4.3 Areal og volum
Beregne areal og volum av sammensatte figurer.
55 min
14 oppgaver
ArealVolumSammensatte figurerOverflate
Din fremgang i kapitlet
0 / 14 oppgaver
I dette kapitlet lærer vi å beregne areal og volum av ulike figurer, inkludert sammensatte figurer som består av flere grunnleggende former.
Arealformler
Grunnleggende arealformler:
- Rektangel:
- Trekant:
- Sirkel:
- Parallellogram:
- Trapes:
✏️Eksempel 1
Finn arealet av en trekant med grunnlinje 8 cm og høyde 5 cm.
cm²
📝Oppgave 1
Finn arealet av figurene
a
Trekant med grunnlinje 12 cm og høyde 7 cm
b
Sirkel med radius 5 cm
c
Trapes med parallelle sider 6 cm og 10 cm, høyde 4 cm
Volumformler
Grunnleggende volumformler:
- Prisme/boks: (grunnflate × høyde)
- Sylinder:
- Kule:
- Kjegle:
- Pyramide:
✏️Eksempel 2
Finn volumet av en sylinder med radius 3 cm og høyde 10 cm.
cm³
📝Oppgave 2
Finn volumet av figurene
a
Prisme med grunnflate 25 cm² og høyde 8 cm
b
Kule med radius 6 cm
c
Kjegle med radius 4 cm og høyde 9 cm
Sammensatte figurer
For å finne arealet eller volumet av sammensatte figurer, deler vi figuren i kjente deler og legger sammen (eller trekker fra).
✏️Eksempel 3
En L-formet figur består av to rektangler: 8 cm × 3 cm og 5 cm × 4 cm (som deler en side). Finn arealet.
Vi beregner arealet av hvert rektangel og legger sammen:
cm²
cm²
cm²
📝Oppgave 3
Finn arealet av de sammensatte figurene
a
Et rektangel 10 cm × 6 cm med en halvsirkel (radius 3 cm) på ene kortsiden
b
Et kvadrat med side 8 cm med en trekant (grunnlinje 8 cm, høyde 4 cm) på toppen
✏️Eksempel 4
En sylinder har radius 5 cm og høyde 20 cm. Finn overflaten.
Overflaten består av:
- To sirkler (topp og bunn):
- Sideflatene (rektangel):
cm²
📝Oppgave 4
Finn volumet og/eller overflaten
a
En boks er 20 cm × 15 cm × 10 cm. Finn volumet og overflaten.
b
En halvkule har radius 8 cm. Finn volumet.
📝Oppgave 5
Beregn arealet av figurene
a
Parallellogram med grunnlinje 9 cm og høyde 6 cm
b
Rombe med diagonaler 8 cm og 12 cm
c
Regulært heksagon (sekskantet) med side 4 cm (Hint: Del opp i 6 likesidede trekanter)
📝Oppgave 6
Beregn volumet av figurene
a
Firkantet pyramide med grunnflate 6 cm 6 cm og høyde 10 cm
b
Kjegle med diameter 10 cm og høyde 12 cm
c
Kule med diameter 9 cm
📝Oppgave 7
Finn arealet av sammensatte figurer
a
Et rektangel 12 cm 8 cm med et kvadrat 3 cm 3 cm kuttet ut fra et hjørne
b
En sirkel med radius 10 cm med en sirkel med radius 4 cm kuttet ut i midten (ring)
c
Et kvadrat med side 10 cm med fire hjørner (kvartsirkler med radius 2 cm) kuttet ut
📝Oppgave 8
Beregn overflaten av romfigurene
a
En kube med side 5 cm
b
En sylinder med radius 4 cm og høyde 10 cm
c
En kule med radius 7 cm
📝Oppgave 9
Praktiske volumberegninger
a
Et svømmebasseng er 25 m langt, 10 m bredt, 1 m dypt i den grunne enden og 3 m dypt i den dype enden. Finn volumet.
b
En iskremkjegle har radius 3 cm og høyde 10 cm. Toppen har en halvkule med radius 3 cm. Finn totalt volum.
📝Oppgave 10
Sammensatte volumberegninger
a
En sylinder med radius 5 cm og høyde 12 cm har en kjegleformet fordypning i toppen. Kjeglen har radius 5 cm og høyde 4 cm. Finn volumet av den gjenværende figuren.
b
En boks er 10 cm 8 cm 6 cm. En sylinder med diameter 4 cm bores gjennom boksen (gjennom sidene 10 cm 6 cm). Finn restvolumet.
📝Oppgave 11
Finn ukjente mål
a
En sylinder har volum 500 cm³ og radius 5 cm. Finn høyden.
b
En kule har volum 288 cm³. Finn radius.
c
En kjegle har volum 150 cm³ og høyde 10 cm. Finn radius.
📝Oppgave 12
Utfordrende oppgaver
a
En tank er formet som en sylinder med en halvkule i hver ende. Sylinderen har radius 2 m og lengde 6 m. Finn tankens totale volum.
b
Et telt har form som en kjegle med radius 3 m og høyde 4 m. Hvor mye stoff trengs til teltet? (Bare mantelen, ikke bunnen)
c
En glassball (kule) har radius 5 cm og veier 500 g. Glasset har tetthet 2,5 g/cm³. Finn tykkelsen på glasset.