Løse differensiallikninger ved separasjon av variable.
En differensiallikning er separabel hvis den kan skrives på formen:
Vi kan da separere variablene og integrere hver side for seg.
For å løse :
1. Separer:
2. Integrer:
3. Løs for (hvis mulig)
4. Finn partikulær løsning ved å bruke initialbetingelse
Løs med .
Integrer:
Løs for :
(der )
Bruk initialbetingelse:
Svar:
Løs med .
Integrer:
Løs for :
Bruk initialbetingelse:
Svar:
Løs oppgavene:
Løs .
Løs oppgavene:
Løs med .
Løs oppgavene:
Løs for .
Løs oppgavene:
Løs med .
Løs oppgavene:
Løs .
Løs oppgavene:
Løs med .
Løs oppgavene:
En befolkning vokser med . Hvis , finn og .
Løs oppgavene:
Løs (logistisk vekst).
Løs oppgavene:
Et radioaktivt stoff har halveringstid 5 år. Sett opp og løs differensiallikningen. Hvor mye er igjen etter 12 år?
Løs oppgavene:
Løs .
Løs oppgavene:
Newtons avkjølingslov: . Løs med .
Løs oppgavene:
En kopp kaffe med 80°C plasseres i rom med 20°C. Etter 10 min er den 60°C. Finn temperaturen etter 30 min.