5.2 Lån | Matematikk 9. klasse

Forstå og beregne lån, avdrag og terminbeløp.

50 min

12 oppgaver

LånAvdragTerminbeløpAnnuitetslånSerielån

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Når du låner penger, må du betale tilbake både lånet (avdrag) og renter. Det finnes forskjellige typer lån med ulike betalingsplaner.

Lånetyper

Serielån : Like store avdrag hver termin. Terminbeløpet synker over tid fordi rentene blir mindre. Annuitetslån : Like store terminbeløp. I starten er mesteparten renter, mot slutten mest avdrag. Terminbeløp = Avdrag + Rente

✏️Eksempel 1

Du låner 60 000 kr som serielån over 3 år med 6% årlig rente. Hva blir terminbeløpet første og andre år?

Årlig avdrag:

\displaystyle \frac{60\,000}{3} = 20\,000

År 1:
- Rente: $60\,000 \cdot 0{,}06 = 3\,600$ kr
- Terminbeløp: $20\,000 + 3\,600 = 23\,600$ kr
- Restgjeld: $60\,000 - 20\,000 = 40\,000$ kr

År 2:
- Rente: $40\,000 \cdot 0{,}06 = 2\,400$ kr
- Terminbeløp: $20\,000 + 2\,400 = 22\,400$ kr

📝Oppgave 1

Beregn for serielån

Lån: 40 000 kr, 4 år, 5% rente. Finn årlig avdrag.

Fra a): Finn terminbeløpet første år

Fra a): Finn terminbeløpet andre år

✏️Eksempel 2

Sett opp nedbetalingsplan for serielån: 30 000 kr, 3 år, 4% rente.

År	Gjeld ved start	Rente	Avdrag	Terminbeløp	Gjeld ved slutt
1	30 000 kr	1 200	10 000	11 200 kr	20 000 kr
2	20 000 kr	800	10 000	10 800 kr	10 000 kr
3	10 000 kr	400	10 000	10 400 kr	0 kr

Sum renter:

1\,200 + 800 + 400 = 2\,400

kr
Totalt betalt:

30\,000 + 2\,400 = 32\,400

📝Oppgave 2

Sett opp nedbetalingsplan for serielån: 24 000 kr, 4 år, 5% rente

Fyll ut nedbetalingsplanen (avdrag per år, rente per år, terminbeløp)

Finn totale rentekostnader

Sammenligne lånekostnader

Effektiv rente tar hensyn til alle kostnader ved et lån, inkludert gebyrer.

✏️Eksempel 3

Du skal kjøpe en telefon til 8 000 kr. Butikken tilbyr betaling over 12 måneder med 300 kr per måned rentefritt, men 500 kr i opprettelsesgebyr. Hva koster lånet totalt?

Total betaling:

12 \cdot 300 + 500 = 3\,600 + 500 = 4\,100

kr i tillegg til 8 000 kr?

Vent - la oss sjekke: $12 \cdot 300 = 3\,600$ kr. Det er mindre enn 8 000 kr.

Oppgaven må bety: Du betaler totalt $12 \cdot 300 = 3\,600$ kr som avdrag på de 8 000 kr? Nei, det gir ikke mening.

La oss anta: Du betaler 300 kr ekstra per måned.
Totalkostnad: $8\,000 + 12 \cdot 300 + 500 = 8\,000 + 3\,600 + 500 = 12\,100$ kr

Merkostnad: $12\,100 - 8\,000 = 4\,100$ kr ekstra for å dele betalingen.

📝Oppgave 3

Sammenlign lånekostnadene

Du låner 50 000 kr i 2 år med 8% rente. Finn totale rentekostnader med serielån.

Hva ville rentene vært med enkel rente (8% av 50 000 i 2 år)?

✏️Eksempel 4

Et forbrukslån på 20 000 kr har nominell rente 18% og et etableringsgebyr på 900 kr. Hva blir den reelle kostnaden første år?

Rentekostnad:

20\,000 \cdot 0{,}18 = 3\,600

Totale kostnader første år: $3\,600 + 900 = 4\,500$ kr

Reell rentekostnad: $\displaystyle \frac{4\,500}{20\,000} = 0{,}225 = 22{,}5\%$

Den effektive renten er mye høyere enn den nominelle renten på grunn av gebyret!

📝Oppgave 4

Beregn reelle lånekostnader

Kredittkort: 15 000 kr gjeld, 20% rente, 500 kr årsgebyr. Hva er reell rente?

Sammenlign: Lån A: 10 000 kr, 12% rente, 0 gebyr. Lån B: 10 000 kr, 10% rente, 300 kr gebyr.

📝Oppgave 5

Grunnleggende lånebegreper

Du låner 80 000 kr som serielån over 4 år. Hvor stort er hvert avdrag?

Fra a): Med 5% rente, hva er renten første år?

Fra a) og b): Hva er terminbeløpet første år?

📝Oppgave 6

Nedbetalingsplan for serielån

Lån: 36 000 kr, 3 år, 6% rente. Sett opp nedbetalingsplan med gjeld, rente, avdrag og terminbeløp for hvert år.

Finn totale rentekostnader

Hvor mye betaler du totalt?

📝Oppgave 7

Restgjeld

Du har lånt 100 000 kr med 10 000 kr i avdrag per år. Hva er restgjelden etter 3 år?

Et lån på 60 000 kr over 5 år (serielån). Hva er restgjelden etter 2 år?

Fra b): Hvor mye rente betaler du i år 3 med 4% rente?

📝Oppgave 8

Billån

Du låner 150 000 kr til bil med 7% rente over 5 år (serielån). Hva er avdraget per år?

Beregn terminbeløpet for år 1, 2 og 3

Hvor mye betaler du totalt i renter over hele lånetiden?

📝Oppgave 9

Sammenlign lånetilbud

Bank A: 50 000 kr, 5% rente, 2 år, 0 kr gebyr. Bank B: 50 000 kr, 4% rente, 2 år, 1 500 kr opprettelsesgebyr. Hvilket lån er billigst?

Ved hvilket lånebeløp gir de to bankene like total kostnad?

📝Oppgave 10

Avdragsfrihet

Du har et lån på 200 000 kr med 4% rente. Du får 1 år avdragsfrihet. Hvor mye rente betaler du dette året?

Etter avdragsfritt år betaler du som serielån over 4 år. Hva er avdraget per år?

Sammenlign totale rentekostnader med og uten avdragsfritt år

📝Oppgave 11

Forbrukslån vs. sparelån

Du vil kjøpe noe til 15 000 kr. Forbrukslån: 15% rente, betales ned over 1 år. Hva koster det?

Alternativ: Spare 1 250 kr/mnd i 12 måneder med 3% rente. Hva har du spart?

Hvor mye tjener du på å spare i stedet for å låne?

📝Oppgave 12

Boliglån (forenklet)

Et boliglån på 2 000 000 kr skal betales over 25 år med serielån og 3% rente. Hva er årlig avdrag?

Hva er terminbeløpet første år?

Hva er terminbeløpet år 10? (Hint: Finn først restgjelden)

Anslå totale rentekostnader over hele lånetiden

År

Gjeld ved start

Rente

Avdrag

Terminbeløp

Gjeld ved slutt

30 000 kr

1 200

10 000

11 200 kr

20 000 kr

800

10 000

10 800 kr

10 000 kr

400

10 000

10 400 kr

0 kr