2.2 Entropi og uorden | Kjemi 2

Entropibegrepet, andre termodynamiske lov, standard molar entropi og entropiforandringer.

65 min

16 oppgaver

Entropi (S)Andre termodynamiske lovStandard molar entropiEntropiforandring (ΔS)Faktorer som påvirker entropi

Din fremgang i kapitlet

0 / 16 oppgaver

Entropibegrepet (S)

Entropi er et mål på uorden eller antall mulige måter partikler kan arrangeres i et system.

Definisjon

Entropi (S) er en termodynamisk tilstandsfunksjon som beskriver systemets grad av uorden eller randomisering.

Boltzmanns likning:
$S = k_B \ln W$

hvor:
- $S$ = entropi
- $k_B$ = Boltzmanns konstant ( $1{,}38 \times 10^{-23}$ J/K)
- $W$ = antall mikrotilstander (måter å arrangere partikler)

Enhet: J/(mol·K) eller J/K

Intuitivt forståelse

Jo større uorden, jo høyere entropi:

Lav entropi (orden):
- Krystall ved 0 K
- Is
- Fast stoff
- Få molekyler

Høy entropi (uorden):
- Gass
- Høy temperatur
- Mange molekyler
- Oppløst stoff

Eksempel:
Et kortspill i perfekt rekkefølge har lav entropi. Etter grundig stokking har det høy entropi fordi det er mange måter å arrangere kortene på.

Andre termodynamiske lov

Andre termodynamiske lov er en av naturens mest fundamentale lover:

Lovens innhold

"Entropien i et isolert system øker alltid eller forblir konstant ved reversible prosesser."

$\Delta S_{\text{univers}} \geq 0$

Konsekvenser:
1. Spontane prosesser øker total entropi
2. Perfekt reversible prosesser: ΔS = 0
3. Irreversible prosesser: ΔS > 0
4. Universet beveger seg mot maksimal uorden

Eksempler på entropiøkning

Spontane prosesser (ΔS > 0):
- Is smelter til vann
- Parfyme sprer seg i rommet
- Varme strømmer fra varmt til kaldt legeme
- Gass ekspanderer i vakuum
- Salt løses i vann

Hvorfor er disse spontane?
Fordi de øker total entropi i universet, selv om noen kan være endoterme (krever energi).

✏️Eksempel 1: Sammenligning av entropi

Ranger følgende systemer etter økende entropi:

a) 1 mol H₂O(s) ved 0°C
b) 1 mol H₂O(l) ved 25°C
c) 1 mol H₂O(g) ved 100°C
d) 1 mol H₂O(l) ved 0°C

Forklar rangeringen.

Løsning:

Rangering (økende entropi):
1. H₂O(s) ved 0°C (lavest entropi)
2. H₂O(l) ved 0°C
3. H₂O(l) ved 25°C
4. H₂O(g) ved 100°C (høyest entropi)

Forklaring:

Fasetilstand (viktigst):
- Fast < Flytende < Gass
- Is har krystallstruktur med ordnede molekyler
- Væske har delvis orden
- Gass har maksimal uorden (molekyler beveger seg fritt)

Temperatur (innen samme fase):
- Høyere temperatur → mer molekylær bevegelse → høyere entropi
- Ved 25°C har vann høyere entropi enn ved 0°C

Generell regel:
$S_{\text{fast}} < S_{\text{flytende}} < S_{\text{gass}}$

Standard molar entropi (S°)

Standard molar entropi er entropien til 1 mol stoff under standardbetingelser (25°C, 1 bar).

Viktig forskjell fra entalpi

Forskjell fra ΔH°f:
- Grunnstoffer har IKKE S° = 0
- Alle stoffer har målbar entropi > 0 (ved T > 0 K)
- Kun ved absolutt null (0 K) har perfekte krystaller S = 0

Tredje termodynamiske lov:
"Entropien til en perfekt krystall ved 0 K er null."

Tabell: Standard molar entropi (25°C)

Stoff	Formel	S° (J/(mol·K))
Hydrogen (gass)	H₂(g)	131
Oksygen (gass)	O₂(g)	205
Nitrogen (gass)	N₂(g)	192
Vann (flytende)	H₂O(l)	70
Vann (gass)	H₂O(g)	189
Is	H₂O(s)	48
Karbondioksid	CO₂(g)	214
Karbon (grafit)	C(s)	6
Karbon (diamant)	C(s)	2
Metan	CH₄(g)	186
Etanol	C₂H₅OH(l)	161
Natriumklorid	NaCl(s)	72
Glukose	C₆H₁₂O₆(s)	212

Observasjoner:
- Gasser har mye høyere S° enn faste stoffer
- Større molekyler har høyere S°
- Grafit har høyere entropi enn diamant (mindre rigid struktur)

Beregning av entropiforandring (ΔS°)

For en kjemisk reaksjon beregnes entropiforandring:

$\Delta S_r^\circ = \sum S^\circ(\text{produkter}) - \sum S^\circ(\text{reaktanter})$

Mer detaljert:
$\Delta S_r^\circ = \left[ \sum n \cdot S^\circ(\text{produkter}) \right] - \left[ \sum m \cdot S^\circ(\text{reaktanter}) \right]$

Fortegn:
- ΔS° > 0: Entropien øker (mer uorden)
- ΔS° < 0: Entropien minker (mer orden)

Fremgangsmåte:
1. Skriv balansert likning
2. Slå opp S° for alle stoffer
3. Multipliser med støkiometriske koeffisienter
4. Produkter minus reaktanter

✏️Eksempel 2: Beregning av ΔS°

Beregn standard entropiforandring for reaksjonen:

$2\text{H}_2(g) + \text{O}_2(g) \to 2\text{H}_2\text{O}(l)$

Gitt:
- S°(H₂,g) = 131 J/(mol·K)
- S°(O₂,g) = 205 J/(mol·K)
- S°(H₂O,l) = 70 J/(mol·K)

Løsning:

Steg 1: Identifiser produkter og reaktanter

Produkter: 2 mol H₂O(l)
Reaktanter: 2 mol H₂(g) + 1 mol O₂(g)

Steg 2: Beregn sum for produkter

$\sum S^\circ(\text{produkter}) = 2 \times 70 = 140 \ \text{J/(mol·K)}$

Steg 3: Beregn sum for reaktanter

$\sum S^\circ(\text{reaktanter}) = 2 \times 131 + 1 \times 205$
$= 262 + 205 = 467 \ \text{J/(mol·K)}$

Steg 4: Beregn ΔS°r

$\Delta S_r^\circ = 140 - 467 = -327 \ \text{J/(mol·K)}$

Svar: ΔS°r = -327 J/(mol·K)

Tolkning:
- Negativ verdi betyr entropien minker
- 3 mol gass → 2 mol væske
- Færre partikler og fasetilstandsendring til væske reduserer uorden
- Dette er forventet!

Faktorer som påvirker entropi

1. Fasetilstand

Generell regel:
$S_{\text{gass}} \gg S_{\text{væske}} > S_{\text{fast}}$

Typiske verdier:
- Fast stoff: 10-100 J/(mol·K)
- Væske: 50-200 J/(mol·K)
- Gass: 130-300 J/(mol·K)

Gasspartikler har størst bevegelsefrihet og derfor høyest entropi.

2. Temperatur

Jo høyere temperatur, jo høyere entropi:
- Partiklene beveger seg raskere
- Flere energitilstander er tilgjengelige
- S øker med T

Fasetransisjon:
Ved smelting/koking øker entropien kraftig.

3. Antall partikler

Flere partikler → høyere entropi

Eksempel:
$2\text{NO}_2(g) \to \text{N}_2\text{O}_4(g)$

ΔS° < 0 fordi 2 mol gass → 1 mol gass

Generelt:
- Reaksjoner som øker antall gassmolekyler har ΔS° > 0
- Reaksjoner som minker antall gassmolekyler har ΔS° < 0

4. Molekylstørrelse

Større molekyler → høyere entropi
- Flere vibrasjons- og rotasjonsmodi
- Mer kompleks struktur

Eksempel:
- S°(CH₄) = 186 J/(mol·K)
- S°(C₂H₆) = 230 J/(mol·K)
- S°(C₃H₈) = 270 J/(mol·K)

5. Oppløsning

Oppløsning av faste stoffer → økt entropi

$\text{NaCl}(s) \to \text{Na}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq)$

ΔS° > 0 fordi ioner sprer seg i løsning

Men: Noen oppløsninger kan gi ΔS° < 0 hvis vannmolekyler organiseres rundt ionene.

✏️Eksempel 3: Predikering av fortegn

Prediker fortegnet til ΔS° for følgende reaksjoner uten å beregne:

a) $\text{CaCO}_3(s) \to \text{CaO}(s) + \text{CO}_2(g)$
b) $2\text{H}_2(g) + \text{O}_2(g) \to 2\text{H}_2\text{O}(g)$
c) $\text{NH}_3(g) + \text{HCl}(g) \to \text{NH}_4\text{Cl}(s)$
d) $\text{H}_2\text{O}(s) \to \text{H}_2\text{O}(l)$

Løsning:

a) ΔS° > 0 (positiv)
- 1 mol fast → 1 mol fast + 1 mol gass
- Antall gassmolekyler øker (0 → 1)
- Dannes en gass → stor entropiøkning

b) ΔS° < 0 (negativ)
- 3 mol gass → 2 mol gass
- Antall gassmolekyler minker (3 → 2)
- Mindre uorden

c) ΔS° < 0 (svært negativ)
- 2 mol gass → 1 mol fast
- Drastisk reduksjon i uorden
- Gass → fast stoff gir stor entropiminking

d) ΔS° > 0 (positiv)
- Is → vann (fasetransisjon)
- Fast → flytende øker alltid entropi
- Mer molekylær frihet i væske

Huskeregel:
- Dannelse av gass → ΔS° > 0
- Forbruk av gass → ΔS° < 0
- Fasetransisjon mot gass/væske → ΔS° > 0

Oppsummering

Entropi (S)

- Mål på uorden eller antall mikrotilstander
- Boltzmanns likning:

S = k_B \ln W

- Enhet: J/(mol·K)
- Alle stoffer har S > 0 ved T > 0 K

Andre termodynamiske lov

- "Entropi i isolert system øker alltid eller forblir konstant"
-

\Delta S_{\text{univers}} \geq 0

- Definerer tidsretning
- Spontane prosesser øker total entropi

Standard molar entropi (S°)

- Grunnstoffer har IKKE S° = 0 (forskjell fra ΔH°f)
- S° målt ved 25°C og 1 bar
- Tredje termodynamiske lov: S = 0 ved T = 0 K for perfekte krystaller

Beregning av ΔS°

\Delta S_r^\circ = \sum S^\circ(\text{produkter}) - \sum S^\circ(\text{reaktanter})

Fortegn:
- ΔS° > 0: entropi øker (mer uorden)
- ΔS° < 0: entropi minker (mer orden)

Faktorer som påvirker entropi

1. Fasetilstand:

S_{\text{gass}} \gg S_{\text{væske}} > S_{\text{fast}}

2. Temperatur: S øker med T
3. Antall partikler: Flere partikler → høyere S
4. Molekylstørrelse: Større molekyler → høyere S
5. Oppløsning: Vanligvis øker S ved oppløsning

Viktige konsepter

- Gassdannelse gir stor entropiøkning
- Liv eksisterer ved å øke omgivelsenes entropi
- Spontanitet krever ΔS(total) > 0, ikke bare ΔS(system) > 0
- Perfekt reversible prosesser: ΔS = 0 (idealisering)

Stoff

Formel

S° (J/(mol·K))

Hydrogen (gass)

H₂(g)

131

Oksygen (gass)

O₂(g)

205

Nitrogen (gass)

N₂(g)

192

Vann (flytende)

H₂O(l)

Vann (gass)

H₂O(g)

189

H₂O(s)

Karbondioksid

CO₂(g)

214

Karbon (grafit)

C(s)

Karbon (diamant)

C(s)

Metan

CH₄(g)

186

Etanol

C₂H₅OH(l)

161

Natriumklorid

NaCl(s)

Glukose

C₆H₁₂O₆(s)

212

Faktorer som påvirker entropi

1. Fasetilstand

Generell regel:
$S_{\text{gass}} \gg S_{\text{væske}} > S_{\text{fast}}$

Typiske verdier:
- Fast stoff: 10-100 J/(mol·K)
- Væske: 50-200 J/(mol·K)
- Gass: 130-300 J/(mol·K)

Gasspartikler har størst bevegelsefrihet og derfor høyest entropi.

2. Temperatur

Jo høyere temperatur, jo høyere entropi:
- Partiklene beveger seg raskere
- Flere energitilstander er tilgjengelige
- S øker med T

Fasetransisjon:
Ved smelting/koking øker entropien kraftig.

3. Antall partikler

Flere partikler → høyere entropi

Eksempel:
$2\text{NO}_2(g) \to \text{N}_2\text{O}_4(g)$

ΔS° < 0 fordi 2 mol gass → 1 mol gass

Generelt:
- Reaksjoner som øker antall gassmolekyler har ΔS° > 0
- Reaksjoner som minker antall gassmolekyler har ΔS° < 0

4. Molekylstørrelse

Større molekyler → høyere entropi
- Flere vibrasjons- og rotasjonsmodi
- Mer kompleks struktur

Eksempel:
- S°(CH₄) = 186 J/(mol·K)
- S°(C₂H₆) = 230 J/(mol·K)
- S°(C₃H₈) = 270 J/(mol·K)

5. Oppløsning

Oppløsning av faste stoffer → økt entropi

$\text{NaCl}(s) \to \text{Na}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq)$

ΔS° > 0 fordi ioner sprer seg i løsning

Men: Noen oppløsninger kan gi ΔS° < 0 hvis vannmolekyler organiseres rundt ionene.