3.1 Newtons lover

Newtons lover

Isaac Newton (1643-1727) formulerte tre grunnleggende lover som beskriver hvordan krefter påvirker bevegelse. Disse lovene er hjørnesteinen i klassisk mekanikk.

Newtons tre lover:

1. Treghetsloven - Objekter holder farten sin med mindre en kraft påvirker dem
2. Kraftloven - Kraft gir akselerasjon proporsjonal med massen: $\vec{F} = m\vec{a}$
3. Aksjon-reaksjon - Krefter kommer alltid i par som er like store og motsatt rettet

Newtons 1. lov: Treghetsloven

Formulering:

> Et legeme i hvile forblir i hvile, og et legeme i bevegelse fortsetter med konstant hastighet i rett linje, med mindre det påvirkes av en ytre kraft.

Matematisk:

Hvis summen av kreftene er null ($\sum \vec{F} = 0$), er akselerasjonen null ($\vec{a} = 0$).

Dette betyr:
- Hvis $v = 0$ (hvile), forblir $v = 0$
- Hvis $v = \text{konstant} \neq 0$, forblir $v = \text{konstant}$

Hva betyr dette?

1. Objekter "ønsker" å opprettholde sin bevegelsestilstand
- En ball som ligger stille vil fortsette å ligge stille
- En puck som glir på friksjonsfritt isgulv vil fortsette med samme fart i samme retning

2. Fart og retning endres bare hvis en kraft virker
- For å starte bevegelse: Kraft kreves
- For å stoppe bevegelse: Kraft kreves
- For å endre retning: Kraft kreves

3. I virkeligheten virker alltid krefter
- Friksjon mot underlaget
- Luftmotstand
- Derfor stopper objekter "av seg selv" i hverdagen
- Men årsaken er fremdeles krefter (friksjon), ikke manglende kraft

Treghet (inerti)

Definisjon: Treghet er et legemes motstand mot endring i bevegelse.

Egenskaper:
- Alle objekter har treghet
- Større masse = større treghet
- Treghet er årsaken til Newtons 1. lov

Eksempler:

a) Passasjer i bil som bremser:
- Bilen bremser (negativ akselerasjon)
- Passasjeren fortsetter forover (treghet)
- Setebelte gir kraft bakover som bremser passasjeren

b) Duk trekkes raskt under servise:
- Duken akselereres raskt
- Serviset har treghet, forblir i hvile (nesten)
- Friksjon er for liten til å akselerere serviset like mye

c) Hammer med løs hammer-hode:
- Sving hammeren ned og stopp brått
- Skaftet stopper
- Hammer-hode fortsetter nedover (treghet)
- Hammer-hode festes til skaftet

Newtons 2. lov: Kraftloven

Formulering:

> Akselerasjonen til et legeme er proporsjonal med den resulterende kraften og omvendt proporsjonal med massen.

Matematisk:

$$\vec{F} = m\vec{a}$$

hvor:
- $\vec{F}$ = resulterende kraft (sum av alle krefter) [N = kg·m/s²]
- $m$ = masse [kg]
- $\vec{a}$ = akselerasjon [m/s²]

Vektorkrav: Kraft og akselerasjon har samme retning.

Forståelse av formelen

1. Jo større kraft, jo større akselerasjon
- Dobbel kraft → dobbel akselerasjon
- Hvis $F = 10$ N gir $a = 2$ m/s², vil $F = 20$ N gi $a = 4$ m/s²

2. Jo større masse, jo mindre akselerasjon
- Dobbel masse → halv akselerasjon
- Hvis $m = 5$ kg gir $a = 2$ m/s², vil $m = 10$ kg gi $a = 1$ m/s²

3. Kraft = 0 gir akselerasjon = 0
- Dette er Newtons 1. lov (spesialtilfelle av 2. lov)

Bruk av Newtons 2. lov

Steg 1: Identifiser alle krefter
- Tegn frilegemediagram (kapittel 3.2)

Steg 2: Finn resulterende kraft
- Vektorsum: $\vec{F}_{\text{res}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + ...$
- 1D: $F_{\text{res}} = F_1 + F_2 + F_3 + ...$ (med fortegn!)
- 2D: Splitt i x- og y-komponenter

Steg 3: Bruk $\vec{F} = m\vec{a}$
- Løs for ukjent størrelse (F, m eller a)

Enheter

Kraft måles i Newton (N):

$$1 \text{ N} = 1 \text{ kg}\cdot\text{m/s}^2$$

Definisjon: 1 Newton er kraften som gir en masse på 1 kg en akselerasjon på 1 m/s².

Typiske krefter:
- Tyngdekraft på et eple: ~1 N
- Kraft fra hånd som løfter melkekartong: ~10 N
- Tyngdekraft på person (70 kg): ~700 N
- Motor i bil: ~1000-5000 N

Newtons 3. lov: Aksjon-reaksjon

Formulering:

> Hvis legeme A påvirker legeme B med en kraft, vil legeme B påvirke legeme A med en like stor kraft i motsatt retning.

Matematisk:

$$\vec{F}_{A \text{ på } B} = -\vec{F}_{B \text{ på } A}$$

Viktige poeng:

1. Kreftene er alltid like store
- Størrelsesmessig: $|F_{A \text{ på } B}| = |F_{B \text{ på } A}|$

2. Kreftene er alltid motsatt rettet
- Vektormessig: $\vec{F}_{A \text{ på } B} = -\vec{F}_{B \text{ på } A}$

3. Kreftene virker på ulike legemer
- Den ene kraften virker på A
- Den andre kraften virker på B
- Derfor kansellerer de IKKE hverandre

4. Kreftene oppstår samtidig
- Begge kreftene eksisterer samtidig
- Det er ikke slik at den ene kommer først

5. Kreftene er av samme type
- Begge er gravitasjonskrefter, eller
- Begge er kontaktkrefter, osv.

Eksempler på aksjon-reaksjon

Eksempel 1: Løper som starter

Aksjon: Løperens fot dytter bakover på bakken
- $\vec{F}_{\text{fot på bakke}}$ (bakover)

Reaksjon: Bakken dytter forover på foten
- $\vec{F}_{\text{bakke på fot}}$ (forover)

Resultat: Løperen akselererer forover

Hvorfor akselererer ikke bakken bakover?
- Kraften på bakken er stor
- Men bakken har enorm masse (Jorden)
- Akselerasjon = F/m er neglisjerbar

Eksempel 2: Rakett i verdensrommet

Aksjon: Raketten skyver gass bakover
- $\vec{F}_{\text{rakett på gass}}$ (bakover)

Reaksjon: Gassen skyver raketten forover
- $\vec{F}_{\text{gass på rakett}}$ (forover)

Resultat: Raketten akselererer forover

Viktig: Raketten trenger ikke luft å "dytte fra" - den dytter fra gassen den skyver ut!

Eksempel 3: Jord og Måne

Aksjon: Jorden tiltrekker Månen
- $\vec{F}_{\text{Jord på Måne}}$ (mot Jorden)

Reaksjon: Månen tiltrekker Jorden
- $\vec{F}_{\text{Måne på Jord}}$ (mot Månen)

Størrelser:
- Begge krefter er $\approx 2 \times 10^{20}$ N
- Like store!

Hvorfor kretser Månen rundt Jorden, ikke omvendt?
- Kreftene er like store
- Men Jorden har 81 ganger større masse
- Akselerasjon av Jorden er 81 ganger mindre
- Jorden "vagler" litt, Månen kretser

Eksempel 4: Bok på bord

FEIL forståelse: "Bokens tyngdekraft ned = Bordets normalkraft opp er aksjon-reaksjon"

Hvorfor feil?
- Begge krefter virker på samme objekt (boken)
- Aksjon-reaksjon virker på ulike objekter

RIKTIG aksjon-reaksjon-par:

Par 1 (gravitasjon):
- Aksjon: Jorden tiltrekker boken ned ($G$ på bok)
- Reaksjon: Boken tiltrekker Jorden opp ($G$ på Jord)

Par 2 (kontakt):
- Aksjon: Boken trykker ned på bordet ($F$ på bord)
- Reaksjon: Bordet trykker opp på boken ($N$ på bok)

Par 3 (gravitasjon på bordet):
- Aksjon: Jorden tiltrekker bordet ned
- Reaksjon: Bordet tiltrekker Jorden opp

Masse og treghet

Hva er masse?

Masse har to tolkninger i fysikk:

1. Treghet (inertial masse)
- Mål på et legemes motstand mot endring i bevegelse
- Fra Newtons 2. lov: $\displaystyle m = \frac{F}{a}$
- Større masse → mindre akselerasjon ved samme kraft

2. Gravitasjon (gravitasjonell masse)
- Mål på hvor sterkt et legeme påvirkes av gravitasjon
- Fra tyngdekraft: $G = mg$
- Større masse → større tyngdekraft

Bemerkelsesverdig: Disse to tolkningene gir samme verdi for massen!
- Dette er ikke selvfølgelig
- Einstein brukte dette i relativitetsteorien

Masse vs. vekt

Masse:
- Mengde materie i et legeme
- Måles i kilogram (kg)
- Uavhengig av sted
- Samme på Jorden, Månen, i verdensrommet

Vekt (tyngdekraft):
- Gravitasjonskraft på et legeme
- Måles i Newton (N)
- Avhenger av gravitasjon
- $G = mg$
- Større på Jorden enn på Månen

Eksempel:
- Person med masse $m = 70$ kg
- På Jorden: $G = 70 \cdot 9.8 = 686$ N
- På Månen: $G = 70 \cdot 1.6 = 112$ N
- I verdensrommet (langt fra planeter): $G \approx 0$ N
- Massen er alltid 70 kg!

Måling av masse

1. Vekt (på Jorden)
- Mål tyngdekraften G
- Regn ut masse: $\displaystyle m = \frac{G}{g}$
- Krever kjent gravitasjon

2. Treghetsbalanse
- Sett objektet i bevegelse med kjent kraft
- Mål akselerasjonen
- Regn ut masse: $\displaystyle m = \frac{F}{a}$
- Fungerer i verdensrommet!