamen er fjernet.