Forstå og beregne gjennomsnittlig vekstfart mellom to punkter på en graf.
Før vi ser på vekstfart, må vi forstå stigningstall. Stigningstallet forteller oss hvor bratt en linje er.
(delta) betyr endring i matematikken:
- betyr endringen i -verdien
- betyr endringen i -verdien
Stigningstallet forteller hvor mye -verdien endres når -verdien øker med 1.
Finn stigningstallet til linjen som går gjennom punktene og .
Vi velger og .
Fra ser vi at og .
Fra ser vi at og .
Stigningstallet er , som betyr at -verdien øker med 3 når -verdien øker med 1.
Finn stigningstallet til en linje som går gjennom punktene
Ettpunktsformelen bruker ett punkt på linjen og stigningstallet til å finne likningen for hele linjen.
til å finne likningen for linjen.
Finn likningen til en linje som går gjennom punktet og har stigningstallet 3.
Her ser vi at , altså , og stigningstallet .
Vi setter inn i ettpunktsformelen:
Finn likningen for linjen som
går gjennom punktet og har stigningstall
går gjennom punktet og har stigningstallet
går gjennom punktet og har stigningstallet
Finn likningen til en linje som går gjennom punktene og .
Vi finner først stigningstallet til linjen gjennom de 2 punktene:
Vi velger som og bruker ettpunktsformelen:
Finn likningen til en linje som går gjennom punktene
Nå som vi kan finne stigningstall, kan vi se på gjennomsnittlig vekstfart for en funksjon.
Gjennomsnittlig vekstfart beskriver hvor mye funksjonsverdien i gjennomsnitt endrer seg per enhet i et gitt intervall. Grafisk er dette stigningstallet til sekanten (linjen som skjærer grafen i to punkter).
Prøv å tegne en funksjon og en sekant. Bruk kommandoen Stigning(linje) for å finne stigningstallet til sekanten.
La . Finn gjennomsnittlig vekstfart når .
Vi trenger å finne stigningstallet til linjen som går gjennom punktene og .
Vi begynner med å finne og :
Vi har nå altså punktene og .
Den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet er altså lik .
La . Finn den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallene:
Finn den gjennomsnittlige hastigheten (vekstfarten) til ballen i de gitte tidsintervallene: