1.3 Prosent og prosentvis endring | Matematikk 9. klasse

Prosentvis økning og nedgang, vekstfaktor.

50 min

14 oppgaver

ProsentProsentvis endringVekstfaktorØkningNedgang

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Repetisjon av prosent

Prosent betyr "per hundre":
$p\% = \frac{p}{100}$

For eksempel: $\displaystyle 25\% = \frac{25}{100} = 0{,}25$

Vekstfaktor

p\%

✏️Eksempel 1

a) En vare koster 800 kr og øker med 15%. Finn ny pris.
b) En bukse på tilbud reduseres med 30%. Opprinnelig pris var 600 kr. Finn salgsprisen.

Løsning:

a) Vekstfaktor: $1 + 0{,}15 = 1{,}15$
Ny pris: $800 \cdot 1{,}15 = 920$ kr

b) Vekstfaktor: $1 - 0{,}30 = 0{,}70$
Salgspris: $600 \cdot 0{,}70 = 420$ kr

📝Oppgave 1

Finn ny verdi

500 kr øker med 20%

1200 kr reduseres med 25%

450 kr øker med 8%

980 kr reduseres med 15%

Finne prosentvis endring

$\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{Ny verdi} - \text{Gammel verdi}}{\text{Gammel verdi}} \times 100\%$

Eller med vekstfaktor:
$\text{Vekstfaktor} = \frac{\text{Ny verdi}}{\text{Gammel verdi}}$

✏️Eksempel 2

En aksjekurs stiger fra 250 kr til 300 kr. Finn prosentvis økning.

Løsning:

Metode 1 (med formel):
$\displaystyle \frac{300 - 250}{250} \times 100\% = \frac{50}{250} \times 100\% = 20\%$

Metode 2 (med vekstfaktor):
$\displaystyle \frac{300}{250} = 1{,}20 = 120\%$

Økningen er $120\% - 100\% = 20\%$ .

📝Oppgave 2

Finn prosentvis endring

Fra 400 til 500

Fra 800 til 600

Fra 150 til 180

Fra 1000 til 850

Finne opprinnelig verdi

Når vi vet ny verdi og vekstfaktor:
$\text{Gammel verdi} = \frac{\text{Ny verdi}}{\text{Vekstfaktor}}$

✏️Eksempel 3

Etter 20% økning koster en vare 480 kr. Hva var opprinnelig pris?

Løsning:

Vekstfaktor: $1{,}20$

Opprinnelig pris: $\displaystyle \frac{480}{1{,}20} = 400$ kr

📝Oppgave 3

Finn opprinnelig verdi

Etter 25% økning: 750 kr

Etter 30% rabatt: 560 kr

Etter 10% økning: 1100 kr

✏️Eksempel 4

En pris øker først med 10%, deretter med 20%. Hva er total prosentvis økning?

Løsning:

Total vekstfaktor: $1{,}10 \cdot 1{,}20 = 1{,}32$

Total økning: $32\%$ (ikke 30%!)

📝Oppgave 4

Finn total prosentvis endring

Først 20% økning, så 10% økning

Først 25% rabatt, så 20% rabatt

Først 30% økning, så 20% nedgang

📝Oppgave 5

Finn vekstfaktor og ny verdi

350 kr øker med 12%

840 kr reduseres med 35%

1500 kr øker med 5%

620 kr reduseres med 45%

📝Oppgave 6

Finn prosentvis endring (avrund til én desimal)

Fra 240 til 300

Fra 580 til 493

Fra 125 til 145

Fra 720 til 540

📝Oppgave 7

Finn opprinnelig verdi

Etter 15% økning: 460 kr

Etter 40% rabatt: 360 kr

Etter 8% økning: 540 kr

Etter 20% rabatt: 480 kr

📝Oppgave 8

Beregn total prosentvis endring etter flere endringer

Først 15% økning, deretter 10% nedgang

Først 40% økning, deretter 25% nedgang

Først 20% nedgang, deretter 20% økning

Tre påfølgende rabatter: 10%, 20%, 10%

📝Oppgave 9

Løs praktiske prosentoppgaver

En jakke koster 1200 kr. Den settes ned 30% i salg. Hva er salgsprisen?

Strømprisen øker med 18%. Før økningen betalte familien 1500 kr/mnd. Hva blir ny regning?

Husprisen steg fra 3 200 000 kr til 3 680 000 kr. Finn prosentvis økning.

En bil synker 12% i verdi per år. Ny pris var 350 000 kr. Hva er verdien etter 1 år?

📝Oppgave 10

Gjentatt prosentvis endring (eksponentiell vekst)

Et beløp på 10 000 kr vokser med 5% per år i 3 år. Hva blir sluttbeløpet?

En bil synker 15% i verdi per år. Ny pris: 400 000 kr. Hva er verdien etter 2 år?

Befolkningen i en by øker med 2% per år. Nå bor det 50 000 der. Hvor mange bor der om 4 år?

📝Oppgave 11

Tekstoppgaver med prosent

Etter at en butikk hadde 25% salg, kostet en genser 450 kr. Hva var opprinnelig pris?

Jonas fikk 8% lønnsøkning. Ny lønn er 27 000 kr/mnd. Hva var lønnen før?

Aksjekursen falt 12%, og er nå 440 kr. Hva var kursen før fallet?

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Prisen på en vare økte først med 20%, deretter ble den satt ned med 20%. Er prisen nå den samme som før? Begrunn svaret.

En pris skal økes med 50%. Med hvor mange prosent må den deretter reduseres for å komme tilbake til opprinnelig pris?

En aksje stiger 25% én dag og faller 20% neste dag. Hva er total prosentvis endring?

Prosentvis økning og nedgang, vekstfaktor.

50 min

14 oppgaver

ProsentProsentvis endringVekstfaktorØkningNedgang

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Repetisjon av prosent

Prosent betyr "per hundre":
$p\% = \frac{p}{100}$

For eksempel: $\displaystyle 25\% = \frac{25}{100} = 0{,}25$

Vekstfaktor

p\%

✏️Eksempel 1

a) En vare koster 800 kr og øker med 15%. Finn ny pris.
b) En bukse på tilbud reduseres med 30%. Opprinnelig pris var 600 kr. Finn salgsprisen.

Løsning:

a) Vekstfaktor: $1 + 0{,}15 = 1{,}15$
Ny pris: $800 \cdot 1{,}15 = 920$ kr

b) Vekstfaktor: $1 - 0{,}30 = 0{,}70$
Salgspris: $600 \cdot 0{,}70 = 420$ kr

📝Oppgave 1

Finn ny verdi

500 kr øker med 20%

1200 kr reduseres med 25%

450 kr øker med 8%

980 kr reduseres med 15%

Finne prosentvis endring

$\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{Ny verdi} - \text{Gammel verdi}}{\text{Gammel verdi}} \times 100\%$

Eller med vekstfaktor:
$\text{Vekstfaktor} = \frac{\text{Ny verdi}}{\text{Gammel verdi}}$

✏️Eksempel 2

En aksjekurs stiger fra 250 kr til 300 kr. Finn prosentvis økning.

Løsning:

Metode 1 (med formel):
$\displaystyle \frac{300 - 250}{250} \times 100\% = \frac{50}{250} \times 100\% = 20\%$

Metode 2 (med vekstfaktor):
$\displaystyle \frac{300}{250} = 1{,}20 = 120\%$

Økningen er $120\% - 100\% = 20\%$ .

📝Oppgave 2

Finn prosentvis endring

Fra 400 til 500

Fra 800 til 600

Fra 150 til 180

Fra 1000 til 850

Finne opprinnelig verdi

Når vi vet ny verdi og vekstfaktor:
$\text{Gammel verdi} = \frac{\text{Ny verdi}}{\text{Vekstfaktor}}$

✏️Eksempel 3

Etter 20% økning koster en vare 480 kr. Hva var opprinnelig pris?

Løsning:

Vekstfaktor: $1{,}20$

Opprinnelig pris: $\displaystyle \frac{480}{1{,}20} = 400$ kr

📝Oppgave 3

Finn opprinnelig verdi

Etter 25% økning: 750 kr

Etter 30% rabatt: 560 kr

Etter 10% økning: 1100 kr

✏️Eksempel 4

En pris øker først med 10%, deretter med 20%. Hva er total prosentvis økning?

Løsning:

Total vekstfaktor: $1{,}10 \cdot 1{,}20 = 1{,}32$

Total økning: $32\%$ (ikke 30%!)

📝Oppgave 4

Finn total prosentvis endring

Først 20% økning, så 10% økning

Først 25% rabatt, så 20% rabatt

Først 30% økning, så 20% nedgang

📝Oppgave 5

Finn vekstfaktor og ny verdi

350 kr øker med 12%

840 kr reduseres med 35%

1500 kr øker med 5%

620 kr reduseres med 45%

📝Oppgave 6

Finn prosentvis endring (avrund til én desimal)

Fra 240 til 300

Fra 580 til 493

Fra 125 til 145

Fra 720 til 540

📝Oppgave 7

Finn opprinnelig verdi

Etter 15% økning: 460 kr

Etter 40% rabatt: 360 kr

Etter 8% økning: 540 kr

Etter 20% rabatt: 480 kr

📝Oppgave 8

Beregn total prosentvis endring etter flere endringer

Først 15% økning, deretter 10% nedgang

Først 40% økning, deretter 25% nedgang

Først 20% nedgang, deretter 20% økning

Tre påfølgende rabatter: 10%, 20%, 10%

📝Oppgave 9

Løs praktiske prosentoppgaver

En jakke koster 1200 kr. Den settes ned 30% i salg. Hva er salgsprisen?

Strømprisen øker med 18%. Før økningen betalte familien 1500 kr/mnd. Hva blir ny regning?

Husprisen steg fra 3 200 000 kr til 3 680 000 kr. Finn prosentvis økning.

En bil synker 12% i verdi per år. Ny pris var 350 000 kr. Hva er verdien etter 1 år?

📝Oppgave 10

Gjentatt prosentvis endring (eksponentiell vekst)

Et beløp på 10 000 kr vokser med 5% per år i 3 år. Hva blir sluttbeløpet?

En bil synker 15% i verdi per år. Ny pris: 400 000 kr. Hva er verdien etter 2 år?

Befolkningen i en by øker med 2% per år. Nå bor det 50 000 der. Hvor mange bor der om 4 år?

📝Oppgave 11

Tekstoppgaver med prosent

Etter at en butikk hadde 25% salg, kostet en genser 450 kr. Hva var opprinnelig pris?

Jonas fikk 8% lønnsøkning. Ny lønn er 27 000 kr/mnd. Hva var lønnen før?

Aksjekursen falt 12%, og er nå 440 kr. Hva var kursen før fallet?

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Prisen på en vare økte først med 20%, deretter ble den satt ned med 20%. Er prisen nå den samme som før? Begrunn svaret.

En pris skal økes med 50%. Med hvor mange prosent må den deretter reduseres for å komme tilbake til opprinnelig pris?

En aksje stiger 25% én dag og faller 20% neste dag. Hva er total prosentvis endring?