4.4 Konstruksjoner
Geometriske konstruksjoner med passer og linjal.
45 min
10 oppgaver
KonstruksjonPasserLinjalMidtnormalHalveringslinjer
Din fremgang i kapitlet
0 / 10 oppgaver
Geometriske konstruksjoner gjøres kun med passer og linjal (uten målinger). Disse metodene har vært kjent i tusenvis av år og viser viktige geometriske sammenhenger.
Verktøy for konstruksjon
Passer: Brukes til å tegne sirkler og buer, og til å overføre lengder.
Linjal (umerket): Brukes til å trekke rette linjer gjennom to punkter.
Vi bruker IKKE linjalen til å måle lengder!
✏️Eksempel 1
Konstruer midtnormalen til et linjestykke AB.
Midtnormalen er linjen som står vinkelrett på AB og går gjennom midtpunktet.
Fremgangsmåte:
1. Sett passerspissen i A og lag en bue over og under AB
2. Med samme åpning: sett passerspissen i B og lag buer som krysser de første
3. Trekk en linje gjennom de to krysningspunktene
Denne linjen er midtnormalen og går gjennom midtpunktet M på AB.
📝Oppgave 1
Konstruer midtnormalen
a
Tegn et linjestykke AB på 8 cm og konstruer midtnormalen.
b
Mål at midtpunktet deler AB i to like deler.
✏️Eksempel 2
Konstruer halveringslinjen til en vinkel.
Halveringslinjen deler en vinkel i to like store deler.
Fremgangsmåte:
1. Sett passerspissen i vinkelpunktet V og lag en bue som skjærer begge vinkelbeina (punkter A og B)
2. Sett passerspissen i A og lag en bue inne i vinkelen
3. Med samme åpning: sett passerspissen i B og lag en bue som krysser den forrige
4. Trekk en linje fra V gjennom krysningspunktet
Denne linjen deler vinkelen i to like deler.
📝Oppgave 2
Konstruer halveringslinjer
a
Tegn en vinkel på ca. 60° og konstruer halveringslinjen.
b
Tegn en vinkel på ca. 90° og konstruer halveringslinjen.
✏️Eksempel 3
Konstruer en 60° vinkel.
Fremgangsmåte:
1. Tegn en rett linje og marker et punkt A på linjen
2. Sett passerspissen i A og tegn en sirkel (bue) som krysser linjen i punkt B
3. Med samme åpning: sett passerspissen i B og tegn en bue som krysser den første sirkelen i punkt C
4. Trekk linjen AC
1. Tegn en rett linje og marker et punkt A på linjen
2. Sett passerspissen i A og tegn en sirkel (bue) som krysser linjen i punkt B
3. Med samme åpning: sett passerspissen i B og tegn en bue som krysser den første sirkelen i punkt C
4. Trekk linjen AC
Vinkelen BAC er 60° fordi ABC er en likesidet trekant.
📝Oppgave 3
Konstruer vinklene
a
Konstruer en 60° vinkel.
b
Konstruer en 30° vinkel. (Hint: Bruk halveringslinje)
c
Konstruer en 90° vinkel. (Hint: Bruk midtnormal)
✏️Eksempel 4
Konstruer en likesidet trekant med side 5 cm.
Fremgangsmåte:
1. Tegn et linjestykke AB = 5 cm
2. Sett passerspissen i A med åpning 5 cm og tegn en bue over AB
3. Sett passerspissen i B med samme åpning og tegn en bue som krysser den første i punkt C
4. Trekk linjene AC og BC
1. Tegn et linjestykke AB = 5 cm
2. Sett passerspissen i A med åpning 5 cm og tegn en bue over AB
3. Sett passerspissen i B med samme åpning og tegn en bue som krysser den første i punkt C
4. Trekk linjene AC og BC
Trekanten ABC er likesidet med alle sider lik 5 cm og alle vinkler lik 60°.
📝Oppgave 4
Konstruer figurene
a
Konstruer en likesidet trekant med side 6 cm.
b
Konstruer et kvadrat med side 4 cm. (Hint: Bruk 90° vinkel)
📝Oppgave 5
Konstruer midtpunktet på et linjestykke
a
Tegn et linjestykke AB på 10 cm og konstruer midtpunktet M.
b
Mål avstanden AM og MB. Er de like?
c
Tegn et linjestykke CD på 7 cm og konstruer midtpunktet.
📝Oppgave 6
Konstruer normalen til en linje gjennom et punkt
a
Tegn en rett linje l og et punkt P på linjen. Konstruer normalen til l gjennom P.
b
Tegn en rett linje m og et punkt Q utenfor linjen. Konstruer normalen fra Q ned på m.
📝Oppgave 7
Konstruer kopier av vinkler
a
Tegn en vilkårlig vinkel. Konstruer en kopi av vinkelen.
b
Tegn to vinkler på ca. 40° og 50°. Konstruer summen av vinklene.
📝Oppgave 8
Konstruer spesielle vinkler
a
Konstruer en 45° vinkel.
b
Konstruer en 120° vinkel.
c
Konstruer en 15° vinkel.
📝Oppgave 9
Konstruer trekanter med gitte mål
a
Konstruer en trekant med sider 5 cm, 6 cm og 7 cm.
b
Konstruer en rettvinklet trekant med kateter 4 cm og 3 cm.
c
Konstruer en likebent trekant med ben 6 cm og grunnlinje 4 cm.
📝Oppgave 10
Konstruer innskrevne og omskrevne sirkler
a
Tegn en trekant og konstruer den omskrevne sirkelen (sirkelen som går gjennom alle tre hjørner).
b
Tegn en trekant og konstruer den innskrevne sirkelen (sirkelen som tangerer alle tre sider).
📝Oppgave 11
Konstruer regulære mangekanter
a
Konstruer en regulær sekskant (6-kant) innskrevet i en sirkel med radius 4 cm.
b
Konstruer en regulær åttekant (8-kant) innskrevet i en sirkel.
📝Oppgave 12
Avanserte konstruksjoner
a
Konstruer en trekant gitt siden cm, vinkelen og vinkelen .
b
Del et linjestykke AB i tre like deler.
c
Konstruer tangenten til en sirkel fra et punkt P utenfor sirkelen.