3.5 Omkrets
Beregne omkrets av ulike figurer.
35 min
10 oppgaver
OmkretsTrekantFirkantSirkel
Din fremgang i kapitlet
0 / 10 oppgaver
Hva er omkrets?
Tenk deg at du skal gå rundt hele kanten av en fotballbane. Hvor langt må du gå? Denne avstanden kalles omkretsen av banen.
Omkretsen er den totale lengden rundt en figur. Hvis du legger en tråd langs hele kanten av en figur og deretter måler tråden, får du omkretsen.
Omkrets brukes i mange hverdagssituasjoner:
- Hvor mye gjerde trengs rundt en hage?
- Hvor langt er det å sykle rundt et vann?
- Hvor mye kantbånd trengs rundt et bord?
Omkrets
Omkrets er den totale lengden av kanten rundt en figur.
For å finne omkretsen legger vi sammen lengden av alle sidene i figuren.
Omkrets måles i lengdeenheter som centimeter (cm), meter (m) eller kilometer (km).
Omkrets av rektangel
Et rektangel har fire sider: to lengder () og to bredder (). For å finne omkretsen legger vi sammen alle fire sidene.
Omkrets av rektangel
der $l$ er lengden og $b$ er bredden
✏️Eksempel 1: Rektangel
Et rektangel har lengde cm og bredde cm. Finn omkretsen.
Løsning:
Vi bruker formelen :
cm
Omkretsen er 26 cm.
📝Oppgave 1
Finn omkretsen av rektanglene.
a
Lengde cm, bredde cm
b
Lengde m, bredde m
c
Lengde cm, bredde cm
Omkrets av kvadrat
Et kvadrat er et spesielt rektangel der alle fire sidene er like lange. Hvis vi kaller sidelengden , kan vi forenkle formelen.
Omkrets av kvadrat
der $s$ er sidelengden
✏️Eksempel 2: Kvadrat
Et kvadrat har sidelengde cm. Finn omkretsen.
Løsning:
Vi bruker formelen :
cm
Omkretsen er 24 cm.
📝Oppgave 2
Omkrets av trekant
En trekant har tre sider. For å finne omkretsen legger vi sammen lengden av alle tre sidene.
Omkrets av trekant
der $a$, $b$ og $c$ er lengden av de tre sidene
✏️Eksempel 3: Trekant
En trekant har sider på cm, cm og cm. Finn omkretsen.
Løsning:
Vi legger sammen alle sidene:
cm
Omkretsen er 21 cm.
Spesielle trekanter:
- Likesidet trekant: Alle tre sider er like lange.
- Likebeint trekant: To sider er like lange.
📝Oppgave 3
Finn omkretsen av trekantene.
a
Sider: cm, cm, cm
b
Likesidet trekant med sidelengde cm
c
Likebeint trekant med to sider på cm og grunnlinje cm
Omkrets av sirkel
En sirkel er en spesiell figur. Den har ingen rette sider, bare en buet kant. Omkretsen av en sirkel kalles også sirkumferens.
For å beregne omkretsen trenger vi å kjenne til det spesielle tallet pi (), som er ca. .
Pi (π)
Pi () er forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel.
Vi bruker ofte i beregninger, eller vi lar svaret stå med i seg.
Viktige begreper:
- Radius (): Avstanden fra sentrum til kanten
- Diameter (): Avstanden tvers gjennom sirkelen.
Omkrets av sirkel
der $r$ er radius og $d$ er diameter
✏️Eksempel 4: Sirkel med radius
En sirkel har radius cm. Finn omkretsen. Bruk .
Løsning:
Vi bruker formelen :
cm
Omkretsen er ca. 31,4 cm.
(Eksakt svar: cm)
✏️Eksempel 5: Sirkel med diameter
En sirkel har diameter cm. Finn omkretsen. Bruk .
Løsning:
Vi bruker formelen :
cm
Omkretsen er ca. 37,7 cm.
📝Oppgave 4
Finn omkretsen av sirklene. Bruk . Rund av til en desimal.
a
Radius cm
b
Radius m
c
Diameter cm
d
Diameter m
Sammensatte figurer
Noen figurer er satt sammen av flere grunnfigurer. For å finne omkretsen av slike figurer, må vi tenke oss nøye om:
- Vi skal bare telle kantene som er på utsiden av figuren
- Indre kanter (der figurer møtes) skal ikke telles med
✏️Eksempel 6: Sammensatt figur
En L-formet figur er satt sammen av to rektangler. Det store rektangelet er cm × cm, og det lille er cm × cm. Finn omkretsen.
Løsning:
Vi må tegne figuren og finne alle ytterkantene:
Yttersidene blir:
- Nedre kant: cm
- Høyre kant nedre del: cm
- Høyre kant øvre del: cm
- Topp på det lille rektangelet: cm
- Venstre kant øvre del: cm (eller cm avhengig av plassering)
- Venstre kant nedre del: hele venstresiden
La oss summere: cm
Omkretsen er 30 cm.
(Merk: Det eksakte svaret avhenger av hvordan figuren er satt sammen. Tegn alltid figuren først!)
📝Oppgave 5
Finn omkretsen av de sammensatte figurene. Tegn gjerne figurene først.
a
Et kvadrat med side cm har et mindre kvadrat med side cm skåret ut fra et hjørne. Finn omkretsen.
b
To like kvadrater med side cm settes ved siden av hverandre. Finn omkretsen av den nye figuren.
Figurer med halvsirkel
Noen figurer inneholder halvsirkler. Omkretsen av en halvsirkel består av:
- Den buede delen (halvparten av sirkelens omkrets): eller
- Diameteren (den rette linjen)
✏️Eksempel 7: Halvsirkel
En halvsirkel har diameter cm. Finn omkretsen. Bruk .
Løsning:
Omkretsen består av:
1. Den buede delen: cm
2. Diameteren: cm
Total omkrets: cm
Omkretsen er ca. 25,7 cm.
📝Oppgave 6
Praktiske oppgaver
Omkrets brukes ofte i hverdagslige situasjoner. Her er noen eksempler på hvordan du kan bruke det du har lært.
📝Oppgave 7
Løs de praktiske oppgavene.
a
En rektangulær hage er m lang og m bred. Hvor mange meter gjerde trengs rundt hagen?
b
Et sykkelhjul har diameter cm. Hvor langt ruller hjulet på én omdreining? Bruk .
c
En trekantet skilt har sider på cm, cm og cm. Hvor mye kantlist trengs rundt skiltet?
📝Oppgave 8
Løs de utfordrende oppgavene.
a
En løpebane er formet som et rektangel med halvsirkler i hver ende. Rektangelet er m langt og m bredt. Finn lengden på én runde. Bruk .
b
Et kvadrat og en sirkel har samme omkrets. Kvadratet har side cm. Hva er sirkelens radius? Bruk .
c
Et rektangel har omkrets cm og lengden er dobbelt så lang som bredden. Finn lengden og bredden.
📝Oppgave 9
Finn de ukjente målene når omkretsen er gitt.
a
Et rektangel har omkrets cm og bredde cm. Finn lengden.
b
Et kvadrat har omkrets m. Finn sidelengden.
c
En sirkel har omkrets cm. Finn radius. Bruk .
Oppsummering
Du har nå lært å beregne omkrets av ulike figurer:
Huskeliste for omkrets:
Husk: og
| Figur | Formel |
|---|---|
| Rektangel | |
| Kvadrat | |
| Trekant | |
| Sirkel | |
| Halvsirkel |
Husk: og
📝Oppgave 10
Blandede oppgaver. Velg riktig formel og finn omkretsen.
a
Et rektangel med lengde cm og bredde cm
b
Et kvadrat med side m
c
En likesidet trekant med side cm
d
En sirkel med radius cm. Bruk .