5.8 Geometri og trigonometri i GeoGebra | Matematikk 1T

Konstruer og utforsk geometri og trigonometri i GeoGebra.

25 min

8 oppgaver

GeoGebra GeometriKonstruksjonerTrigonometri

Din fremgang i kapitlet

0 / 8 oppgaver

Geometri og trigonometri i GeoGebra

GeoGebra er et utmerket verktøy for å:
- Konstruere geometriske figurer nøyaktig
- Måle vinkler, lengder og arealer
- Utføre trigonometriske beregninger
- Visualisere geometriske sammenhenger

Grunnleggende konstruksjoner

Punkter:
- Klikk i grafikkfeltet, eller skriv koordinater: A = (2, 3)

Linjestykker:
- Linjestykke(A, B) – lager et linjestykke mellom A og B

Sirkler:
- Sirkel(A, 5) – sirkel med sentrum A og radius 5
- Sirkel(A, B) – sirkel med sentrum A gjennom B

Konstruere trekanter

For å konstruere en trekant: 1. Plasser tre punkter A, B, C 2. Tegn linjestykker mellom dem: `` Linjestykke(A, B) Linjestykke(B, C) Linjestykke(C, A) ` Eller bruk: ` Mangekant(A, B, C) ``

Måle lengder, vinkler og areal

Lengde:
``Lengde(a)`der a er et linjestykke, eller:`Avstand(A, B)`

Vinkel:`Vinkel(A, B, C)`måler vinkelen ∠ABC (vinkelen ved B).

Areal:`Areal(mangekant)``

📊Prøv: Konstruer en trekant

Konstruer en trekant og mål sidene og vinklene.

✏️Eksempel 1: Analysere en trekant

Konstruer en trekant med hjørner i $A = (0, 0)$ , $B = (5, 0)$ og $C = (2, 4)$ . Finn alle sidelengder og vinkler.

Løsning i GeoGebra:

``A = (0, 0) B = (5, 0) C = (2, 4) Mangekant(A, B, C)`

Sidelengder: -Avstand(A, B)= 5 -Avstand(B, C)= $\sqrt{9 + 16} = 5$ -Avstand(C, A) = $\sqrt{4 + 16} \approx 4{,}47$

Vinkler: -Vinkel(C, A, B)≈ 63,4° -Vinkel(A, B, C)≈ 53,1° -Vinkel(B, C, A)` ≈ 63,4°

Summen av vinklene er 180°, som forventet.

📝Oppgave 5.8.1

Bruk GeoGebra til å konstruere og analysere trekantene:

Trekant med hjørner $(0,0)$ , $(6,0)$ , $(3,4)$ . Finn alle sidelengder.

Trekant med hjørner $(0,0)$ , $(4,0)$ , $(4,3)$ . Finn alle vinkler.

Trigonometriske beregninger i GeoGebra

GeoGebra kan beregne trigonometriske verdier direkte:

``sin(30°) cos(60°) tan(45°)`

Merk: GeoGebra bruker grader som standard. For radianer, bruk sin(π/6).

For inverse funksjoner:`asin(0.5) acos(0.5) atan(1)``

✏️Eksempel 2: Løse trekant med sinussetningen

I en trekant er $A = 40°$ , $B = 60°$ og $a = 5$ . Finn side $b$ .

Løsning i GeoGebra CAS:

Vi bruker sinussetningen: $\displaystyle \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

``a = 5 A = 40° B = 60° b = a * sin(B) / sin(A)``

GeoGebra gir: $b \approx 6{,}74$

Kontroll:
$b = \frac{5 \cdot \sin(60°)}{\sin(40°)} = \frac{5 \cdot 0{,}866}{0{,}643} \approx 6{,}74$

📝Oppgave 5.8.2

Bruk GeoGebra til å løse trekantene:

A = 30°

B = 70°

a = 4

. Finn

b

a = 7

b = 5

C = 50°

. Finn

c

(bruk cosinussetningen).

📊Utforsk: Sinussetningen

Flytt punktene og se hvordan forholdene endres.

Oppsummering: GeoGebra-kommandoer for geometri

Kommando Beskrivelse Linjestykke(A, B) Linjestykke mellom A og B Mangekant(A, B, C) Trekant med hjørner A, B, C Sirkel(A, r) Sirkel med sentrum A, radius r Avstand(A, B) Avstand mellom punkter Vinkel(A, B, C) Vinkel ved B Areal(figur) Areal av en figur sin(v), cos(v), tan(v) Trigonometriske funksjoner

Kommando	Beskrivelse
`Linjestykke(A, B)`	Linjestykke mellom A og B
`Mangekant(A, B, C)`	Trekant med hjørner A, B, C
`Sirkel(A, r)`	Sirkel med sentrum A, radius r
`Avstand(A, B)`	Avstand mellom punkter
`Vinkel(A, B, C)`	Vinkel ved B
`Areal(figur)`	Areal av en figur
`sin(v)`, `cos(v)`, `tan(v)`	Trigonometriske funksjoner

Kommando	Beskrivelse
`Linjestykke(A, B)`	Linjestykke mellom A og B
`Mangekant(A, B, C)`	Trekant med hjørner A, B, C
`Sirkel(A, r)`	Sirkel med sentrum A, radius r
`Avstand(A, B)`	Avstand mellom punkter
`Vinkel(A, B, C)`	Vinkel ved B
`Areal(figur)`	Areal av en figur
`sin(v)`, `cos(v)`, `tan(v)`	Trigonometriske funksjoner

Kommando

Beskrivelse

Linjestykke(A, B)

Linjestykke mellom A og B

Mangekant(A, B, C)

Trekant med hjørner A, B, C

Sirkel(A, r)

Sirkel med sentrum A, radius r

Avstand(A, B)

Avstand mellom punkter

Vinkel(A, B, C)

Vinkel ved B

Areal(figur)

Areal av en figur

sin(v), cos(v), tan(v)

Trigonometriske funksjoner