7.4 Derivasjon i GeoGebra
Bruk GeoGebra til å utforske den deriverte grafisk og algebraisk.
25 min
8 oppgaver
GeoGebra CASDerivert()Tangent
Din fremgang i kapitlet
0 / 8 oppgaver
Derivasjon i GeoGebra
GeoGebra er et kraftig verktøy for å utforske derivasjon. Vi kan bruke det til å:
- Finne den deriverte funksjonen algebraisk
- Tegne tangenter til grafer
- Finne stigningstallet til tangenten i et punkt
- Visualisere sammenhengen mellom en funksjon og dens deriverte
I dette kapittelet lærer du de viktigste kommandoene for derivasjon i GeoGebra.
Kommando: Derivert()
For å finne den deriverte av en funksjon i GeoGebra, bruker du kommandoen:
``
Derivert(f)
der f er funksjonsuttrykket eller navnet på en funksjon du har definert.
Eksempler:
- Derivert(x^2 - 3x + 1) gir 2x - 3
- der f(x) = x^3 gir 3x^2`
📊Prøv: Derivert-kommandoen
Skriv inn kommandoene under for å se den deriverte.
✏️Eksempel 1: Finn den deriverte i GeoGebra
Bruk GeoGebra til å finne den deriverte av .
Løsning:
Skriv inn i GeoGebra:
``
f(x) = x^4 - 2x^2 + x
g(x) = Derivert(f)
GeoGebra gir oss:
Dette stemmer med det vi får ved å derivere for hånd:
📝Oppgave 7.4.1
Bruk GeoGebra til å finne den deriverte. Kontroller svaret ved å derivere for hånd.
a
b
c
Tegne tangenter i GeoGebra
En tangent er en rett linje som berører grafen i ett punkt og har samme stigningstall som grafen i det punktet.
For å tegne en tangent i GeoGebra, bruker vi kommandoen:
``
Tangent(punkt, funksjon)
Kommando: Tangent()
For å tegne tangenten til en funksjon i et punkt:
``
Tangent(A, f)
der A er et punkt på grafen og f er funksjonen.
Alternativt:
`
Tangent((2, f(2)), f)
tegner tangenten i punktet der .
📊Prøv: Tegn tangent
Flytt punkt A langs grafen og se hvordan tangenten endres.
Finne stigningstallet til tangenten
For å finne stigningstallet til en linje (inkludert tangenten), bruker vi:
``
Stigning(linje)
Dette gir oss stigningstallet, som er det samme som den deriverte i det punktet.
✏️Eksempel 2: Finn stigningstallet til tangenten
La . Bruk GeoGebra til å finne stigningstallet til tangenten når .
Løsning i GeoGebra:
Skriv inn:
``
f(x) = x^2 - 4x + 3
A = (3, f(3))
t = Tangent(A, f)
a = Stigning(t)
GeoGebra gir .
Kontroll: , så ✓
📝Oppgave 7.4.2
Bruk GeoGebra til å finne stigningstallet til tangenten i det gitte punktet.
a
når
b
når
c
når
Visualisere sammenhengen
Det er nyttig å se grafen til både og samtidig:
- Der er stigende, er
- Der er synkende, er
- Der har topp- eller bunnpunkt, er
📊Utforsk: Funksjon og derivert
Se sammenhengen mellom f(x) (blå) og f'(x) (grønn).
✏️Eksempel 3: Analysere funksjon med derivert
Bruk GeoGebra til å analysere . Finn hvor funksjonen er stigende og synkende.
Løsning i GeoGebra:
Skriv inn:
``
f(x) = x^3 - 3x
g(x) = Derivert(f)
Nullpunkt(g)
GeoGebra viser at har nullpunkter i og .
Analyse:
- Når : , så er stigende
- Når : , så er synkende
- Når : , så er stigende
Altså har et toppunkt ved og et bunnpunkt ved .
📝Oppgave 7.4.3
Bruk GeoGebra til å tegne både og . Besvar spørsmålene.
a
La . For hvilke -verdier er ?
b
For hvilke -verdier er stigende?
c
Har en topp eller bunn når ? Når ?
Oppsummering: GeoGebra-kommandoer for derivasjon
| Kommando | Beskrivelse |
|---|---|
Derivert(f) | Returnerer den deriverte av f |
Tangent(A, f) | Tegner tangenten til f i punkt A |
Stigning(linje) | Gir stigningstallet til en linje |
Nullpunkt(f) | Finner nullpunktene til f |
Ekstrempunkt(f) | Finner topp- og bunnpunkter |