Om løsningsforslaget: Dette er et veiledende løsningsforslag laget av eksamenssett.no.
Det kan finnes alternative fremgangsmåter som også gir riktig svar.
Del 1 – Uten hjelpemidler
Oppgave 1
Diagrammet i oppgaven viser antall arbeidsledige i Norge i aldersgruppen 15–24 år i perioden
2018–2024, fordelt på menn og kvinner (kilde: SSB).
a) Omtrent hvor mange menn var arbeidsledige i 2021?
Vi leser av den blå grafen (menn) ved årstallet 2021. Grafen har en topp der.
Omtrent 26 000 menn var arbeidsledige i 2021.
b) Omtrent hvor stor var nedgangen i antallet arbeidsledige kvinner fra 2021 til 2022?
Vi leser av den oransje grafen (kvinner) i de to årene:
2021: omtrent 23 000 arbeidsledige kvinner
2022: omtrent 18 000 arbeidsledige kvinner
\( 23\,000 - 18\,000 = 5\,000 \)
Nedgangen var på omtrent 5 000 kvinner.
Oppgave 2
Nora skal kjøpe en høyttaler. Tilbudet i butikken er 640 kroner (før: 800 kroner).
a) Hvor stor er rabatten i prosent? (flervalg: 16 % / 20 % / 25 % / 80 %)
Rabatten i kroner er:
\( 800 - 640 = 160 \text{ kroner} \)
Rabatten i prosent regner vi ut av den opprinnelige prisen:
Tall \(n\) er altså produktet av \(n\) og \(n+1\):
\( \text{Tall } n = n(n+1) = n^2 + n \)
Kontroll for tall 4:
\( 4 \cdot (4+1) = 4 \cdot 5 = 20 \) ✓
Formelen er \( n(n+1) \). For \(n = 4\) gir den \(20\), som stemmer med tallmønsteret.
Oppgave 4
En plantekasse har form som et kvadrat. En ny plantekasse skal bli dobbelt så lang og 1,5 ganger så bred.
Hvor mange ganger større blir arealet av den nye plantekassen?
Vi kaller sidelengden i den kvadratiske plantekassen \(s\). Da er arealet:
\( A_{\text{gammel}} = s \cdot s = s^2 \)
Den nye plantekassen får lengde \(2s\) og bredde \(1{,}5s\):
\( A_{\text{ny}} = 2s \cdot 1{,}5s = 3s^2 \)
Arealet av den nye plantekassen blir 3 ganger større.
Tips: Du kan også teste med tall, for eksempel \(s = 2\) m: gammelt areal \(4\) m²,
nytt areal \(4 \cdot 3 = 12\) m². Og \(12 : 4 = 3\).
Oppgave 5
To familier kjøper billetter til fornøyelsesparken Lek og Smil.
Tre barn og to voksne betaler til sammen 2 850 kroner.
To barn og to voksne betaler til sammen 2 300 kroner.
Hvor mye koster én voksenbillett?
Vi kaller prisen for en barnebillett \(b\) og prisen for en voksenbillett \(v\):
\( 3b + 2v = 2850 \)
\( 2b + 2v = 2300 \)
Den eneste forskjellen på de to kjøpene er én barnebillett. Vi trekker den andre ligningen fra den første:
Én voksenbillett koster 600 kroner (og én barnebillett koster 550 kroner).
Oppgave 6
En kalv veies hver måned fra fødsel til seks måneder. Grafen går gjennom punktene
(0, 40), (1, 75), (2, 125), (3, 165), (4, 195), (5, 235) og (6, 280), der \(x\) er måneder og \(y\) er vekt i kg.
Bestem stigningstallet til grafen, og forklar hva det forteller om kalvens vektøkning.
Grafen er (tilnærmet) en rett linje. Vi bruker punktene (0, 40) og (6, 280) til å finne stigningstallet:
b) De trekker hver sin bonde (én hvit og én svart) før hvert parti. De skal spille to partier. Hva er sannsynligheten for at Leon trekker den hvite bonden begge gangene?
Hver gang er det to bønder i posen, og sannsynligheten for at Leon trekker den hvite er \( \frac{1}{2} \).
De to trekningene er uavhengige av hverandre, så vi multipliserer:
Sannsynligheten er \( \frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\% \).
Oppgave 8
Zara har laget dette programmet for å utforske sparing:
sparebeløp = 6000
vekstfaktor = 1.10
år = 0
while år < 5:
sparebeløp = sparebeløp * vekstfaktor
år = år + 1
print(sparebeløp)
a) Forklar hva programmet regner ut
Programmet starter med et sparebeløp på 6 000 kroner. Løkken kjører fem ganger (så lenge år < 5).
Hver gang multipliseres sparebeløpet med vekstfaktoren 1,10 – det vil si at beløpet øker med 10 %.
Programmet regner ut hvor mye 6 000 kroner vokser til med 10 % rente per år i fem år.
Det skriver ut sparebeløpet etter hvert av de fem årene
(\(6000 \cdot 1{,}1^1\), \(6000 \cdot 1{,}1^2\), … , \(6000 \cdot 1{,}1^5\)).
b) Zara sparer 6 000 kroner med vekstfaktor 1,10 per år. Hvor mange kroner har hun etter to år?
Elise skal lage et maleri av et fotografi. Fotografiet er 15 cm langt og 10 cm bredt.
Maleriet skal være 60 cm langt og 40 cm bredt. Husveggen på fotografiet er 7 cm lang.
Hvor lang skal husveggen på maleriet være?
Vi finner målestokken (forstørrelsesfaktoren) mellom fotografiet og maleriet:
For eksempel tallene 2, 4, 6, 6, 7. (Flere svar er mulige, f.eks. 3, 3, 6, 6, 7 –
men merk at da er både 3 og 6 typetall, så 2, 4, 6, 6, 7 er et tryggere svar.)
Oppgave 11
Lag et uttrykk for arealet til trapeset \(ABCD\), der \(AB\) består av bitene 2, \(x-2\) og 2,
toppen \(CD = x - 2\) og høyden er \(x - 2\).
Vi finner først lengden av \(AB\):
\( AB = 2 + (x-2) + 2 = x + 2 \)
Arealformelen for et trapes med parallelle sider \(AB\) og \(CD\) og høyde \(h\):
\( A = \dfrac{(AB + CD) \cdot h}{2} \)
Vi setter inn \( AB = x+2 \), \( CD = x-2 \) og \( h = x-2 \):
Jentene sover i gjennomsnitt én time mer enn guttene (8 mot 7 timer), og medianen deres er også høyere
(8 mot 7,5 timer). Variasjonsbredden er mye større hos guttene (10 mot 6 timer): Guttenes søvn varierer
fra bare 2 til 12 timer, mens jentene sover jevnere (5–11 timer). Samlet sett sover jentene i 10 C både
mer og jevnere enn guttene.
b) Presenter dataene i et passende diagram, og vurder om elevene i 10 C får nok søvn (anbefalt: 8–10 timer)
Vi teller opp hvor mange av de 24 elevene som havner i hver kategori:
Mindre enn 8 timer
8 til 10 timer
Mer enn 10 timer
Gutter
6 (2, 4, 4, 4, 6, 7)
5 (8, 8, 9, 10, 10)
1 (12)
Jenter
4 (5, 6, 6, 7)
7 (8, 8, 8, 9, 9, 9, 10)
1 (11)
Hele klassen
10 av 24 ≈ 42 %
12 av 24 = 50 %
2 av 24 ≈ 8 %
Et søylediagram passer godt til å vise fordelingen:
Halvparten av klassen (12 av 24 elever) sover anbefalt mengde på 8–10 timer, men hele 10 av 24 elever
(ca. 42 %) sover mindre enn 8 timer. Det betyr at nesten halvparten av elevene i 10 C ikke får
nok søvn. Klassen som helhet får altså ikke nok søvn, selv om halvparten ligger innenfor anbefalingen.
Oppgave 2
Bleiepriser og tilbud i fire butikker: Butikk A: 22 bleier per pakke, 75 kr – tilbud: to pakker til prisen for én Butikk B: 42 bleier per pakke, 115 kr – tilbud: 40 % rabatt Butikk C: 22 bleier per pakke, 65 kr – tilbud: fem pakker til prisen for tre Butikk D: 120 bleier per pakke, 290 kr – tilbud: 50 kroner rabatt per pakke
Hvilket tilbud ville du valgt? Vurder tilbudene og begrunn valget ditt.
For å sammenligne tilbudene regner vi ut pris per bleie i hver butikk:
Butikk A: To pakker (44 bleier) koster 75 kroner:
\( \dfrac{75}{44} \approx 1{,}70 \text{ kr per bleie} \)
Butikk B: 40 % rabatt gir pris \( 115 \cdot 0{,}60 = 69 \) kroner for 42 bleier:
\( \dfrac{69}{42} \approx 1{,}64 \text{ kr per bleie} \)
\( \dfrac{195}{110} \approx 1{,}77 \text{ kr per bleie} \)
Butikk D: Én pakke koster \( 290 - 50 = 240 \) kroner for 120 bleier:
\( \dfrac{240}{120} = 2{,}00 \text{ kr per bleie} \)
Butikk
A
B
C
D
Pris per bleie
≈ 1,70 kr
≈ 1,64 kr
≈ 1,77 kr
2,00 kr
Antall bleier du må kjøpe
44
42
110
120
Butikk B har det beste tilbudet med ca. 1,64 kroner per bleie, og du trenger bare å kjøpe
én pakke (42 bleier). Butikk A er nesten like billig (1,70 kr), mens tilbudet i C krever at du kjøper hele
fem pakker og likevel er dyrere per bleie. Butikk D er dyrest per bleie (2,00 kr) selv med rabatten.
Jeg ville derfor valgt tilbudet i butikk B.
Oppgave 3
Silje får betalt for maks tolv timer og kan velge mellom: Tilbud 1: 186 kroner i timen Tilbud 2: 1000 kroner ved oppmøte + 50 kroner i timen Tilbud 3: 1 krone ved oppmøte, beløpet dobles hver time: \( f(x) = 1 \cdot 2^x \)
a) Lag en grafisk framstilling av de tre tilbudene i samme koordinatsystem
Vi skriver funksjonsuttrykkene, der \(x\) er antall timer (\( 0 \le x \le 12 \)):
Jobber Silje mindre enn ca. 7,4 timer, lønner tilbud 2 seg best – oppmøtebeløpet på
1000 kroner betyr mest når jobben er kort.
Mellom ca. 7,4 og 11 timer lønner tilbud 1 seg best (fast timelønn på 186 kroner).
Først ved 11–12 timer går tilbud 3 forbi: ved 11 timer gir det 2 048 kroner (så vidt mer
enn tilbud 1 med 2 046 kroner), og ved 12 timer gir doblingen hele 4 096 kroner – nesten dobbelt så mye
som tilbud 1. Tilbud 3 er altså en gambling: Det lønner seg bare hvis jobben varer i nesten alle de tolv
timene, og gir svært lite hvis jobben er kort.
Oppgave 4
En elevbedrift solgte til sammen 131 kakestykker og boller for 3 210 kroner.
Et kakestykke kostet 30 kroner, en bolle 20 kroner.
Lag et ligningssett og finn ut hvor mange kakestykker og boller elevbedriften solgte.
Vi kaller antall kakestykker \(k\) og antall boller \(b\). Da får vi ligningssettet:
\( k + b = 131 \)
\( 30k + 20b = 3210 \)
Fra den første ligningen: \( b = 131 - k \). Vi setter inn i den andre:
Maiken og Magnus arrangerer festival og trenger minst 12 000 kroner i overskudd.
Modellen deres er \( f(x) = 200x - 30\,000 \) for \( 0 \le x \le 300 \), der \(x\) er antall personer,
200 kroner er billettprisen og 30 000 kroner er leie av lokalet.
a) Bruk modellen til å finne overskuddet dersom det kommer 200 personer
Overskuddet blir 10 000 kroner med 200 personer.
(Merk: Det er mindre enn målet på 12 000 kroner.)
b) Vurder forslagene til Maiken og Magnus. Lag et nytt funksjonsuttrykk med definisjonsområde.
Maiken: Lokalet har bare plass til 150 personer – øk billettprisen til 300 kroner. Magnus: Behold prisen på 200 kroner, finn heller et større lokale til en rimeligere pris –
han er sikker på å selge 200 billetter.
Maikens forslag: Med billettpris 300 kroner og maks 150 personer blir modellen:
De må altså selge minst 140 av 150 billetter (93 % fullt). Risikoen er at færre vil kjøpe billett
når prisen øker med 50 %.
Magnus' forslag: Beholder prisen på 200 kroner og regner med 200 solgte billetter,
som gir 40 000 kroner i inntekt. For å få minst 12 000 kroner i overskudd kan leien da maksimalt være
\( 40\,000 - 12\,000 = 28\,000 \) kroner. Forslaget hviler på to usikre antakelser: at de finner et
større lokale som samtidig er billigere enn 30 000 kroner, og at de faktisk selger
200 billetter.
Vurdering: Begge forslagene kan nå målet, men Maikens forslag bygger på kjente tall
(samme lokale, kjent leie), mens Magnus' forslag avhenger av å finne et større og billigere lokale –
noe som ikke er sikkert. Jeg velger derfor Maikens forslag, men merker at de er sårbare:
de må selge minst 140 av 150 billetter.
Nytt funksjonsuttrykk: \( g(x) = 300x - 30\,000 \) med definisjonsområde \( 0 \le x \le 150 \).
Merk: Det er også fullt mulig å argumentere for Magnus' forslag – for eksempel at
150 billetter à 300 kroner kan bli vanskelig å selge, og at lavere pris gir sikrere salg. Da må du sette
opp for eksempel \( h(x) = 200x - L \) der \(L\) er den nye leien, med krav \( L \le 28\,000 \) og
definisjonsområde opp til kapasiteten i det nye lokalet. Det viktigste er at valget begrunnes med beregninger.
Oppgave 6
Geirs talltriks: Velg to ensifrede tall. Multipliser det ene med ti og legg til det andre.
Multipliser så det andre med ti og legg til det første. Summer de to resultatene, og
del på summen av de to opprinnelige tallene. Geir fikk svaret 11 med tallene 3 og 5.
a) Forsøk med egne ensifrede tall og vis at du får det samme resultatet
Med tallene 4 og 7 blir svaret også 11 – samme resultat som Geir.
b) Generaliser framgangsmåten og vis hvorfor svaret alltid blir 11
Vi kaller de to ensifrede tallene \(a\) og \(b\). Da blir stegene:
Steg 2: \( 10a + b \)
Steg 3: \( 10b + a \)
Steg 4: \( (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) \)
Steg 5: \( a + b \)
Steg 6: \( \dfrac{11(a+b)}{a+b} = 11 \)
Summen i steg 4 kan alltid faktoriseres som \( 11(a+b) \). Når vi deler på \( a+b \),
forkortes parentesen bort, og svaret blir alltid 11 – uansett hvilke
to ensifrede tall vi velger.
Løsningsforslag utarbeidet av eksamenssett.no for MAT0015 Matematikk 10. årstrinn, vår 2026 (eksamen 26.05.2026).
Oppgavene er gjengitt i forkortet form. Se selve eksamenssettet for fullstendig oppgavetekst.
Om oppgaveteksten: Oppgaveteksten i dette løsningsforslaget er gjengitt fra Utdanningsdirektoratets (UDIR) eksamen i Matematikk 10. klasse (våren 2026). Vi gjengir oppgaveteksten bevisst, slik at du kan følge løsningen uten å veksle mellom dokumenter. Eksamensoppgaver fra offentlige myndigheter er uten opphavsrettsvern etter åndsverkloven § 14 og kan gjengis fritt. Selve løsningsforslaget, forklaringene og figurene er utarbeidet av Eksamenssett.no. Opphavsrettsbeskyttede bilder og illustrasjoner fra originaleksamen er fjernet.