Beregne areal og volum av komplekse figurer.
I dette kapittelet skal vi arbeide med volum og overflate av tredimensjonale figurer. Vi skal se på kjegler, kuler og pyramider, samt sammensatte figurer som bestar av flere enkle former.
Dette er praktisk kunnskap som brukes i alt fra arkitektur til emballasjedesign!
Kjegle:
Kule:
Pyramide:
der er grunnflatearealet.
En kjegle har radius 6 cm og høyde 10 cm. Finn volumet.
cm
Svar: Volumet er cm.
Beregn volumet av kjeglene.
Radius 3 cm, høyde 8 cm.
Radius 9 cm, høyde 12 cm.
Radius 5 cm, høyde 15 cm.
Diameter 14 cm, høyde 9 cm.
En kule har radius 6 cm. Finn volumet.
cm
Svar: Volumet er cm.
Beregn volumet av kulene.
Radius 3 cm.
Radius 9 cm.
Diameter 10 cm.
Radius 1.5 m (svar i liter, 1 m = 1000 L).
Beregn volumet av pyramidene.
Pyramide med kvadratisk grunnflate 10 cm x 10 cm og høyde 12 cm.
Pyramide med rektangulaer grunnflate 6 cm x 8 cm og høyde 15 cm.
Pyramide med trekantformet grunnflate (grunnlinje 10 cm, høyde i grunnflaten 8 cm) og pyramidehøyde 9 cm.
Sylinder (inkludert lokk):
Kjegle (inkludert bunn, med slanthøyde ):
der slanthøyden
En kule har radius 5 cm. Finn overflatearealet.
cm
Svar: Overflaten er cm.
Beregn overflatearealet.
Kule med radius 7 cm.
Sylinder med radius 4 cm og høyde 10 cm.
Kube med side 8 cm.
En kjegle har radius 6 cm og høyde 8 cm.
Finn slanthøyden (siden av kjeglen).
Finn volumet.
Finn overflatearealet (bunn + sideflate).
En iskremkjegle bestar av en halvkule (r = 3 cm) på toppen av en kjegle (r = 3 cm, h = 8 cm). Finn totalvolumet.
Halvkule:
cm
Kjegle:
cm
Totalt:
cm
Svar: Totalvolumet er cm.
Finn volumet av de sammensatte figurene.
Sylinder (r = 4 cm, h = 10 cm) med halvkule på toppen (r = 4 cm).
Kube (side 6 cm) med pyramide på toppen (grunnflate 6 x 6 cm, høyde 4 cm).
Kjegle (r = 5 cm, h = 12 cm) med halvkule på toppen (r = 5 cm).
En sylinder har et sylindrisk hull gjennom midten (ror). Ytre radius er 8 cm, indre radius er 5 cm, og høyden er 12 cm.
Finn volumet av det massive materialet.
Finn overflatearealet (inkludert innsiden av hullet).
En kuleformet tank skal romme 8000 liter vann. Finn radius på tanken.
Sammenlign volumene.
En kjegle og en sylinder har begge radius 5 cm og høyde 12 cm. Hvor mange kjegler skal til for a fylle sylinderen?
En halvkule og en kjegle har begge radius 6 cm. Kjeglen har høyde 12 cm. Hvilken har størst volum?
En ball med radius 10 cm legges i en kubisk boks der ballen akkurat far plass.
Hva er sidelengden i boksen?
Finn volumet av tom plass i boksen.
Hvor stor andel av boksen er tom?
En sylinder har radius og høyde . Hvis bade radius og høyde oker med 50%, hvor mye oker volumet prosentvis?
Et sandslott har form som en kjegle med radius 30 cm og høyde 40 cm.
Finn volumet av sandslottet.
Hvis sanden veier 1.5 g/cm, hvor mye veier sandslottet?
En vannmelon kan modelleres som en ellipsoide (strukket kule) med halvakser 15 cm, 12 cm og 12 cm. Volumet er der , , er halvaksene.
Finn volumet av vannmelonen.
Hvis 40% av vannmelonen er spiselig fruktmasse og resten er skall og kjaerner, hvor mye spiselig masse er det?
En silo har form som en sylinder med en halvkule på toppen og en kjegle i bunnen.
Sylinderen har radius 4 m og høyde 10 m. Halvkulen og kjeglen har samme radius. Kjeglen har høyde 3 m. Finn totalvolumet.
Hvis siloen fylles med korn som veier 750 kg/m, hvor mye korn rommer siloen?