6.2 Elektriske kretser

Ohms lov, spenning, strøm, resistans, serie- og parallellkobling.

75 min

12 oppgaver

Ohms lovSpenningStrømResistansSeriekoblingParallellkobling

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Elektriske kretser

En elektrisk krets er en lukket bane hvor elektrisk ladning kan strømme. Kretser er grunnlaget for all moderne elektronikk.

Elektrisk strøm

Elektrisk strøm er bevegelse av elektrisk ladning:

$I = \frac{Q}{t}$

hvor:
- $I$ = strøm (ampere, A)
- $Q$ = ladning som passerer (coulomb, C)
- $t$ = tid (sekunder, s)

Enhet: 1 ampere (A) = 1 coulomb per sekund (C/s)

Retning:
- Konvensjonell strømretning: Fra positiv til negativ pol (historisk konvensjon)
- Elektronbevegelse: Fra negativ til positiv pol (faktisk bevegelse)

Vi bruker konvensjonell strømretning i kretser.

Eksempel: Hvis 10 C ladning passerer et punkt på 2 sekunder:

$I = \frac{10}{2} = 5 \text{ A}$

Elektrisk strøm

\displaystyle I = \frac{Q}{t}

Spenning

Spenning (eller elektromotorisk kraft, emf) er "trykket" som driver ladninger gjennom en krets.

Analogi: Spenning er som høydeforskjell i et vannrør. Vann strømmer fra høyt til lavt. Elektroner strømmer fra lavt til høyt potensial (negativ til positiv), men konvensjonell strøm går fra høyt til lavt.

Spenningskilder:
- Batteri: Kjemisk energi → elektrisk energi
- Generator: Mekanisk energi → elektrisk energi
- Solcelle: Lysenergi → elektrisk energi

Symboler:
- Batteri: ─┤├─ (lang strek = positiv pol)
- Spenningskilde: ⊖ ⊕ eller bare ε

Viktig: Spenning er alltid mellom to punkter (potensialdifferanse).

Resistans

Resistans (motstand) er en komponents evne til å "motstå" strøm.

Analogi: Resistans er som friksjon i et vannrør. Smale rør har høy motstand.

Faktorer som påvirker resistans:

For en leder (f.eks. tråd):

$R = \rho \frac{L}{A}$

hvor:
- $R$ = resistans (ohm, Ω)
- $\rho$ = resistivitet (Ω·m) - materialavhengig
- $L$ = lengde (m)
- $A$ = tverrsnitt (m²)

Betydning:
- Lang tråd → høy resistans
- Tykk tråd → lav resistans
- Materiale med høy resistivitet → høy resistans

Typiske resistiviteter (ved 20°C):
- Sølv: $1.6 \times 10^{-8}$ Ω·m (best leder)
- Kobber: $1.7 \times 10^{-8}$ Ω·m
- Aluminium: $2.8 \times 10^{-8}$ Ω·m
- Jern: $1.0 \times 10^{-7}$ Ω·m
- Gummi: $\sim 10^{13}$ Ω·m (isolator)

Resistans

\displaystyle R = \rho \frac{L}{A}

Ohms lov

Ohms lov er den viktigste sammenhengen i elektriske kretser:

$U = RI$

hvor:
- $U$ = spenning (volt, V)
- $R$ = resistans (ohm, Ω)
- $I$ = strøm (ampere, A)

Alternative former:

$I = \frac{U}{R}, \quad R = \frac{U}{I}$

Tolkning:
- Høy spenning → høy strøm (hvis $R$ konstant)
- Høy resistans → lav strøm (hvis $U$ konstant)

Historisk: Oppdaget av den tyske fysikeren Georg Ohm (1789-1854) i 1827.

Ohmsk leder: En komponent som følger Ohms lov (lineær $U$ - $I$ -sammenheng).

Eksempler:
- Resistorer (ohmske)
- Ledninger (ohmske)
- Dioder (ikke-ohmske)
- Glødelamper (ikke perfekt ohmske, resistansen øker med temperatur)

Ohms lov

U = RI

✏️Eksempel: Ohms lov

En resistor på 220 Ω er koblet til et 12 V batteri. Hva er strømmen gjennom resistoren?

Gitt:
-

R = 220

Ω
-

U = 12

Søkt: $I$

Løsning:

Ohms lov:

$I = \frac{U}{R} = \frac{12}{220} = 0.0545 \text{ A} \approx 55 \text{ mA}$

Svar: Strømmen er 55 mA.

Seriekobling

Seriekobling: Komponenter kobles etter hverandre, slik at samme strøm går gjennom alle.

Egenskaper ved seriekobling

1. Samme strøm:

$I_{\text{total}} = I_1 = I_2 = I_3 = \ldots$

2. Spenningene legges sammen:

$U_{\text{total}} = U_1 + U_2 + U_3 + \ldots$

3. Resistansene legges sammen:

$R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$

Eksempel:

Tre resistorer på 10 Ω, 20 Ω, og 30 Ω i serie:

$R_{\text{total}} = 10 + 20 + 30 = 60 \text{ Ω}$

Analogi: Som å stå i kø. Samme "strøm" av mennesker gjennom hver person.

Ulempe: Hvis én komponent svikter (f.eks. lyspære brenner ut), brytes hele kretsen.

Parallellkobling

Parallellkobling: Komponenter kobles side om side, slik at samme spenning ligger over alle.

Egenskaper ved parallellkobling

1. Samme spenning:

$U_{\text{total}} = U_1 = U_2 = U_3 = \ldots$

2. Strømmene legges sammen:

$I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots$

3. Resistanser (invers sammenheng):

$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$

For to resistorer:

$R_{\text{total}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Eksempel:

To resistorer på 6 Ω og 3 Ω i parallell:

$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$

$R_{\text{total}} = 2 \text{ Ω}$

Analogi: Som parallelle veier. Strømmen fordeler seg.

Fordel: Hvis én komponent svikter, fungerer de andre fortsatt.

Viktig: Total resistans i parallell er alltid mindre enn den minste resistansen.

✏️Eksempel: Kombinert krets

To resistorer på $R_1 = 30$ Ω og $R_2 = 20$ Ω er koblet i parallell. Denne kombinasjonen er så koblet i serie med en tredje resistor $R_3 = 10$ Ω. Hele kretsen er koblet til et 24 V batteri. Beregn: a) total resistans, b) total strøm, c) spenning over $R_3$ , d) strøm gjennom $R_1$ .

Gitt:
-

R_1 = 30

Ω,

R_2 = 20

Ω (parallell)
-

R_3 = 10

Ω (serie med parallellkombinasjon)
-

U = 24

a) Total resistans:

Parallellkombinasjon av $R_1$ og $R_2$ :

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{2}{60} + \frac{3}{60} = \frac{5}{60}$

$R_{12} = 12 \text{ Ω}$

Eller: $\displaystyle R_{12} = \frac{30 \cdot 20}{30 + 20} = \frac{600}{50} = 12$ Ω

Total resistans (serie):

$R_{\text{total}} = R_{12} + R_3 = 12 + 10 = 22 \text{ Ω}$

b) Total strøm:

$I_{\text{total}} = \frac{U}{R_{\text{total}}} = \frac{24}{22} = 1.09 \text{ A}$

c) Spenning over $R_3$ :

$U_3 = I_{\text{total}} \cdot R_3 = 1.09 \cdot 10 = 10.9 \text{ V}$

d) Spenning over parallellkombinasjon:

$U_{12} = U - U_3 = 24 - 10.9 = 13.1 \text{ V}$

Strøm gjennom $R_1$ :

$I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{13.1}{30} = 0.44 \text{ A}$

Svar:
a) $R_{\text{total}} = 22$ Ω
b) $I_{\text{total}} = 1.09$ A
c) $U_3 = 10.9$ V
d) $I_1 = 0.44$ A

Kirchhoffs lover

Gustav Kirchhoff (1824-1887) formulerte to fundamentale lover for elektriske kretser.

Kirchhoffs strømlov (1. lov)

Sum av strømmer inn i et knutepunkt = sum av strømmer ut:

$\sum I_{\text{inn}} = \sum I_{\text{ut}}$

Alternativ formulering: Sum av alle strømmer i et knutepunkt er null:

$\sum I = 0$

(hvor inn-strømmer er positive, ut-strømmer er negative)

Tolkning: Ladning kan ikke akkumuleres i et knutepunkt.

Eksempel: Tre ledninger møtes i et punkt. $I_1 = 2$ A inn, $I_2 = 3$ A inn, $I_3$ ut:

$I_1 + I_2 = I_3$
$2 + 3 = 5 \text{ A}$

$I_3 = 5$ A ut.

Kirchhoffs spenningslov (2. lov)

Sum av spenninger i en lukket sløyfe er null:

$\sum U = 0$

Konvensjon:
- Spenning over batteri (i strømretning): positiv
- Spenning over resistor (i strømretning): negativ

Tolkning: Energibevarelse. Energien fra batteriet brukes opp i resistorer.

Eksempel: Krets med batteri 12 V og to resistorer med spenninger 5 V og 7 V:

$12 - 5 - 7 = 0 \quad ✓$

Kirchhoffs lover

\sum I_{\text{inn}} = \sum I_{\text{ut}}

✏️Eksempel: Kirchhoffs lover

En krets har et 18 V batteri og tre resistorer i serie: $R_1 = 10$ Ω, $R_2 = 20$ Ω, $R_3 = 15$ Ω. Bruk Kirchhoffs spenningslov til å verifisere beregningene.

Gitt:
-

U_{\text{batteri}} = 18

V
-

R_1 = 10

Ω,

R_2 = 20

Ω,

R_3 = 15

Ω (serie)

Beregninger:

Total resistans:

$R_{\text{total}} = 10 + 20 + 15 = 45 \text{ Ω}$

Strøm:

$I = \frac{18}{45} = 0.4 \text{ A}$

Spenninger:

$U_1 = IR_1 = 0.4 \cdot 10 = 4 \text{ V}$
$U_2 = IR_2 = 0.4 \cdot 20 = 8 \text{ V}$
$U_3 = IR_3 = 0.4 \cdot 15 = 6 \text{ V}$

Kirchhoffs spenningslov:

Går rundt sløyfen (med klokken):

$U_{\text{batteri}} - U_1 - U_2 - U_3 = 0$
$18 - 4 - 8 - 6 = 0$
$0 = 0 \quad ✓$

Svar: Kirchhoffs spenningslov bekreftes.

På slutten av 1800-tallet raste "strømkrigen" (War of Currents) mellom Thomas Edison (DC - likestrøm) og Nikola Tesla (AC - vekselstrøm).

Edison: Forkjemper for likestrøm (DC). Trygt, men krever kraftstasjon hver 1-2 km.

Tesla/Westinghouse: Forkjemper for vekselstrøm (AC). Kan transformeres til høy spenning for effektiv overføring over lange avstander.

Resultat: Tesla vant. Vekselstrøm brukes i kraftnettet i dag. Men DC er på vei tilbake for lange undersjøiske kabler og elektronikk!

Oppgaver

Lett4 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

4Opplasting

Medium4 oppgaver

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

8Opplasting

Vanskelig4 oppgaver

9Opplasting

10Opplasting

11Opplasting

12Opplasting

6.2 Elektriske kretser

Ohms lov, spenning, strøm, resistans, serie- og parallellkobling.

75 min

12 oppgaver

Ohms lovSpenningStrømResistansSeriekoblingParallellkobling

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Elektriske kretser

En elektrisk krets er en lukket bane hvor elektrisk ladning kan strømme. Kretser er grunnlaget for all moderne elektronikk.

Elektrisk strøm

Elektrisk strøm er bevegelse av elektrisk ladning:

$I = \frac{Q}{t}$

hvor:
- $I$ = strøm (ampere, A)
- $Q$ = ladning som passerer (coulomb, C)
- $t$ = tid (sekunder, s)

Enhet: 1 ampere (A) = 1 coulomb per sekund (C/s)

Retning:
- Konvensjonell strømretning: Fra positiv til negativ pol (historisk konvensjon)
- Elektronbevegelse: Fra negativ til positiv pol (faktisk bevegelse)

Vi bruker konvensjonell strømretning i kretser.

Eksempel: Hvis 10 C ladning passerer et punkt på 2 sekunder:

$I = \frac{10}{2} = 5 \text{ A}$

Elektrisk strøm

\displaystyle I = \frac{Q}{t}

Spenning

Spenning (eller elektromotorisk kraft, emf) er "trykket" som driver ladninger gjennom en krets.

Spenningskilder:
- Batteri: Kjemisk energi → elektrisk energi
- Generator: Mekanisk energi → elektrisk energi
- Solcelle: Lysenergi → elektrisk energi

Symboler:
- Batteri: ─┤├─ (lang strek = positiv pol)
- Spenningskilde: ⊖ ⊕ eller bare ε

Viktig: Spenning er alltid mellom to punkter (potensialdifferanse).

Resistans

Resistans (motstand) er en komponents evne til å "motstå" strøm.

Analogi: Resistans er som friksjon i et vannrør. Smale rør har høy motstand.

Faktorer som påvirker resistans:

For en leder (f.eks. tråd):

$R = \rho \frac{L}{A}$

hvor:
- $R$ = resistans (ohm, Ω)
- $\rho$ = resistivitet (Ω·m) - materialavhengig
- $L$ = lengde (m)
- $A$ = tverrsnitt (m²)

Betydning:
- Lang tråd → høy resistans
- Tykk tråd → lav resistans
- Materiale med høy resistivitet → høy resistans

Resistans

\displaystyle R = \rho \frac{L}{A}

Ohms lov

Ohms lov er den viktigste sammenhengen i elektriske kretser:

$U = RI$

hvor:
- $U$ = spenning (volt, V)
- $R$ = resistans (ohm, Ω)
- $I$ = strøm (ampere, A)

Alternative former:

$I = \frac{U}{R}, \quad R = \frac{U}{I}$

Tolkning:
- Høy spenning → høy strøm (hvis $R$ konstant)
- Høy resistans → lav strøm (hvis $U$ konstant)

Historisk: Oppdaget av den tyske fysikeren Georg Ohm (1789-1854) i 1827.

Ohmsk leder: En komponent som følger Ohms lov (lineær $U$ - $I$ -sammenheng).

Eksempler:
- Resistorer (ohmske)
- Ledninger (ohmske)
- Dioder (ikke-ohmske)
- Glødelamper (ikke perfekt ohmske, resistansen øker med temperatur)

Ohms lov

U = RI

✏️Eksempel: Ohms lov

En resistor på 220 Ω er koblet til et 12 V batteri. Hva er strømmen gjennom resistoren?

Gitt:
-

R = 220

Ω
-

U = 12

Søkt: $I$

Løsning:

Ohms lov:

$I = \frac{U}{R} = \frac{12}{220} = 0.0545 \text{ A} \approx 55 \text{ mA}$

Svar: Strømmen er 55 mA.

Seriekobling

Seriekobling: Komponenter kobles etter hverandre, slik at samme strøm går gjennom alle.

Egenskaper ved seriekobling

1. Samme strøm:

$I_{\text{total}} = I_1 = I_2 = I_3 = \ldots$

2. Spenningene legges sammen:

$U_{\text{total}} = U_1 + U_2 + U_3 + \ldots$

3. Resistansene legges sammen:

$R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$

Eksempel:

Tre resistorer på 10 Ω, 20 Ω, og 30 Ω i serie:

$R_{\text{total}} = 10 + 20 + 30 = 60 \text{ Ω}$

Analogi: Som å stå i kø. Samme "strøm" av mennesker gjennom hver person.

Ulempe: Hvis én komponent svikter (f.eks. lyspære brenner ut), brytes hele kretsen.

Parallellkobling

Parallellkobling: Komponenter kobles side om side, slik at samme spenning ligger over alle.

Egenskaper ved parallellkobling

1. Samme spenning:

$U_{\text{total}} = U_1 = U_2 = U_3 = \ldots$

2. Strømmene legges sammen:

$I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots$

3. Resistanser (invers sammenheng):

$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$

For to resistorer:

$R_{\text{total}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Eksempel:

To resistorer på 6 Ω og 3 Ω i parallell:

$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$

$R_{\text{total}} = 2 \text{ Ω}$

Analogi: Som parallelle veier. Strømmen fordeler seg.

Fordel: Hvis én komponent svikter, fungerer de andre fortsatt.

Viktig: Total resistans i parallell er alltid mindre enn den minste resistansen.

✏️Eksempel: Kombinert krets

Gitt:
-

R_1 = 30

Ω,

R_2 = 20

Ω (parallell)
-

R_3 = 10

Ω (serie med parallellkombinasjon)
-

U = 24

a) Total resistans:

Parallellkombinasjon av $R_1$ og $R_2$ :

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{2}{60} + \frac{3}{60} = \frac{5}{60}$

$R_{12} = 12 \text{ Ω}$

Eller: $\displaystyle R_{12} = \frac{30 \cdot 20}{30 + 20} = \frac{600}{50} = 12$ Ω

Total resistans (serie):

$R_{\text{total}} = R_{12} + R_3 = 12 + 10 = 22 \text{ Ω}$

b) Total strøm:

$I_{\text{total}} = \frac{U}{R_{\text{total}}} = \frac{24}{22} = 1.09 \text{ A}$

c) Spenning over $R_3$ :

$U_3 = I_{\text{total}} \cdot R_3 = 1.09 \cdot 10 = 10.9 \text{ V}$

d) Spenning over parallellkombinasjon:

$U_{12} = U - U_3 = 24 - 10.9 = 13.1 \text{ V}$

Strøm gjennom $R_1$ :

$I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{13.1}{30} = 0.44 \text{ A}$

Svar:
a) $R_{\text{total}} = 22$ Ω
b) $I_{\text{total}} = 1.09$ A
c) $U_3 = 10.9$ V
d) $I_1 = 0.44$ A

Kirchhoffs lover

Gustav Kirchhoff (1824-1887) formulerte to fundamentale lover for elektriske kretser.

Kirchhoffs strømlov (1. lov)

Sum av strømmer inn i et knutepunkt = sum av strømmer ut:

$\sum I_{\text{inn}} = \sum I_{\text{ut}}$

Alternativ formulering: Sum av alle strømmer i et knutepunkt er null:

$\sum I = 0$

(hvor inn-strømmer er positive, ut-strømmer er negative)

Tolkning: Ladning kan ikke akkumuleres i et knutepunkt.

Eksempel: Tre ledninger møtes i et punkt. $I_1 = 2$ A inn, $I_2 = 3$ A inn, $I_3$ ut:

$I_1 + I_2 = I_3$
$2 + 3 = 5 \text{ A}$

$I_3 = 5$ A ut.

Kirchhoffs spenningslov (2. lov)

Sum av spenninger i en lukket sløyfe er null:

$\sum U = 0$

Konvensjon:
- Spenning over batteri (i strømretning): positiv
- Spenning over resistor (i strømretning): negativ

Tolkning: Energibevarelse. Energien fra batteriet brukes opp i resistorer.

Eksempel: Krets med batteri 12 V og to resistorer med spenninger 5 V og 7 V:

$12 - 5 - 7 = 0 \quad ✓$

Kirchhoffs lover

\sum I_{\text{inn}} = \sum I_{\text{ut}}

✏️Eksempel: Kirchhoffs lover

En krets har et 18 V batteri og tre resistorer i serie: $R_1 = 10$ Ω, $R_2 = 20$ Ω, $R_3 = 15$ Ω. Bruk Kirchhoffs spenningslov til å verifisere beregningene.

Gitt:
-

U_{\text{batteri}} = 18

V
-

R_1 = 10

Ω,

R_2 = 20

Ω,

R_3 = 15

Ω (serie)

Beregninger:

Total resistans:

$R_{\text{total}} = 10 + 20 + 15 = 45 \text{ Ω}$

Strøm:

$I = \frac{18}{45} = 0.4 \text{ A}$

Spenninger:

$U_1 = IR_1 = 0.4 \cdot 10 = 4 \text{ V}$
$U_2 = IR_2 = 0.4 \cdot 20 = 8 \text{ V}$
$U_3 = IR_3 = 0.4 \cdot 15 = 6 \text{ V}$

Kirchhoffs spenningslov:

Går rundt sløyfen (med klokken):

$U_{\text{batteri}} - U_1 - U_2 - U_3 = 0$
$18 - 4 - 8 - 6 = 0$
$0 = 0 \quad ✓$

Svar: Kirchhoffs spenningslov bekreftes.

På slutten av 1800-tallet raste "strømkrigen" (War of Currents) mellom Thomas Edison (DC - likestrøm) og Nikola Tesla (AC - vekselstrøm).

Edison: Forkjemper for likestrøm (DC). Trygt, men krever kraftstasjon hver 1-2 km.

Tesla/Westinghouse: Forkjemper for vekselstrøm (AC). Kan transformeres til høy spenning for effektiv overføring over lange avstander.

Resultat: Tesla vant. Vekselstrøm brukes i kraftnettet i dag. Men DC er på vei tilbake for lange undersjøiske kabler og elektronikk!

Oppgaver

Lett4 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

4Opplasting

Medium4 oppgaver

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

8Opplasting

Vanskelig4 oppgaver

9Opplasting

10Opplasting

11Opplasting

12Opplasting