1.4 Standardform | Matematikk 9. klasse

Skrive tall på standardform og regne med store og små tall.

40 min

10 oppgaver

StandardformVitenskapelig notasjonStore tallSmå tall

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Hva er standardform?

Standardform (vitenskapelig notasjon) brukes til å skrive veldig store eller veldig små tall på en kompakt måte.

Et tall på standardform skrives som:
$a \times 10^n$
der $1 \leq a < 10$ og $n$ er et heltall.

Regler for standardform

n > 0

Eksempler

Eksempler:
- $4500000 = 4{,}5 \times 10^6$
- $0{,}00032 = 3{,}2 \times 10^{-4}$

✏️Eksempel 1

Skriv på standardform:

a) 5 800 000
b) 0,000 047
c) 320 000 000

Løsning:

a) $5800000 = 5{,}8 \times 10^6$ (flytt 6 plasser til venstre)

b) $0{,}000047 = 4{,}7 \times 10^{-5}$ (flytt 5 plasser til høyre)

c) $320000000 = 3{,}2 \times 10^8$

📝Oppgave 1

Skriv på standardform

7 300 000

0,000 082

45 000 000 000

0,000 000 91

✏️Eksempel 2

Skriv som vanlig tall:

a) $3{,}5 \times 10^4$
b) $6{,}2 \times 10^{-3}$

Løsning:

a) $3{,}5 \times 10^4 = 35000$ (flytt 4 plasser til høyre)

b) $6{,}2 \times 10^{-3} = 0{,}0062$ (flytt 3 plasser til venstre)

📝Oppgave 2

Skriv som vanlig tall

2{,}4 \times 10^5

8{,}1 \times 10^{-4}

5{,}67 \times 10^7

1{,}9 \times 10^{-6}

Regning med standardform

Når vi ganger tall på standardform, bruker vi potensreglene:
$(a \times 10^m) \cdot (b \times 10^n) = (a \cdot b) \times 10^{m+n}$

✏️Eksempel 3

Regn ut og skriv svaret på standardform:

a) $(3 \times 10^4) \cdot (2 \times 10^5)$
b) $\displaystyle \frac{8 \times 10^9}{4 \times 10^3}$

Løsning:

a) $(3 \times 10^4) \cdot (2 \times 10^5) = 6 \times 10^{4+5} = 6 \times 10^9$

b) $\displaystyle \frac{8 \times 10^9}{4 \times 10^3} = 2 \times 10^{9-3} = 2 \times 10^6$

📝Oppgave 3

Regn ut og skriv svaret på standardform

(4 \times 10^3) \cdot (5 \times 10^6)

(6 \times 10^8) \div (3 \times 10^2)

(2{,}5 \times 10^4) \cdot (4 \times 10^{-2})

(9 \times 10^{-3}) \div (3 \times 10^{-7})

✏️Eksempel 4

Avstanden fra jorden til solen er ca. $1{,}5 \times 10^8$ km. Lyset beveger seg med hastighet $3 \times 10^5$ km/s. Hvor lang tid bruker lyset fra solen til jorden?

Løsning:

$\displaystyle t = \frac{s}{v} = \frac{1{,}5 \times 10^8}{3 \times 10^5} = 0{,}5 \times 10^3 = 5 \times 10^2 = 500$ sekunder

Lyset bruker ca. 8 minutter og 20 sekunder.

📝Oppgave 4

Løs oppgavene med standardform

Jordens masse er $6 \times 10^{24}$ kg. Månens masse er $7{,}3 \times 10^{22}$ kg. Hvor mange ganger tyngre er jorden?

En bakterie er $2 \times 10^{-6}$ m lang. Hvor mange bakterier på rad får plass på 1 cm?

📝Oppgave 5

Skriv på standardform

12 500 000

0,000 000 45

890 000

0,000 067

3 450 000 000

📝Oppgave 6

Skriv som vanlig tall

4{,}2 \times 10^6

7{,}5 \times 10^{-5}

1{,}23 \times 10^8

9{,}1 \times 10^{-3}

6{,}02 \times 10^{23}

📝Oppgave 7

Ranger tallene fra minst til størst

3{,}2 \times 10^5

4{,}1 \times 10^4

2{,}9 \times 10^6

5{,}5 \times 10^{-3}

8{,}2 \times 10^{-4}

1{,}1 \times 10^{-2}

6 \times 10^7

9 \times 10^6

5{,}5 \times 10^7

📝Oppgave 8

Regn ut og skriv svaret på standardform

(5 \times 10^4) \cdot (3 \times 10^5)

(8 \times 10^{-2}) \cdot (4 \times 10^{-3})

(1{,}2 \times 10^7) \div (4 \times 10^2)

(6{,}4 \times 10^{-5}) \div (8 \times 10^{-9})

📝Oppgave 9

Addisjon og subtraksjon med standardform

(3 \times 10^5) + (2 \times 10^5)

(5{,}2 \times 10^7) - (1{,}2 \times 10^7)

(4 \times 10^6) + (3 \times 10^5)

(8 \times 10^{-3}) - (5 \times 10^{-4})

📝Oppgave 10

Praktiske oppgaver med standardform

Avstanden til nærmeste stjerne (Proxima Centauri) er ca. $4 \times 10^{13}$ km. Lyset har hastighet $3 \times 10^5$ km/s. Hvor mange sekunder bruker lyset?

Et virus har diameter $1{,}2 \times 10^{-7}$ m. Hvor mange virus på rad får plass på 1 mm?

Jordens overflate er $5{,}1 \times 10^8$ km². Havet dekker 71%. Hvor stort er havets areal?

📝Oppgave 11

Astronomi og biologi med standardform

Solens diameter er ca. $1{,}4 \times 10^6$ km. Jordens diameter er ca. $1{,}3 \times 10^4$ km. Hvor mange ganger større er solen?

Antall røde blodceller i kroppen er ca. $2{,}5 \times 10^{13}$ . Hver celle lever i ca. 120 dager. Hvor mange celler dør per dag?

Et menneskehår er ca. $8 \times 10^{-5}$ m tykt. Et atom er ca. $1 \times 10^{-10}$ m. Hvor mange atomer på rad i et hårstrås bredde?

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Regn ut: $\displaystyle \frac{(4 \times 10^8) \cdot (6 \times 10^{-3})}{(8 \times 10^2)}$

Hva er $(5 \times 10^4)^2$ på standardform?

Finn $\sqrt{9 \times 10^8}$ på standardform

Regn ut: $(2 \times 10^3)^3 \div (4 \times 10^5)$

Skrive tall på standardform og regne med store og små tall.

40 min

10 oppgaver

StandardformVitenskapelig notasjonStore tallSmå tall

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Hva er standardform?

Standardform (vitenskapelig notasjon) brukes til å skrive veldig store eller veldig små tall på en kompakt måte.

Et tall på standardform skrives som:
$a \times 10^n$
der $1 \leq a < 10$ og $n$ er et heltall.

Regler for standardform

n > 0

Eksempler

Eksempler:
- $4500000 = 4{,}5 \times 10^6$
- $0{,}00032 = 3{,}2 \times 10^{-4}$

✏️Eksempel 1

Skriv på standardform:

a) 5 800 000
b) 0,000 047
c) 320 000 000

Løsning:

a) $5800000 = 5{,}8 \times 10^6$ (flytt 6 plasser til venstre)

b) $0{,}000047 = 4{,}7 \times 10^{-5}$ (flytt 5 plasser til høyre)

c) $320000000 = 3{,}2 \times 10^8$

📝Oppgave 1

Skriv på standardform

7 300 000

0,000 082

45 000 000 000

0,000 000 91

✏️Eksempel 2

Skriv som vanlig tall:

a) $3{,}5 \times 10^4$
b) $6{,}2 \times 10^{-3}$

Løsning:

a) $3{,}5 \times 10^4 = 35000$ (flytt 4 plasser til høyre)

b) $6{,}2 \times 10^{-3} = 0{,}0062$ (flytt 3 plasser til venstre)

📝Oppgave 2

Skriv som vanlig tall

2{,}4 \times 10^5

8{,}1 \times 10^{-4}

5{,}67 \times 10^7

1{,}9 \times 10^{-6}

Regning med standardform

Når vi ganger tall på standardform, bruker vi potensreglene:
$(a \times 10^m) \cdot (b \times 10^n) = (a \cdot b) \times 10^{m+n}$

✏️Eksempel 3

Regn ut og skriv svaret på standardform:

a) $(3 \times 10^4) \cdot (2 \times 10^5)$
b) $\displaystyle \frac{8 \times 10^9}{4 \times 10^3}$

Løsning:

a) $(3 \times 10^4) \cdot (2 \times 10^5) = 6 \times 10^{4+5} = 6 \times 10^9$

b) $\displaystyle \frac{8 \times 10^9}{4 \times 10^3} = 2 \times 10^{9-3} = 2 \times 10^6$

📝Oppgave 3

Regn ut og skriv svaret på standardform

(4 \times 10^3) \cdot (5 \times 10^6)

(6 \times 10^8) \div (3 \times 10^2)

(2{,}5 \times 10^4) \cdot (4 \times 10^{-2})

(9 \times 10^{-3}) \div (3 \times 10^{-7})

✏️Eksempel 4

Avstanden fra jorden til solen er ca. $1{,}5 \times 10^8$ km. Lyset beveger seg med hastighet $3 \times 10^5$ km/s. Hvor lang tid bruker lyset fra solen til jorden?

Løsning:

$\displaystyle t = \frac{s}{v} = \frac{1{,}5 \times 10^8}{3 \times 10^5} = 0{,}5 \times 10^3 = 5 \times 10^2 = 500$ sekunder

Lyset bruker ca. 8 minutter og 20 sekunder.

📝Oppgave 4

Løs oppgavene med standardform

Jordens masse er $6 \times 10^{24}$ kg. Månens masse er $7{,}3 \times 10^{22}$ kg. Hvor mange ganger tyngre er jorden?

En bakterie er $2 \times 10^{-6}$ m lang. Hvor mange bakterier på rad får plass på 1 cm?

📝Oppgave 5

Skriv på standardform

12 500 000

0,000 000 45

890 000

0,000 067

3 450 000 000

📝Oppgave 6

Skriv som vanlig tall

4{,}2 \times 10^6

7{,}5 \times 10^{-5}

1{,}23 \times 10^8

9{,}1 \times 10^{-3}

6{,}02 \times 10^{23}

📝Oppgave 7

Ranger tallene fra minst til størst

3{,}2 \times 10^5

4{,}1 \times 10^4

2{,}9 \times 10^6

5{,}5 \times 10^{-3}

8{,}2 \times 10^{-4}

1{,}1 \times 10^{-2}

6 \times 10^7

9 \times 10^6

5{,}5 \times 10^7

📝Oppgave 8

Regn ut og skriv svaret på standardform

(5 \times 10^4) \cdot (3 \times 10^5)

(8 \times 10^{-2}) \cdot (4 \times 10^{-3})

(1{,}2 \times 10^7) \div (4 \times 10^2)

(6{,}4 \times 10^{-5}) \div (8 \times 10^{-9})

📝Oppgave 9

Addisjon og subtraksjon med standardform

(3 \times 10^5) + (2 \times 10^5)

(5{,}2 \times 10^7) - (1{,}2 \times 10^7)

(4 \times 10^6) + (3 \times 10^5)

(8 \times 10^{-3}) - (5 \times 10^{-4})

📝Oppgave 10

Praktiske oppgaver med standardform

Avstanden til nærmeste stjerne (Proxima Centauri) er ca. $4 \times 10^{13}$ km. Lyset har hastighet $3 \times 10^5$ km/s. Hvor mange sekunder bruker lyset?

Et virus har diameter $1{,}2 \times 10^{-7}$ m. Hvor mange virus på rad får plass på 1 mm?

Jordens overflate er $5{,}1 \times 10^8$ km². Havet dekker 71%. Hvor stort er havets areal?

📝Oppgave 11

Astronomi og biologi med standardform

Solens diameter er ca. $1{,}4 \times 10^6$ km. Jordens diameter er ca. $1{,}3 \times 10^4$ km. Hvor mange ganger større er solen?

Antall røde blodceller i kroppen er ca. $2{,}5 \times 10^{13}$ . Hver celle lever i ca. 120 dager. Hvor mange celler dør per dag?

Et menneskehår er ca. $8 \times 10^{-5}$ m tykt. Et atom er ca. $1 \times 10^{-10}$ m. Hvor mange atomer på rad i et hårstrås bredde?

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Regn ut: $\displaystyle \frac{(4 \times 10^8) \cdot (6 \times 10^{-3})}{(8 \times 10^2)}$

Hva er $(5 \times 10^4)^2$ på standardform?

Finn $\sqrt{9 \times 10^8}$ på standardform

Regn ut: $(2 \times 10^3)^3 \div (4 \times 10^5)$