6.3 Grensekostnad og grenseinntekt

Marginalkostnad, marginalinntekt, optimalt produksjonsvolum og profittmaksimering.

55 min

18 oppgaver

GrensekostnadGrenseinntektMarginalkostnadMarginalinntektOptimalt volum

Din fremgang i kapitlet

0 / 18 oppgaver

Marginalanalyse bruker derivasjon til å analysere hva som skjer når vi endrer produksjonen med én enhet. Dette er sentralt for økonomiske beslutninger.

Grensekostnad

K'(x) = \frac{dK}{dx}

Grenseinntekt

I'(x) = \frac{dI}{dx}

📜Betingelse for maksimalt overskudd

Overskuddet er maksimalt når:

K'(x) = I'(x)

Det vil si: Produser til grensekostnad = grenseinntekt.

✏️Optimal produksjon

K(x) = 0{,}1x^2 + 10x + 500

I(x) = 50x

. Finn optimalt produksjonsvolum.

Grensekostnad:

K'(x) = 0{,}2x + 10

Grenseinntekt:

I'(x) = 50

Setter lik:
$0{,}2x + 10 = 50$
$0{,}2x = 40$
$x = 200$

Sjekk: $O''(x) = I''(x) - K''(x) = 0 - 0{,}2 = -0{,}2 < 0$ → maksimum

Svar: Produser 200 enheter for maksimalt overskudd.

- Hvis $I'(x) > K'(x)$ : Produser mer (inntekten fra én til er større enn kostnaden)
- Hvis $I'(x) < K'(x)$ : Produser mindre (kostnaden er større enn inntekten)
- Ved $I'(x) = K'(x)$ : Optimal produksjon

📝Oppgave 1

K(x) = x^2 + 20x + 100

I(x) = 80x

Finn grensekostnad og grenseinntekt.

Finn optimal produksjon.

Hva er maksimalt overskudd?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Etterspørsel: $p = 120 - 0{,}4x$ . Kostnad: $K(x) = 0{,}1x^2 + 20x + 1000$ .

Finn inntektsfunksjonen $I(x)$ .

Finn grenseinntekten $I'(x)$ .

Finn optimal produksjon ( $K' = I'$ ).

Løs oppgaven Tren

Matematikk for økonomerTilbake

6.3 Grensekostnad og grenseinntekt

Marginalkostnad, marginalinntekt, optimalt produksjonsvolum og profittmaksimering.

55 min

18 oppgaver

GrensekostnadGrenseinntektMarginalkostnadMarginalinntektOptimalt volum

Din fremgang i kapitlet

0 / 18 oppgaver

Marginalanalyse bruker derivasjon til å analysere hva som skjer når vi endrer produksjonen med én enhet. Dette er sentralt for økonomiske beslutninger.

Grensekostnad

K'(x) = \frac{dK}{dx}

Grenseinntekt

I'(x) = \frac{dI}{dx}

📜Betingelse for maksimalt overskudd

Overskuddet er maksimalt når:

K'(x) = I'(x)

Det vil si: Produser til grensekostnad = grenseinntekt.

✏️Optimal produksjon

K(x) = 0{,}1x^2 + 10x + 500

I(x) = 50x

. Finn optimalt produksjonsvolum.

Grensekostnad:

K'(x) = 0{,}2x + 10

Grenseinntekt:

I'(x) = 50

Setter lik:
$0{,}2x + 10 = 50$
$0{,}2x = 40$
$x = 200$

Sjekk: $O''(x) = I''(x) - K''(x) = 0 - 0{,}2 = -0{,}2 < 0$ → maksimum

Svar: Produser 200 enheter for maksimalt overskudd.

📝Oppgave 1

K(x) = x^2 + 20x + 100

I(x) = 80x

Finn grensekostnad og grenseinntekt.

Finn optimal produksjon.

Hva er maksimalt overskudd?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Etterspørsel: $p = 120 - 0{,}4x$ . Kostnad: $K(x) = 0{,}1x^2 + 20x + 1000$ .

Finn inntektsfunksjonen $I(x)$ .

Finn grenseinntekten $I'(x)$ .

Finn optimal produksjon ( $K' = I'$ ).

Løs oppgaven Tren

6.3 Grensekostnad og grenseinntekt | Matematikk for økonomer | Eksamenssett