1.2 Brøkregning | Matematikk 9. klasse

Multiplikasjon og divisjon med brøker, samt sammensatte uttrykk.

55 min

15 oppgaver

BrøkMultiplikasjonDivisjonSammensatte uttrykk

Din fremgang i kapitlet

0 / 15 oppgaver

Repetisjon av brøkregning

En brøk $\displaystyle \frac{a}{b}$ representerer $a$ delt på $b$ , der $a$ er telleren og $b$ er nevneren.

Regneregler for brøker

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}

✏️Eksempel 1

Regn ut og forkort:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
b) $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{9}{8}$
c) $\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$

Løsning:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

b) $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

c) $\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

📝Oppgave 1

Regn ut og forkort

\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}

\displaystyle \frac{4}{7} \cdot \frac{14}{8}

\displaystyle \frac{5}{6} \div \frac{5}{3}

\displaystyle \frac{2}{9} \div \frac{4}{3}

✏️Eksempel 2

Regn ut:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
b) $\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{2}{9}$

Løsning:

a) Fellesnevner: 12
$\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$

b) Fellesnevner: 18
$\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}$

📝Oppgave 2

Regn ut

\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{2}{5}

\displaystyle \frac{7}{8} - \frac{1}{3}

\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2}

Sammensatte brøkuttrykk

Når vi har brøker i teller eller nevner, løser vi opp ved å gange teller og nevner med samme tall (ofte fellesnevneren).

✏️Eksempel 3

Forenkle:

a) $\displaystyle \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}$

b) $\displaystyle \frac{2}{\frac{3}{4}}$

Løsning:

a) Først: $\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Så: $\displaystyle \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{1} = 5$

b) $\displaystyle \frac{2}{\frac{3}{4}} = 2 \div \frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$

📝Oppgave 3

Forenkle

\displaystyle \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}

\displaystyle \frac{3}{\frac{6}{5}}

\displaystyle \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}

✏️Eksempel 4

I en klasse er $\displaystyle \frac{2}{5}$ av elevene gutter. $\displaystyle \frac{3}{4}$ av guttene spiller fotball. Hvor stor andel av klassen er gutter som spiller fotball?

Løsning:

Andel = $\displaystyle \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

$\displaystyle \frac{3}{10}$ av klassen er gutter som spiller fotball.

📝Oppgave 4

Løs tekstoppgavene

\displaystyle \frac{3}{4}

av en pizza spises. Deretter spises

\displaystyle \frac{2}{3}

av det som er igjen. Hvor mye er igjen nå?

En tank er $\displaystyle \frac{2}{3}$ full. Etter påfylling er den $\displaystyle \frac{5}{6}$ full. Hvor mye ble fylt på?

📝Oppgave 5

Multipliser brøkene og forkort

\displaystyle \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4}

\displaystyle \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}

\displaystyle \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6}

\displaystyle \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}

📝Oppgave 6

Divider brøkene og forkort

\displaystyle \frac{3}{5} \div \frac{6}{7}

\displaystyle \frac{8}{9} \div \frac{4}{3}

\displaystyle \frac{5}{12} \div \frac{10}{9}

\displaystyle \frac{7}{8} \div \frac{21}{16}

📝Oppgave 7

Finn fellesnevner og regn ut

\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{5}{8} - \frac{1}{4}

\displaystyle \frac{2}{5} + \frac{3}{10}

\displaystyle \frac{7}{12} - \frac{1}{3}

📝Oppgave 8

Regn ut med flere brøker

\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{8}

\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}

\displaystyle 1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{4}

📝Oppgave 9

Forenkle de sammensatte brøkuttrykkene

\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{8}}

\displaystyle \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{7}{6}}

\displaystyle \frac{5}{\frac{10}{3}}

\displaystyle \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{8}}

📝Oppgave 10

Tekstoppgaver med brøker

Kari har lest $\displaystyle \frac{2}{5}$ av en bok som har 350 sider. Hvor mange sider har hun lest?

Ole brukte $\displaystyle \frac{3}{4}$ time på mattelekser og $\displaystyle \frac{1}{2}$ time på norsk. Hvor lang tid brukte han totalt?

En pose inneholder 24 kuler. $\displaystyle \frac{1}{3}$ er røde og $\displaystyle \frac{1}{4}$ er blå. Hvor mange kuler er hverken røde eller blå?

📝Oppgave 11

Kombinerte oppgaver

\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2}

\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

\displaystyle (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot \frac{6}{5}

\displaystyle \frac{3}{4} \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{4})

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Finn $x$ når $\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{2}{5}$

Finn $x$ når $\displaystyle \frac{3}{x} = \frac{9}{12}$

Hvilken brøk ligger midt mellom $\displaystyle \frac{1}{4}$ og $\displaystyle \frac{1}{2}$ ?

Forenkle $\displaystyle \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

Multiplikasjon og divisjon med brøker, samt sammensatte uttrykk.

55 min

15 oppgaver

BrøkMultiplikasjonDivisjonSammensatte uttrykk

Din fremgang i kapitlet

0 / 15 oppgaver

Repetisjon av brøkregning

En brøk $\displaystyle \frac{a}{b}$ representerer $a$ delt på $b$ , der $a$ er telleren og $b$ er nevneren.

Regneregler for brøker

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}

✏️Eksempel 1

Regn ut og forkort:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
b) $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{9}{8}$
c) $\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$

Løsning:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

b) $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

c) $\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

📝Oppgave 1

Regn ut og forkort

\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}

\displaystyle \frac{4}{7} \cdot \frac{14}{8}

\displaystyle \frac{5}{6} \div \frac{5}{3}

\displaystyle \frac{2}{9} \div \frac{4}{3}

✏️Eksempel 2

Regn ut:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
b) $\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{2}{9}$

Løsning:

a) Fellesnevner: 12
$\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$

b) Fellesnevner: 18
$\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}$

📝Oppgave 2

Regn ut

\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{2}{5}

\displaystyle \frac{7}{8} - \frac{1}{3}

\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2}

Sammensatte brøkuttrykk

Når vi har brøker i teller eller nevner, løser vi opp ved å gange teller og nevner med samme tall (ofte fellesnevneren).

✏️Eksempel 3

Forenkle:

a) $\displaystyle \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}$

b) $\displaystyle \frac{2}{\frac{3}{4}}$

Løsning:

a) Først: $\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Så: $\displaystyle \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{1} = 5$

b) $\displaystyle \frac{2}{\frac{3}{4}} = 2 \div \frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$

📝Oppgave 3

Forenkle

\displaystyle \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}

\displaystyle \frac{3}{\frac{6}{5}}

\displaystyle \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}

✏️Eksempel 4

I en klasse er $\displaystyle \frac{2}{5}$ av elevene gutter. $\displaystyle \frac{3}{4}$ av guttene spiller fotball. Hvor stor andel av klassen er gutter som spiller fotball?

Løsning:

Andel = $\displaystyle \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

$\displaystyle \frac{3}{10}$ av klassen er gutter som spiller fotball.

📝Oppgave 4

Løs tekstoppgavene

\displaystyle \frac{3}{4}

av en pizza spises. Deretter spises

\displaystyle \frac{2}{3}

av det som er igjen. Hvor mye er igjen nå?

En tank er $\displaystyle \frac{2}{3}$ full. Etter påfylling er den $\displaystyle \frac{5}{6}$ full. Hvor mye ble fylt på?

📝Oppgave 5

Multipliser brøkene og forkort

\displaystyle \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4}

\displaystyle \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}

\displaystyle \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6}

\displaystyle \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}

📝Oppgave 6

Divider brøkene og forkort

\displaystyle \frac{3}{5} \div \frac{6}{7}

\displaystyle \frac{8}{9} \div \frac{4}{3}

\displaystyle \frac{5}{12} \div \frac{10}{9}

\displaystyle \frac{7}{8} \div \frac{21}{16}

📝Oppgave 7

Finn fellesnevner og regn ut

\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{5}{8} - \frac{1}{4}

\displaystyle \frac{2}{5} + \frac{3}{10}

\displaystyle \frac{7}{12} - \frac{1}{3}

📝Oppgave 8

Regn ut med flere brøker

\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{8}

\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}

\displaystyle 1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{4}

📝Oppgave 9

Forenkle de sammensatte brøkuttrykkene

\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{8}}

\displaystyle \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{7}{6}}

\displaystyle \frac{5}{\frac{10}{3}}

\displaystyle \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{8}}

📝Oppgave 10

Tekstoppgaver med brøker

Kari har lest $\displaystyle \frac{2}{5}$ av en bok som har 350 sider. Hvor mange sider har hun lest?

Ole brukte $\displaystyle \frac{3}{4}$ time på mattelekser og $\displaystyle \frac{1}{2}$ time på norsk. Hvor lang tid brukte han totalt?

En pose inneholder 24 kuler. $\displaystyle \frac{1}{3}$ er røde og $\displaystyle \frac{1}{4}$ er blå. Hvor mange kuler er hverken røde eller blå?

📝Oppgave 11

Kombinerte oppgaver

\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2}

\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

\displaystyle (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot \frac{6}{5}

\displaystyle \frac{3}{4} \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{4})

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Finn $x$ når $\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{2}{5}$

Finn $x$ når $\displaystyle \frac{3}{x} = \frac{9}{12}$

Hvilken brøk ligger midt mellom $\displaystyle \frac{1}{4}$ og $\displaystyle \frac{1}{2}$ ?

Forenkle $\displaystyle \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$