6.2 Inntekts- og overskuddsfunksjoner

Inntektsfunksjon, overskuddsfunksjon, break-even og profittanalyse.

45 min

14 oppgaver

InntektsfunksjonOverskuddsfunksjonBreak-evenProfittNullpunkt

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

For å analysere lønnsomhet trenger vi både kostnader og inntekter. Sammen gir de oss overskuddet.

Inntektsfunksjon

I(x) = p \cdot x

Overskuddsfunksjon

O(x) = I(x) - K(x)

✏️Break-even analyse

Pris: 50 kr/enhet. Kostnad: $K(x) = 2000 + 30x$ . Finn break-even.

Inntekt:

I(x) = 50x

Overskudd: $O(x) = 50x - (2000 + 30x) = 20x - 2000$

Break-even: $O(x) = 0$
$20x - 2000 = 0$
$x = 100$

Svar: Bedriften må selge 100 enheter for å gå i null.

✏️Variabel pris

Etterspørsel: $p = 100 - 0{,}5x$ . Kostnad: $K(x) = 500 + 20x$ . Finn maksimalt overskudd.

Inntekt:

I(x) = (100 - 0{,}5x) \cdot x = 100x - 0{,}5x^2

Overskudd: $O(x) = 100x - 0{,}5x^2 - 500 - 20x = -0{,}5x^2 + 80x - 500$

Deriverer: $O'(x) = -x + 80 = 0 \Rightarrow x = 80$

Maksimalt overskudd: $O(80) = -0{,}5 \cdot 6400 + 6400 - 500 = 2700$ kr

I et diagram med $K(x)$ og $I(x)$ :
- Break-even er der grafene krysser
- Overskudd er avstanden mellom $I(x)$ og $K(x)$ når $I > K$
- Underskudd er avstanden når $K > I$

📝Oppgave 1

Pris: 40 kr. Kostnad: $K(x) = 1500 + 25x$ .

Sett opp overskuddsfunksjonen $O(x)$ .

Finn break-even.

Hva er overskuddet ved salg av 200 enheter?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Etterspørsel: $x = 200 - 2p$ . Kostnad: $K(x) = 1000 + 10x$ .

Uttrykk pris som funksjon av $x$ .

Finn overskuddsfunksjonen.

Finn produksjon som maksimerer overskudd.

Løs oppgaven Tren

Matematikk for økonomerTilbake

6.2 Inntekts- og overskuddsfunksjoner

Inntektsfunksjon, overskuddsfunksjon, break-even og profittanalyse.

45 min

14 oppgaver

InntektsfunksjonOverskuddsfunksjonBreak-evenProfittNullpunkt

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

For å analysere lønnsomhet trenger vi både kostnader og inntekter. Sammen gir de oss overskuddet.

Inntektsfunksjon

I(x) = p \cdot x

Overskuddsfunksjon

O(x) = I(x) - K(x)

✏️Break-even analyse

Pris: 50 kr/enhet. Kostnad: $K(x) = 2000 + 30x$ . Finn break-even.

Inntekt:

I(x) = 50x

Overskudd: $O(x) = 50x - (2000 + 30x) = 20x - 2000$

Break-even: $O(x) = 0$
$20x - 2000 = 0$
$x = 100$

Svar: Bedriften må selge 100 enheter for å gå i null.

✏️Variabel pris

Etterspørsel: $p = 100 - 0{,}5x$ . Kostnad: $K(x) = 500 + 20x$ . Finn maksimalt overskudd.

Inntekt:

I(x) = (100 - 0{,}5x) \cdot x = 100x - 0{,}5x^2

Overskudd: $O(x) = 100x - 0{,}5x^2 - 500 - 20x = -0{,}5x^2 + 80x - 500$

Deriverer: $O'(x) = -x + 80 = 0 \Rightarrow x = 80$

Maksimalt overskudd: $O(80) = -0{,}5 \cdot 6400 + 6400 - 500 = 2700$ kr

I et diagram med $K(x)$ og $I(x)$ :
- Break-even er der grafene krysser
- Overskudd er avstanden mellom $I(x)$ og $K(x)$ når $I > K$
- Underskudd er avstanden når $K > I$

📝Oppgave 1

Pris: 40 kr. Kostnad: $K(x) = 1500 + 25x$ .

Sett opp overskuddsfunksjonen $O(x)$ .

Finn break-even.

Hva er overskuddet ved salg av 200 enheter?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Etterspørsel: $x = 200 - 2p$ . Kostnad: $K(x) = 1000 + 10x$ .

Uttrykk pris som funksjon av $x$ .

Finn overskuddsfunksjonen.

Finn produksjon som maksimerer overskudd.

Løs oppgaven Tren

6.2 Inntekts- og overskuddsfunksjoner | Matematikk for økonomer | Eksamenssett