6.1 Elektrisk ladning og felt

Ladning, Coulombs lov, elektrisk felt, potensial.

60 min

10 oppgaver

Elektrisk ladningCoulombs lovElektrisk feltElektrisk potensialSpenning

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Elektrisk ladning og felt

Elektrisitet er en av de viktigste kreftene i naturen. Den holder atomer sammen, gir oss lys og kraft, og gjør det mulig for nerveceller å kommunisere.

Hva er elektrisk ladning?

Elektrisk ladning er en grunnleggende egenskap ved materie. Den kommer i to typer:

1. Positiv ladning (+)
- Bæres av protoner i atomkjernen
- Protoner kan ikke bevege seg fritt (sitter fast i kjernen)

2. Negativ ladning (−)
- Bæres av elektroner rundt atomkjernen
- Elektroner kan bevege seg fritt (spesielt i metaller)

Grunnleggende fakta:
- Ladning måles i coulomb (C)
- Elementærladningen: $e = 1.602 \times 10^{-19}$ C
- Elektron: $q_e = -e = -1.602 \times 10^{-19}$ C
- Proton: $q_p = +e = +1.602 \times 10^{-19}$ C
- All ladning er et multiplum av elementærladningen

Ladningsbevarelse:
- Ladning kan ikke skapes eller ødelegges
- Total ladning i et lukket system er konstant
- Eksempel: Når du gnir en ballong mot håret, får ballongen negativ ladning (elektroner overføres), mens håret får positiv ladning (mister elektroner). Total ladning er fortsatt null.

Elektrisk ladning

e = 1.602 \times 10^{-19}

Elektriske krefter

Likes frastøter, ulikes tiltrekker:
- To positive ladninger frastøter hverandre
- To negative ladninger frastøter hverandre
- En positiv og en negativ ladning tiltrekker hverandre

Coulombs lov

Den franske fysikeren Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) oppdaget i 1785 loven som beskriver kraften mellom to elektriske ladninger.

Coulombs lov:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

hvor:
- $F$ = elektrisk kraft (N)
- $k$ = Coulombs konstant = $8.99 \times 10^9$ N·m²/C²
- $q_1, q_2$ = ladningene (C)
- $r$ = avstanden mellom ladningene (m)

Retning:
- Kraften virker langs linjen mellom ladningene
- Tiltrekning: Hvis ladningene har motsatt fortegn ( $q_1 q_2 < 0$ )
- Frastøting: Hvis ladningene har likt fortegn ( $q_1 q_2 > 0$ )

Viktige egenskaper:
- Kraften avtar med kvadratet av avstanden (dobbel avstand → ¼ kraft)
- Kraften øker proporsjonalt med produktet av ladningene
- Kraften virker på begge ladninger (Newtons 3. lov)

Sammenligning med gravitasjon:

Coulombs lov ligner på Newtons gravitasjonslov:

$F_{\text{grav}} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Likheter:
- Begge avtar med $\displaystyle \frac{1}{r^2}$
- Begge virker på avstand (ingen kontakt nødvendig)

Forskjeller:
- Gravitasjon er alltid tiltrekkende
- Elektrisk kraft kan være tiltrekkende eller frastøtende
- Elektrisk kraft er mye sterkere enn gravitasjon

✏️Eksempel: Kraft mellom to ladninger

To ladninger på $q_1 = 5.0 \times 10^{-6}$ C og $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}$ C er plassert 2.0 m fra hverandre. Beregn den elektriske kraften mellom dem.

Gitt:
-

q_1 = 5.0 \times 10^{-6}

C (positiv)
-

q_2 = -3.0 \times 10^{-6}

C (negativ)
-

r = 2.0

m
-

k = 8.99 \times 10^9

N·m²/C²

Søkt: $F$

Løsning:

Bruker Coulombs lov:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Setter inn verdier:

$F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|5.0 \times 10^{-6} \cdot (-3.0 \times 10^{-6})|}{(2.0)^2}$

$F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{15.0 \times 10^{-12}}{4.0}$

$F = 8.99 \times 10^9 \cdot 3.75 \times 10^{-12}$

$F = 3.37 \times 10^{-2} \text{ N} = 0.034 \text{ N}$

Retning: Siden ladningene har motsatt fortegn, tiltrekker de hverandre.

Svar: Kraften er 0.034 N, og den er tiltrekkende.

Elektrisk felt

Når en ladning plasseres i rommet, påvirker den andre ladninger rundt seg. Vi sier at ladningen skaper et elektrisk felt.

Definisjon av elektrisk felt

Elektrisk felt er kraften per enhet ladning:

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$

hvor:
- $\vec{E}$ = elektrisk felt (N/C eller V/m)
- $\vec{F}$ = kraft på testladning (N)
- $q$ = testladning (C)

Retning:
- Elektrisk felt peker i retningen som en positiv testladning ville blitt påvirket
- Fra positive ladninger (radierer utover)
- Mot negative ladninger (radierer innover)

Elektrisk felt fra en punktladning

Elektrisk felt fra en punktladning $Q$ på avstand $r$ :

$E = k \frac{|Q|}{r^2}$

Viktig: Feltets styrke avtar med kvadratet av avstanden.

Feltlinjer

Vi visualiserer elektriske felt med feltlinjer:

Egenskaper:
- Starter på positive ladninger
- Ender på negative ladninger
- Peker i feltets retning
- Tetthet av linjer indikerer feltstyrke

Eksempler:

1. Positiv ladning:
- Feltlinjer radierer utover i alle retninger
- Feltet er sterkest nær ladningen

2. Negativ ladning:
- Feltlinjer radierer innover i alle retninger
- Feltet er sterkest nær ladningen

3. To motsatte ladninger (dipol):
- Feltlinjer går fra positiv til negativ
- Buede linjer

4. Parallelle plater:
- Uniformt felt mellom platene
- Parallelle, jevnt fordelte feltlinjer

Elektrisk felt

\displaystyle \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}

Elektrisk potensial og spenning

Elektrisk potensial

Elektrisk potensial er potensiell energi per enhet ladning:

$V = \frac{E_{\text{pot}}}{q}$

hvor:
- $V$ = elektrisk potensial (volt, V)
- $E_{\text{pot}}$ = elektrisk potensiell energi (J)
- $q$ = ladning (C)

Elektrisk potensial fra en punktladning:

$V = k \frac{Q}{r}$

Viktig: Potensial er en skalar (ingen retning), mens felt er en vektor (har retning).

Spenning

Spenning (eller potensialdifferanse) er forskjellen i potensial mellom to punkter:

$U = V_A - V_B = \Delta V$

Tolkning:
- Spenning er "trykket" som driver ladninger
- Høyt potensial → lavt potensial
- Positive ladninger beveger seg fra høyt til lavt potensial
- Negative ladninger beveger seg fra lavt til høyt potensial

Sammenheng mellom felt og spenning:

For uniformt felt:

$E = \frac{U}{d}$

hvor $d$ = avstanden mellom punktene.

Elektronvolt (eV)

Elektronvolt er en praktisk energienhet i atomfysikk:

Definisjon: Kinetisk energi et elektron får når det akselereres gjennom en spenning på 1 volt.

$1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$

Eksempel: Et elektron i et TV-rør akselereres gjennom 20 000 V:

$E = eU = (1.602 \times 10^{-19}) \cdot 20000 = 3.2 \times 10^{-15} \text{ J} = 20 \text{ keV}$

Spenning

U = \Delta V

✏️Eksempel: Elektrisk felt og kraft

Et uniformt elektrisk felt på 500 N/C peker vertikalt oppover. En liten kule med masse 0.10 g og ladning $q = -2.0 \times 10^{-6}$ C plasseres i feltet. a) Hva er den elektriske kraften på kulen? b) Hva er netto kraft på kulen?

Gitt:
-

E = 500

N/C (oppover)
-

m = 0.10

= 1.0 \times 10^{-4}

kg
-

q = -2.0 \times 10^{-6}

C
-

g = 9.81

m/s²

a) Elektrisk kraft:

$F_{\text{el}} = |q| E = 2.0 \times 10^{-6} \cdot 500 = 1.0 \times 10^{-3} \text{ N}$

Retning: Siden ladningen er negativ, virker kraften nedover (motsatt av feltet).

b) Gravitasjonskraft:

$F_g = mg = 1.0 \times 10^{-4} \cdot 9.81 = 9.81 \times 10^{-4} \text{ N}$

Retning: Nedover.

Netto kraft:

Begge kreftene virker nedover:

$F_{\text{netto}} = F_{\text{el}} + F_g = 1.0 \times 10^{-3} + 9.81 \times 10^{-4} = 1.98 \times 10^{-3} \text{ N}$

Retning: Nedover.

Svar:
a) Elektrisk kraft er 1.0 mN nedover.
b) Netto kraft er 1.98 mN nedover.

Benjamin Franklin (1706-1790) var en av de tidlige pionerene innen elektrisitet. Hans berømte drageeksperiment i 1752 viste at lyn er elektrisk. Han introduserte også konvensjonen om positiv og negativ ladning.

Interessant nok valgte han feil: Han mente at strøm flyter fra positiv til negativ. I virkeligheten beveger elektroner seg fra negativ til positiv. Men konvensjonen holdt seg, og vi bruker fortsatt "strømretning" som går fra + til −.

Oppgaver

Lett3 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

Medium4 oppgaver

4Opplasting

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

Vanskelig3 oppgaver

8Opplasting

9Opplasting

10Opplasting

6.1 Elektrisk ladning og felt

Ladning, Coulombs lov, elektrisk felt, potensial.

60 min

10 oppgaver

Elektrisk ladningCoulombs lovElektrisk feltElektrisk potensialSpenning

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Elektrisk ladning og felt

Elektrisitet er en av de viktigste kreftene i naturen. Den holder atomer sammen, gir oss lys og kraft, og gjør det mulig for nerveceller å kommunisere.

Hva er elektrisk ladning?

Elektrisk ladning er en grunnleggende egenskap ved materie. Den kommer i to typer:

1. Positiv ladning (+)
- Bæres av protoner i atomkjernen
- Protoner kan ikke bevege seg fritt (sitter fast i kjernen)

2. Negativ ladning (−)
- Bæres av elektroner rundt atomkjernen
- Elektroner kan bevege seg fritt (spesielt i metaller)

Elektrisk ladning

e = 1.602 \times 10^{-19}

Elektriske krefter

Likes frastøter, ulikes tiltrekker:
- To positive ladninger frastøter hverandre
- To negative ladninger frastøter hverandre
- En positiv og en negativ ladning tiltrekker hverandre

Coulombs lov

Den franske fysikeren Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) oppdaget i 1785 loven som beskriver kraften mellom to elektriske ladninger.

Coulombs lov:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

hvor:
- $F$ = elektrisk kraft (N)
- $k$ = Coulombs konstant = $8.99 \times 10^9$ N·m²/C²
- $q_1, q_2$ = ladningene (C)
- $r$ = avstanden mellom ladningene (m)

Sammenligning med gravitasjon:

Coulombs lov ligner på Newtons gravitasjonslov:

$F_{\text{grav}} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Likheter:
- Begge avtar med $\displaystyle \frac{1}{r^2}$
- Begge virker på avstand (ingen kontakt nødvendig)

Forskjeller:
- Gravitasjon er alltid tiltrekkende
- Elektrisk kraft kan være tiltrekkende eller frastøtende
- Elektrisk kraft er mye sterkere enn gravitasjon

✏️Eksempel: Kraft mellom to ladninger

To ladninger på $q_1 = 5.0 \times 10^{-6}$ C og $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}$ C er plassert 2.0 m fra hverandre. Beregn den elektriske kraften mellom dem.

Gitt:
-

q_1 = 5.0 \times 10^{-6}

C (positiv)
-

q_2 = -3.0 \times 10^{-6}

C (negativ)
-

r = 2.0

m
-

k = 8.99 \times 10^9

N·m²/C²

Søkt: $F$

Løsning:

Bruker Coulombs lov:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Setter inn verdier:

$F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|5.0 \times 10^{-6} \cdot (-3.0 \times 10^{-6})|}{(2.0)^2}$

$F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{15.0 \times 10^{-12}}{4.0}$

$F = 8.99 \times 10^9 \cdot 3.75 \times 10^{-12}$

$F = 3.37 \times 10^{-2} \text{ N} = 0.034 \text{ N}$

Retning: Siden ladningene har motsatt fortegn, tiltrekker de hverandre.

Svar: Kraften er 0.034 N, og den er tiltrekkende.

Elektrisk felt

Når en ladning plasseres i rommet, påvirker den andre ladninger rundt seg. Vi sier at ladningen skaper et elektrisk felt.

Definisjon av elektrisk felt

Elektrisk felt er kraften per enhet ladning:

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$

hvor:
- $\vec{E}$ = elektrisk felt (N/C eller V/m)
- $\vec{F}$ = kraft på testladning (N)
- $q$ = testladning (C)

Retning:
- Elektrisk felt peker i retningen som en positiv testladning ville blitt påvirket
- Fra positive ladninger (radierer utover)
- Mot negative ladninger (radierer innover)

Elektrisk felt fra en punktladning

Elektrisk felt fra en punktladning $Q$ på avstand $r$ :

$E = k \frac{|Q|}{r^2}$

Viktig: Feltets styrke avtar med kvadratet av avstanden.

Feltlinjer

Vi visualiserer elektriske felt med feltlinjer:

Egenskaper:
- Starter på positive ladninger
- Ender på negative ladninger
- Peker i feltets retning
- Tetthet av linjer indikerer feltstyrke

Eksempler:

1. Positiv ladning:
- Feltlinjer radierer utover i alle retninger
- Feltet er sterkest nær ladningen

2. Negativ ladning:
- Feltlinjer radierer innover i alle retninger
- Feltet er sterkest nær ladningen

3. To motsatte ladninger (dipol):
- Feltlinjer går fra positiv til negativ
- Buede linjer

4. Parallelle plater:
- Uniformt felt mellom platene
- Parallelle, jevnt fordelte feltlinjer

Elektrisk felt

\displaystyle \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}

Elektrisk potensial og spenning

Elektrisk potensial

Elektrisk potensial er potensiell energi per enhet ladning:

$V = \frac{E_{\text{pot}}}{q}$

hvor:
- $V$ = elektrisk potensial (volt, V)
- $E_{\text{pot}}$ = elektrisk potensiell energi (J)
- $q$ = ladning (C)

Elektrisk potensial fra en punktladning:

$V = k \frac{Q}{r}$

Viktig: Potensial er en skalar (ingen retning), mens felt er en vektor (har retning).

Spenning

Spenning (eller potensialdifferanse) er forskjellen i potensial mellom to punkter:

$U = V_A - V_B = \Delta V$

Sammenheng mellom felt og spenning:

For uniformt felt:

$E = \frac{U}{d}$

hvor $d$ = avstanden mellom punktene.

Elektronvolt (eV)

Elektronvolt er en praktisk energienhet i atomfysikk:

Definisjon: Kinetisk energi et elektron får når det akselereres gjennom en spenning på 1 volt.

$1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$

Eksempel: Et elektron i et TV-rør akselereres gjennom 20 000 V:

$E = eU = (1.602 \times 10^{-19}) \cdot 20000 = 3.2 \times 10^{-15} \text{ J} = 20 \text{ keV}$

Spenning

U = \Delta V

✏️Eksempel: Elektrisk felt og kraft

Gitt:
-

E = 500

N/C (oppover)
-

m = 0.10

= 1.0 \times 10^{-4}

kg
-

q = -2.0 \times 10^{-6}

C
-

g = 9.81

m/s²

a) Elektrisk kraft:

$F_{\text{el}} = |q| E = 2.0 \times 10^{-6} \cdot 500 = 1.0 \times 10^{-3} \text{ N}$

Retning: Siden ladningen er negativ, virker kraften nedover (motsatt av feltet).

b) Gravitasjonskraft:

$F_g = mg = 1.0 \times 10^{-4} \cdot 9.81 = 9.81 \times 10^{-4} \text{ N}$

Retning: Nedover.

Netto kraft:

Begge kreftene virker nedover:

$F_{\text{netto}} = F_{\text{el}} + F_g = 1.0 \times 10^{-3} + 9.81 \times 10^{-4} = 1.98 \times 10^{-3} \text{ N}$

Retning: Nedover.

Svar:
a) Elektrisk kraft er 1.0 mN nedover.
b) Netto kraft er 1.98 mN nedover.

Oppgaver

Lett3 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

Medium4 oppgaver

4Opplasting

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

Vanskelig3 oppgaver

8Opplasting

9Opplasting

10Opplasting