5.1 Renter | Matematikk 9. klasse

Beregne renter, rentesrente og innskudd.

50 min

12 oppgaver

RenteRentesrenteInnskuddSparekonto

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Renter er det du får betalt for å spare penger, eller det du må betale for å låne penger. Å forstå renter er viktig for god privatøkonomi.

Enkel rente

\text{Rente} = K \cdot r \cdot t

✏️Eksempel 1

Du setter inn 10 000 kr på en sparekonto med 3% årlig rente. Hvor mye rente får du etter 1 år?

\text{Rente} = K \cdot r = 10\,000 \cdot 0{,}03 = 300

Etter 1 år har du $10\,000 + 300 = 10\,300$ kr.

📝Oppgave 1

Beregn renten

5 000 kr med 4% rente i 1 år

20 000 kr med 2,5% rente i 1 år

15 000 kr med 3% rente i 2 år (enkel rente)

Rentesrente (vekstfaktor)

K_n = K_0 \cdot (1 + r)^n

✏️Eksempel 2

Du setter inn 10 000 kr med 3% årlig rente. Hva har du etter 3 år med rentesrente?

Vekstfaktor: $1 + 0{,}03 = 1{,}03$

$K_3 = 10\,000 \cdot 1{,}03^3 = 10\,000 \cdot 1{,}0927 \approx 10\,927$ kr

Med rentesrente har du 10 927 kr etter 3 år.

(Med enkel rente ville du hatt $10\,000 + 900 = 10\,900$ kr)

📝Oppgave 2

Bruk vekstfaktor til å beregne

8 000 kr med 4% rente i 2 år

25 000 kr med 2% rente i 5 år

✏️Eksempel 3

Du vil ha 50 000 kr om 4 år. Banken gir 3% rente. Hvor mye må du sette inn nå?

Vi løser likningen for $K_0$ :

$K_4 = K_0 \cdot 1{,}03^4$

$50\,000 = K_0 \cdot 1{,}1255$

$\displaystyle K_0 = \frac{50\,000}{1{,}1255} \approx 44\,423$ kr

Du må sette inn ca. 44 423 kr nå.

📝Oppgave 3

Finn startkapitalen

Du vil ha 30 000 kr om 3 år med 4% rente

Du vil ha 100 000 kr om 5 år med 2,5% rente

✏️Eksempel 4

Et innskudd på 20 000 kr har vokst til 24 000 kr på 5 år. Hva var renten?

Vi løser for vekstfaktoren:

$24\,000 = 20\,000 \cdot (1+r)^5$

$\displaystyle (1+r)^5 = \frac{24\,000}{20\,000} = 1{,}2$

$1 + r = \sqrt[5]{1{,}2} \approx 1{,}037$

$r \approx 0{,}037 = 3{,}7\%$

Renten var ca. 3,7% per år.

📝Oppgave 4

Finn renten

Et innskudd har vokst fra 10 000 kr til 12 000 kr på 4 år

En investering på 50 000 kr er verdt 60 000 kr etter 3 år

📝Oppgave 5

Enkel renteberegning

Du setter inn 12 000 kr med 2% rente. Hvor mye rente får du etter 1 år?

Et innskudd på 7 500 kr gir 225 kr i rente på ett år. Hva er rentesatsen?

Hvor mye må du sette inn for å få 400 kr i rente på ett år med 4% rente?

📝Oppgave 6

Sammenlign enkel rente og rentesrente

Beregn sluttverdien av 20 000 kr med 5% enkel rente i 3 år

Beregn sluttverdien av 20 000 kr med 5% rentesrente i 3 år

Hvor mye mer gir rentesrente enn enkel rente?

📝Oppgave 7

Finn vekstfaktoren

Rentesats 6%

Rentesats 2,5%

Rentesats 0,8%

Vekstfaktor 1,045. Hva er rentesatsen?

📝Oppgave 8

Praktiske sparemål

Du setter inn 5 000 kr hvert år i 4 år med 3% rente. Hvor mye har du til slutt? (Første innskudd får 4 års rente, andre får 3 års rente osv.)

Hvor mye av dette er renter?

📝Oppgave 9

Finn antall år

Hvor mange år tar det før et innskudd å doble seg med 4% årlig rente?

Hvor mange år tar det før 15 000 kr å vokse til 20 000 kr med 3% rente?

📝Oppgave 10

Inflasjon og realverdi

Inflasjonen er 2,5%. Hva koster en vare på 100 kr om 1 år?

Du har 50 000 kr på konto med 1% rente. Inflasjonen er 3%. Hva er realverdien etter 1 år?

Hvilken rente trenger du for å beholde kjøpekraften med 3% inflasjon?

📝Oppgave 11

Sammenlign sparealternativer

Bank A: 2% rente. Bank B: 1,8% rente + 200 kr bonus ved årsslutt. Hvilket er best for 15 000 kr i 1 år?

Hva om du sparer 50 000 kr? Hvilket alternativ er best da?

Ved hvilket innskudd gir begge bankene like mye?

📝Oppgave 12

Sammensatte renteproblemer

Et innskudd på 30 000 kr har vokst til 38 000 kr på 6 år. Finn den årlige renten.

Du setter inn 10 000 kr. Etter 2 år er renten økt fra 2% til 3%. Hva har du etter totalt 5 år?

Beregn forskjellen om renten hadde vært 2,5% hele tiden