3.9 Funksjonsdrøfting i GeoGebra | Matematikk 1T

Bruk GeoGebra til å analysere funksjoner.

25 min

8 oppgaver

GeoGebraGrafisk analyseNullpunkterEkstremalpunkter

Din fremgang i kapitlet

0 / 8 oppgaver

Funksjonsdrøfting i GeoGebra

GeoGebra er et kraftig verktøy for å analysere funksjoner. Du kan:
- Tegne grafer og se hvordan de ser ut
- Finne nullpunkter (der grafen krysser x-aksen)
- Finne topp- og bunnpunkter (ekstremalpunkter)
- Finne skjæringspunkter mellom grafer
- Analysere funksjonsfortegn og stigningsforhold

Tegne grafer

For å tegne grafen til en funksjon, skriv funksjonsuttrykket i inntastingsfeltet:

``f(x) = x^2 - 4x + 3``

Du kan zoome inn/ut med scrollhjulet og dra for å flytte visningen.

Finne nullpunkter

f(x) = 0

📊Prøv: Finn nullpunkter

Nullpunktene vises som punkt A og B.

Finne ekstremalpunkter

For å finne topp- og bunnpunkter, bruk: `` Ekstrempunkt(f) ` GeoGebra finner alle lokale maksimums- og minimumspunkter. Du kan også bruke: - Maks(f, a, b) - finner maksimum i intervallet [a, b] - Min(f, a, b)` - finner minimum i intervallet [a, b]

✏️Eksempel 1: Analysere en andregradsfunksjon

Bruk GeoGebra til å finne nullpunktene og bunnpunktet til $f(x) = x^2 - 2x - 3$ .

Løsning i GeoGebra:

Skriv inn:
``f(x) = x^2 - 2x - 3 A = Nullpunkt(f) B = Ekstrempunkt(f)``

GeoGebra viser:
- Nullpunkter: $(-1, 0)$ og $(3, 0)$
- Bunnpunkt: $(1, -4)$

Vi kan verifisere:
- $f(-1) = 1 + 2 - 3 = 0$ ✓
- $f(3) = 9 - 6 - 3 = 0$ ✓
- $f(1) = 1 - 2 - 3 = -4$ ✓

📝Oppgave 3.9.1

Bruk GeoGebra til å finne nullpunktene og eventuelle ekstremalpunkter:

f(x) = x^2 - 4

f(x) = -x^2 + 6x - 5

f(x) = x^3 - 3x

Finne skjæringspunkter

For å finne hvor to grafer krysser hverandre, bruk:

``Skjæring(f, g)``

Dette finner alle punkter der $f(x) = g(x)$ .

✏️Eksempel 2: Skjæring mellom grafer

Finn skjæringspunktene mellom $f(x) = x^2$ og $g(x) = 2x + 3$ .

Løsning i GeoGebra:

``f(x) = x^2 g(x) = 2x + 3 Skjæring(f, g)``

GeoGebra finner skjæringspunktene: $(-1, 1)$ og $(3, 9)$ .

Kontroll: Løs $x^2 = 2x + 3$ :
$x^2 - 2x - 3 = 0$
$(x + 1)(x - 3) = 0$
$x = -1$ eller $x = 3$ ✓

📝Oppgave 3.9.2

Bruk GeoGebra til å finne skjæringspunktene:

f(x) = x^2 - 1

g(x) = x + 1

f(x) = x^3

g(x) = 4x

f(x) = 2^x

g(x) = x + 2

Analysere funksjonsverdier

For å finne funksjonsverdien i et bestemt punkt:
``f(3)`gir verdien av $f(3)$ .

For å tegne et punkt på grafen:`A = (3, f(3))``

📊Utforsk: Funksjonsdrøfting

Tegn grafen og analyser den.

✏️Eksempel 3: Fullstendig funksjonsdrøfting

Bruk GeoGebra til å drøfte $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 27$ fullstendig.

Løsning i GeoGebra:

Skriv inn:
``f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 27 Nullpunkt(f) Ekstrempunkt(f)``

Nullpunkter: GeoGebra viser $x = -3$ og $x = 3$ (dobbelt nullpunkt).

Ekstremalpunkter:
- Toppunkt: $(-1, 32)$
- Bunnpunkt: $(3, 0)$

Fortegn:
- $f(x) > 0$ når $x > -3$ (unntatt $x = 3$ )
- $f(x) < 0$ når $x < -3$

Stigende/synkende:
- Stigende når $x < -1$ eller $x > 3$
- Synkende når $-1 < x < 3$

📝Oppgave 3.9.3

Bruk GeoGebra til å drøfte funksjonen $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ :

Finn nullpunktene

Finn eventuelle topp- og bunnpunkter

For hvilke $x$ -verdier er $f(x) > 0$ ?

Oppsummering: GeoGebra-kommandoer for funksjonsdrøfting

Kommando Beskrivelse f(x) = ... Definerer en funksjon Nullpunkt(f) Finner nullpunktene Ekstrempunkt(f) Finner topp- og bunnpunkter Skjæring(f, g) Finner skjæringspunkter Maks(f, a, b) Finner maks i intervall Min(f, a, b) Finner min i intervall f(a) Beregner funksjonsverdien

Kommando	Beskrivelse
`f(x) = ...`	Definerer en funksjon
`Nullpunkt(f)`	Finner nullpunktene
`Ekstrempunkt(f)`	Finner topp- og bunnpunkter
`Skjæring(f, g)`	Finner skjæringspunkter
`Maks(f, a, b)`	Finner maks i intervall
`Min(f, a, b)`	Finner min i intervall
`f(a)`	Beregner funksjonsverdien

Kommando	Beskrivelse
`f(x) = ...`	Definerer en funksjon
`Nullpunkt(f)`	Finner nullpunktene
`Ekstrempunkt(f)`	Finner topp- og bunnpunkter
`Skjæring(f, g)`	Finner skjæringspunkter
`Maks(f, a, b)`	Finner maks i intervall
`Min(f, a, b)`	Finner min i intervall
`f(a)`	Beregner funksjonsverdien

Kommando

Beskrivelse

f(x) = ...

Definerer en funksjon

Nullpunkt(f)

Finner nullpunktene

Ekstrempunkt(f)

Finner topp- og bunnpunkter

Skjæring(f, g)

Finner skjæringspunkter

Maks(f, a, b)

Finner maks i intervall

Min(f, a, b)

Finner min i intervall

f(a)

Beregner funksjonsverdien