4.2 Formlikhet | Matematikk 9. klasse

Formlike figurer, målestokk og forholdstall.

45 min

12 oppgaver

FormlikhetMålestokkForholdstallSkalering

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

To figurer er formlike når de har samme form, men forskjellig størrelse. Alle tilsvarende vinkler er like, og alle tilsvarende sider har samme forholdstall.

Formlike figurer

k

✏️Eksempel 1

To formlike trekanter har sider 3 cm, 4 cm, 5 cm og 6 cm, 8 cm, 10 cm. Finn forholdstallet.

Vi finner forholdstallet ved å dele tilsvarende sider:

$\displaystyle k = \frac{6}{3} = \frac{8}{4} = \frac{10}{5} = 2$

Forholdstallet er 2, som betyr at den store trekanten er dobbelt så stor.

📝Oppgave 1

Finn forholdstallet mellom de formlike figurene

Trekant A: 4 cm, 6 cm, 8 cm. Trekant B: 2 cm, 3 cm, 4 cm

Rektangel A: 5 cm × 10 cm. Rektangel B: 15 cm × 30 cm

Målestokk

\text{Virkelig lengde} = \text{Tegning} \times \text{Målestokk}

✏️Eksempel 2

Et rom måler 4 cm × 3 cm på en plantegning med målestokk 1:50. Finn de virkelige målene.

Målestokk 1:50 betyr at 1 cm på tegningen er 50 cm i virkeligheten.

Lengde: $4 \text{ cm} \times 50 = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}$

Bredde: $3 \text{ cm} \times 50 = 150 \text{ cm} = 1{,}5 \text{ m}$

Rommet er 2 m × 1,5 m i virkeligheten.

📝Oppgave 2

Bruk målestokk til å finne virkelige mål

Et hus måler 8 cm på en tegning med målestokk 1:100. Hvor langt er huset?

Avstanden på et kart er 5 cm. Målestokk 1:50000. Hvor lang er den virkelige avstanden?

✏️Eksempel 3

To formlike trekanter har sider på 4 cm, 5 cm og 6 cm (trekant A). Trekant B har korteste side 6 cm. Finn de andre sidene i trekant B.

Forholdstallet er:
$\displaystyle k = \frac{6}{4} = 1{,}5$

Vi multipliserer alle sider med 1,5:
- Side 1: $4 \times 1{,}5 = 6$ cm (gitt)
- Side 2: $5 \times 1{,}5 = 7{,}5$ cm
- Side 3: $6 \times 1{,}5 = 9$ cm

Trekant B har sider 6 cm, 7,5 cm og 9 cm.

📝Oppgave 3

Finn de ukjente sidene i de formlike figurene

Trekant A: 3 cm, 4 cm, 5 cm. Trekant B har lengste side 15 cm. Finn de andre sidene.

Rektangel A: 6 cm × 10 cm. Rektangel B har bredde 15 cm. Finn lengden.

✏️Eksempel 4

Et tre kaster en skygge på 15 m. Samtidig kaster en pinne på 1 m en skygge på 0,75 m. Hvor høyt er treet?

Treet og pinnen med sine skygger danner formlike trekanter.

Forholdstallet mellom skyggene:
$\displaystyle k = \frac{15}{0{,}75} = 20$

Treets høyde må ha samme forhold til pinnens høyde:
$\text{Høyde} = 1 \text{ m} \times 20 = 20 \text{ m}$

Treet er 20 m høyt.

📝Oppgave 4

Bruk formlikhet til å løse oppgavene

En bygning kaster en skygge på 24 m. En 2 m høy person kaster samtidig en skygge på 1,5 m. Hvor høy er bygningen?

På et foto er en bil 4 cm lang. I virkeligheten er bilen 4,8 m. Hvor langt er et hus som er 12 cm på bildet?

📝Oppgave 5

Avgjør om figurene er formlike

Rektangel A: 4 cm $\times$ 6 cm. Rektangel B: 6 cm $\times$ 9 cm

Trekant A: 3 cm, 4 cm, 5 cm. Trekant B: 6 cm, 8 cm, 11 cm

Kvadrat A: 5 cm. Kvadrat B: 8 cm

📝Oppgave 6

Finn ukjente sider i formlike figurer

To formlike trekanter har sider 5 cm, 7 cm, 9 cm og $x$ cm, 14 cm, 18 cm. Finn $x$ .

To formlike rektangler. Det lille: 3 cm $\times$ 5 cm. Det store har bredde 12 cm. Finn lengden.

To formlike trekanter. Trekant A har sider 8 cm, 10 cm, 12 cm. Trekant B har omkrens 45 cm. Finn sidene i B.

📝Oppgave 7

Regn med målestokk

Et rom måler 6 cm $\times$ 4 cm på en tegning med målestokk 1:50. Finn de virkelige målene.

Avstanden mellom to byer er 8 km. Hvor lang er avstanden på et kart med målestokk 1:200 000?

En modellbil er 8 cm lang. Målestokken er 1:43. Hvor lang er den virkelige bilen?

📝Oppgave 8

Praktiske oppgaver med målestokk

En arkitekt tegner et hus med målestokk 1:100. Huset skal være 12 m langt og 8 m bredt. Hvor store blir målene på tegningen?

På et turkart med målestokk 1:50 000 er en sti 15 cm lang. Hvor lang er stien i virkeligheten?

En modell av Eiffeltårnet har målestokk 1:200. Modellen er 1,62 m høy. Hvor høyt er det ekte tårnet?

📝Oppgave 9

Bruk formlike trekanter til å finne ukjente lengder

I en stor trekant er en parallell linje trukket til grunnlinjen. Den lille trekanten har sider 4 cm og 6 cm. Den tilsvarende siden i den store er 9 cm. Finn den andre siden.

To formlike trekanter har arealer 16 cm² og 36 cm². Hvis den minste har en side på 6 cm, hvor lang er den tilsvarende siden i den store?

📝Oppgave 10

Areal og formlikhet

Et rektangel har areal 24 cm². Et formlik rektangel har $k = 2$ . Finn arealet av det store rektangelet.

En trekant har areal 50 cm². En formlik trekant har $k = 0{,}5$ . Finn arealet av den lille trekanten.

To formlike figurer har arealer 18 cm² og 72 cm². Finn forholdstallet $k$ .

📝Oppgave 11

Avanserte skyggeoppgaver

En lyktestolpe kaster en skygge på 12 m. Samtidig kaster en 1,8 m høy person en skygge på 2,4 m. Hvor høy er lyktestolpen?

Et 3 m høyt tre kaster en skygge på 4 m. Hvor lang skygge kaster et 10 m høyt tre samtidig?

Kl. 14:00 kaster en 2 m høy person en skygge på 1,5 m. Kl. 16:00 er skyggen 4 m lang. Hvor lang skygge kaster et 15 m høyt hus kl. 16:00?

📝Oppgave 12

Sammensatte oppgaver

En modell av en bygning har målestokk 1:250. Modellen er 32 cm høy og bruker 500 ml maling. Hvor mye maling trengs til den virkelige bygningen hvis forbruket er proporsjonalt med overflaten?

To formlike bokser har volumer 27 cm³ og 125 cm³. Den lille boksen har overflate 54 cm². Finn overflaten til den store boksen.

Et kart har målestokk 1:25 000. Arealet av en innsjø på kartet er 8 cm². Finn det virkelige arealet i km².