3.6 Volum | Matematikk 8. klasse

Beregne volum av enkle romfigurer.

45 min

12 oppgaver

VolumKubePrismeSylinder

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Hva er volum?

Volum er et mål på hvor mye plass en romfigur tar. Du kan tenke på volum som hvor mye vann som får plass inne i en beholder.

Vi måler volum i kubikkenheter, for eksempel:
- kubikkcentimeter (cm³) - en terning med sidekanter på 1 cm
- kubikkdesimeter (dm³) - en terning med sidekanter på 1 dm (10 cm)
- kubikkmeter (m³) - en terning med sidekanter på 1 m

Et viktig forhold å huske:
- 1 dm³ = 1 liter
- 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 liter
- 1000 dm³ = 1 m³ = 1000 liter

Volum av kube

s

✏️Eksempel 1: Volum av kube

Regn ut volumet av en kube med sidekant 5 cm.

Løsning:

Vi bruker formelen for volum av kube:
$V = s^3$

Setter inn $s = 5$ cm:
$V = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \text{ cm}^3$

Svaret er 125 cm³.

📝Oppgave 1

Regn ut volumet av kubene

En kube med sidekant 4 cm

En kube med sidekant 6 cm

En kube med sidekant 10 cm

En kube med sidekant 2,5 cm

Løs oppgaven Tren

Volum av rett prisme

V = G \cdot h

✏️Eksempel 2: Volum av firkantet prisme

En eske har lengde 8 cm, bredde 5 cm og høyde 3 cm. Finn volumet.

Løsning:

Vi bruker formelen for volum av firkantet prisme:
$V = l \cdot b \cdot h$

Setter inn verdiene:
$V = 8 \cdot 5 \cdot 3 = 120 \text{ cm}^3$

Svaret er 120 cm³.

📝Oppgave 2

Regn ut volumet av de firkantede prismene (boksene)

Lengde 10 cm, bredde 4 cm, høyde 3 cm

Lengde 6 cm, bredde 6 cm, høyde 2 cm

Lengde 15 cm, bredde 8 cm, høyde 5 cm

Lengde 2,5 m, bredde 2 m, høyde 1,5 m

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3: Volum av trekantet prisme

En trekantet prisme har en grunnflate som er en rettvinklet trekant med kateter 6 cm og 4 cm. Prismens høyde er 10 cm. Finn volumet.

Løsning:

Først finner vi arealet av grunnflaten (trekanten):
$G = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$

Deretter bruker vi formelen for prisme:
$V = G \cdot h = 12 \cdot 10 = 120 \text{ cm}^3$

Svaret er 120 cm³.

📝Oppgave 3

Regn ut volumet av de trekantede prismene

Trekant med grunnlinje 8 cm og høyde 5 cm. Prismens høyde er 12 cm.

Trekant med grunnlinje 10 cm og høyde 6 cm. Prismens høyde er 15 cm.

Likesidet trekant med areal 25 cm². Prismens høyde er 8 cm.

Løs oppgaven Tren

Volum av sylinder

V = \pi r^2 h

✏️Eksempel 4: Volum av sylinder

En brusflakske har form som en sylinder med radius 4 cm og høyde 15 cm. Hvor mange liter romfang har flasken?

Løsning:

Vi bruker formelen for volum av sylinder:
$V = \pi r^2 h$

Setter inn $r = 4$ cm og $h = 15$ cm:
$V = \pi \cdot 4^2 \cdot 15 = \pi \cdot 16 \cdot 15 = 240\pi \approx 754 \text{ cm}^3$

Regner om til liter (1 liter = 1000 cm³):
$V = \frac{754}{1000} \approx 0{,}75 \text{ liter}$

Svaret er ca. 0,75 liter (eller 754 cm³).

📝Oppgave 4

Regn ut volumet av sylindrene. Gi svaret både eksakt (med $\pi$ ) og avrundet til nærmeste heltall.

Radius 3 cm, høyde 10 cm

Radius 5 cm, høyde 8 cm

Diameter 12 cm, høyde 20 cm

Radius 2,5 cm, høyde 6 cm

Omregning mellom volumenheter

Når vi regner med volum, må vi ofte regne om mellom ulike enheter.

Viktige omregninger:

Fra	Til	Multipliser med
cm³	mm³	1000
dm³	cm³	1000
m³	dm³	1000
liter	cm³	1000
liter	dm³	1
m³	liter	1000

Huskeregel: Når vi går fra en større enhet til en mindre, multipliserer vi med 1000 (fordi

10^3 = 1000

Husk: Volumenheter har tre dimensjoner, så vi multipliserer med 1000 (ikke 10 som for lengde eller 100 som for areal).

1 m = 10 dm → 1 m³ = 10³ dm³ = 1000 dm³

✏️Eksempel 5: Omregning av volumenheter

a) Gjør om 2500 cm³ til dm³ (liter).
b) Gjør om 0,5 m³ til liter.

Løsning:

a) Vi vet at 1000 cm³ = 1 dm³, så vi deler på 1000:
$2500 \text{ cm}^3 = \frac{2500}{1000} = 2{,}5 \text{ dm}^3 = 2{,}5 \text{ liter}$

b) Vi vet at 1 m³ = 1000 liter, så vi multipliserer med 1000:
$0{,}5 \text{ m}^3 = 0{,}5 \cdot 1000 = 500 \text{ liter}$

📝Oppgave 5

Gjør om til den angitte enheten

3500 cm³ til liter

2,4 m³ til liter

750 ml til cm³

0,025 m³ til cm³

8,5 dm³ til cm³

Løs oppgaven Tren

Praktiske oppgaver

I hverdagen møter vi ofte oppgaver der vi må beregne volum. Her er noen eksempler:

- Hvor mye vann får plass i et akvarium?
- Hvor mange liter maling trengs for å fylle en boks?
- Hvor mange kubikkmeter jord trengs til et blomsterbed?

For å løse slike oppgaver må vi:
1. Identifisere hvilken romfigur vi har
2. Finne de nødvendige målene
3. Bruke riktig formel
4. Gjøre om til passende enhet hvis nødvendig

✏️Eksempel 6: Praktisk oppgave

Et akvarium har form som en firkantet prisme med lengde 80 cm, bredde 40 cm og høyde 50 cm.

a) Hvor mange liter vann får plass i akvariet?
b) Vannet skal fylles opp til 5 cm under kanten. Hvor mange liter vann trengs da?

Løsning:

a) Volumet av akvariet:
$V = l \cdot b \cdot h = 80 \cdot 40 \cdot 50 = 160000 \text{ cm}^3$

Gjør om til liter:
$V = \frac{160000}{1000} = 160 \text{ liter}$

b) Vannhøyden blir $50 - 5 = 45$ cm.
$V_{\text{vann}} = 80 \cdot 40 \cdot 45 = 144000 \text{ cm}^3 = 144 \text{ liter}$

Svar: a) 160 liter, b) 144 liter

📝Oppgave 6

Løs de praktiske oppgavene

En iskremkartong har form som en firkantet prisme med mål 15 cm × 10 cm × 8 cm. Hvor mange liter iskrem får plass?

Et basseng er 25 m langt, 10 m bredt og 2 m dypt. Hvor mange kubikkmeter vann rommer det?

En terning med side 20 cm fylles med sand. Hvor mange liter sand får plass?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Et vannrør har ytre diameter 10 cm og indre diameter 8 cm. Røret er 3 meter langt.

Hvor mange liter vann får plass inne i røret?

Beregn volumet av selve rørmaterialet (metallet).

📝Oppgave 8

Finn den ukjente lengden

En kube har volum 512 cm³. Hva er sidekanten?

En firkantet prisme har grunnflate 36 cm² og volum 288 cm³. Hva er høyden?

En sylinder har høyde 10 cm og volum $250\pi$ cm³. Hva er radien?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Sammenlign volumene. Hvilken figur har størst volum?

En kube med side 6 cm eller en firkantet prisme med mål 5 cm × 7 cm × 6 cm?

En sylinder med radius 3 cm og høyde 10 cm, eller en kube med side 5 cm?

📝Oppgave 10

En tank har form som en liggende sylinder med diameter 1,2 m og lengde 3 m.

Beregn tankens volum i kubikkmeter.

Hvor mange liter får plass i tanken?

Tanken fylles med 50 liter per minutt. Hvor lang tid tar det å fylle tanken?

📝Oppgave 11

En gaveeske har form som en firkantet prisme. Lengden er dobbelt så stor som bredden, og høyden er 10 cm.

Hvis bredden er 8 cm, hva er volumet?

Hvis volumet skal være 2000 cm³ og høyden fortsatt er 10 cm, hva må bredden være?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utforskingsoppgave: Et rektangulært ark papir er 20 cm × 30 cm. Du skal lage en åpen boks ved å klippe like store kvadrater fra hvert hjørne og brette opp sidene.

Hvis du klipper kvadrater med side 3 cm, hva blir volumet av boksen?

Hvis du klipper kvadrater med side 5 cm, hva blir volumet?

Hvilken av de to boksene i a) og b) har størst volum?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering av volumformler:

Figur	Formel
Kube	$V = s^3$
Firkantet prisme	$V = l \cdot b \cdot h$
Generell prisme	$V = G \cdot h$
Sylinder	$V = \pi r^2 h$

Enheter: 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 liter, og 1000 liter = 1 m³

Fra

Til

Multipliser med

cm³

mm³

1000

dm³

cm³

1000

m³

dm³

1000

liter

cm³

1000

liter

dm³

m³

liter

1000

Figur

Formel

Kube

V = s^3

Firkantet prisme

V = l \cdot b \cdot h

Generell prisme

V = G \cdot h

Sylinder

V = \pi r^2 h