6.1 Kostnadsfunksjoner

Faste og variable kostnader, totalkostnad, gjennomsnittskostnad og enhetskostnad.

50 min

16 oppgaver

Faste kostnaderVariable kostnaderTotalkostnadGjennomsnittskostnadEnhetskostnad

Din fremgang i kapitlet

0 / 16 oppgaver

I bedriftsøkonomi er det essensielt å forstå hvordan kostnader oppfører seg. En kostnadsfunksjon $K(x)$ beskriver totalkostnaden ved å produsere $x$ enheter.

Faste og variable kostnader

FK

✏️Typisk kostnadsfunksjon

En bedrift har faste kostnader på 5000 kr og variable kostnader på 20 kr per enhet. Sett opp kostnadsfunksjonen.

K(x) = 5000 + 20x

Dette er en lineær kostnadsfunksjon. De variable kostnadene per enhet er konstante.

Gjennomsnittskostnad

\bar{K}(x) = \frac{K(x)}{x}

✏️Gjennomsnittskostnad

Med $K(x) = 5000 + 20x$ , finn gjennomsnittskostnaden ved 100 og 500 enheter.

\displaystyle \bar{K}(100) = \frac{5000 + 2000}{100} = \frac{7000}{100} = 70

kr/enhet

$\displaystyle \bar{K}(500) = \frac{5000 + 10000}{500} = \frac{15000}{500} = 30$ kr/enhet

Stordriftsfordeler: Gjennomsnittskostnaden synker når produksjonen øker fordi de faste kostnadene fordeles på flere enheter.

I praksis er kostnadsfunksjoner ofte polynomer:

K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

- $d$ = faste kostnader
- Leddene med $x$ representerer variable kostnader
- Tredjegradsledd kan fange opp stordrifts(u)fordeler

📝Oppgave 1

En bedrift har $K(x) = 3000 + 15x$ .

Hva er de faste kostnadene?

Hva er variable kostnader per enhet?

Finn $K(200)$ .

Finn $\bar{K}(200)$ .

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

En bedrift har $K(x) = 0{,}01x^2 + 10x + 2000$ .

Finn gjennomsnittskostnaden $\bar{K}(x)$ .

Ved hvilken produksjon er gjennomsnittskostnaden lavest?

Matematikk for økonomerTilbake